ALQORİTM

Alqoritm və ya alqorifm — verilmiş məsələni həll etmək üçün ilkin verilənlərlə icra olunan hesabi və hər hansı məsələnin həlli üçün məntiqi əməliyyatların sonlu sayda ardıcıllığıdır . Latınca qayda-qanun deməkdir. Alqoritm 783 - 850-ci illərdə Xarəzmdə (indiki Özbəkistanda şəhər) yaşamış IX əsrin məşhur fars riyaziyyatçısı Məhəmməd İbn Musa əl-Xarəzminin (yəni Xarəzm Musa oğlu Məhəmmədin) adının latın hərflərilə olan "alqoritmi" yazılışıyla bağlıdır. Əl-Xarəzminin yazdığı traktatın XII əsrdə latın dilinə tərcümə olunması sayəsində avropalılar mövqeli say sistemi ilə tanış olmuş, onluq say sistemini və onun hesab qaydalarını alqoritm adlandırmışlar. Ümumiyyətlə, alqoritm-verilmiş məsələnin həlli üçün lazım olan əməliyyatları müəyyən edən və onların hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilməsini göstərən formal yazılışdır. Hesablama maşınlarının əsas fərqləndirici xüsusiyyətlərindən biri də onun proqramla idarə olunmasıdır. Yəni, istər sadə, istərsə də mürəkkəb məsələni maşının həll etməsi üçün proqram tərtib edilməlidir. == Alqoritmin xassələri == Məsələnin maşında həlli üçün tərtib edilən alqoritm bir çox şərtləri ödəməlidir. Bu şərtlərə alqoritmin xassələri deyilir. Həmin xassələr aşağıdakılardır: Diskretlilik xassəsi.

Acgöz alqoritm (ing.greedy algorithm, ru.жадный алгоритм) — hər bir mərhələdə lokal optimal qərarlar (həllər) qəbul edən və son həllin də optimal olacağı gümanına əsaslanan alqoritm. == Məsələ == Hər hansı dövlərin pul sistemi dəyəri a1 = 1 < a2 < … < an olan qəpiklərdən ibarətdir. S məbləğini mümkün qədər az sayda qəpiklə vermək tələb olunur.Bu məsələnin həllinin acgöz alqoritmi belə olacaq. Dəyəri an olan qəpiklərdən maksimal mümkün olan sayda götürülür: xn = S/an. Eyni qayda ilə kiçik nominallı neçə qəpik lazım olduğu müəyyən olunur və proses belə davam etdirilir. Bu məsələ üçün acgöz alqoritm həmişə optimal həlli vermir. Məsələn, 1, 5 və 7 qəpik vasitəsilə 24 məbləğini acgöz alqoritm belə xırdalayar: 7 qəp. – 3 ədəd, 1 qəp. – 3 ədəd. Ancaq düzgün həll başqadır: 7 qəp.

Dövrü alqoritm - hesablama prosesində tez-tez eyni əməliyyatlar qrupunun çoxlu sayda təkrar olunması lazım gəlir. Bu halda dövr alqoritmindən istifadə olunur. Dövrlər sadə və mürəkkəb olur. Sadə dövrlü alqoritmin bir dövrü olur. Əgər hər hansı bir alqoritmdə bir neçə daxili dövr iştirak edirsə, onda belə dövrlərə mürəkkəb dövr deyilir.DÖVRİ ALQORİTİM BLOK SİXEM ŞƏKLİNDƏDƏ OLA BİLƏR. == Mənbə == AMEA İnformasiya Texnologiyaları İnstitutu, "", tex.f.d.

Kriptoqrafiya — yunanca Κρυπτός (gizli) və Γραφος (yazı) sözlərindən yaranmışdır. == Predmeti == Müasir kriptoqrafiyanın predmeti informasiyanı bədniyyətlinin müəyyən əməllərindən mühafizə etmək üçün istifadə edilən informasiya çevirmələridir. Kriptoqrafiya konfidensiallığı, bütövlüyə nəzarəti, autentikasiyanı və müəlliflikdən imtinanın qeyri-mümkünlüyünü təmin etmək üçün tətbiq edilir. == Proseduru == Şifrləmə proseduru adətən müəyyən kriptoqrafik alqoritmdən və açardan istifadəni nəzərdə tutur. Kriptoqrafik alqoritm – məlumatların çevrilməsinin müəyyən üsuludur. Açar isə çevirmə üsulunu konkretləşdirir. Müasir kriptoqrafiya o prinsipdən çıxış edir ki, kriptoqrafik çevirmənin məxfiliyi yalnız açarın məxfi saxlanması ilə təmin edilməlidir. == Tarixi == Kriptoqrafiyanın yaşını heç kim bilmir, lakin kriptoqrafiya — "gizli yazı" mənasına görə də güman etmək olar ki, yazı ilə həmyaşdır, onunla bir vaxtda meydana gəlmişdir. Yazı təxminən e.ə. 3300-cü ildə Şumerdə, e.ə.

Genetik alqoritmlərdə istifadə edilən və bir haldan başqa hala keçmək mənasını verən mutasiya qısaca bir geni meydana gətirən xromosomların dəyişməsidir. Bu dəyişmə aşağıdakı şəkillərdən biri ola bilər: Tərsləmə (Inversion) Yerləşdirmə (Insertion) Çıxarma (Displacement) Yer dəyişdirmə (Reciprocal Exchange, Swap)Yuxarıdakı bu mutasiyaları aşağıdakı nümunələr ilə izah edək: Tərsləmə, seçilən bir xromosomun dəyərinin tərsinə çevirilməsidir. Məsələn: 110101 -> 100101 nümunəsindəki ikinci xromosomun tərsi alınmışdır. Yerləşdirmə əməliyyatı, gen düzülməsinə yeni bir xromosom əlavə olunması şəklində olar. Məsələn : 110101 -> 1100101 düzülmənin 3. xromosom əlavə olunmuşdur. Çıxarma əməliyyatı isə düzülmədən bir xromosomun azaldılması ilə reallaşar. Məsələn 110101 -> 10101 düzülmədəki 2. xromosom çıxarılmışdır. Yer dəyişdirmə əməliyyatında da mövcud xromosomlardan birinin sıradakı yerinin dəyişməsidir.

İnformatikada parçala və idarə et (ing. divide and conquer (D&C)) rekursiyaya əsaslanan alqoritm dizayn paradiqmasıdır. Parçala və idarə et alqoritmi məsələni rekursiv olaraq iki və ya daha çox alt məsələrə bölərək, ən sadə hal üçün həll edir. Alt həllərin sonradan birləşməsi ana məsələnin həllini verir. Parçala və idarə et bir çox tip məsələni, o cümlədən sıralama (quicksort, mergesort və s ), böyük rəqəmlərin vurulması (misal üçün Karatsuba alqoritmi), ən yaxın cüt nöqtələrin tapılması, sintaktik analiz və kəsilən Furye tansformasiya (FFT) məsələlərini həll etmək üçün effektiv texnikadır. == Parçala və idarə et == Parçala və idarə et bəzən alqoritmlərdə istifadə edilərək məsələni yalnız bir alt məsələyə bölür. Misal üçün [[ikili axtarış]] alqoritmində axtarılan qiymət bu üsulla tapılır (və ya analoji olaraq ədədi hesablamalarda, kökün tapılması üçün istifadə olunan bisection alqoritmi). Belə məsələləri parçala və idarə et alqoritmindən daha effektiv üsulla həll etmək olar. Belə ki, əgər bu məsələlərdə quyruq rekursiyası (ing. ing.

Xətti alqoritmlər hesablama prosesini ifadə edən bir neçə ardıcıl əməliyyatlardan ibarət olur və onlar yazıldığı ardıcıllıqla da icra olunur. == Həmçinin bax == Alqoritmlər == Mənbə == AMEA İnformasiya Texnologiyaları İnstitutu, "İnformatika mühazirələri", tex.f.d.

Səyahət edən tacir (ing. ing. travelling salesman problem (TSP)) - informatikada həlli çətin olan məsələlərdən biridir. Səyahət edən tacir belə bir sual soruşur: "Mənə şəhərlərin siyahısı və şəhərlər arasında məsafə verilibdir. Görəsən, bütün şəhərlərə səyahət edib və evə qayıtmaq üçün ən qısa yol hansıdır? Amma bir şərtlə ki, bir şəhəri iki dəfə ziyarət etməyim." Ilk baxışdan çox sadə görünən bu sual, əslində informatikada NP çətin məsələdir. Bu məsələ ilk dəfə 1930 ildə formalaşdırılıb və ən çox öyrənilmiş optimallaşdırma məsələlərindən biridir. Bir çox optimallaşdırma metodu üçün benchmark (etalon) kimi istifadə olunur. Baxmayaraq ki, səyahət edən tacir hesablama baxımdan çətin məsələdir, on minlərlə şəhər üçün bu məsələni dəqiq və heuristik həlləri var. Hətta milyonlarla şəhər üçün bu məsələni 1% səhvlə həll etmək mümkündür.Səyahət edən tacirin bir neçə tətbiq sahəsi var, nümunə olaraq, planlaşdırma, logistika və microçip sahələrini göstərmək olar.

Alqoritmik ticarət, və ya Alqoritmik treydinq (ing. Algorithmic trading) — xüsusi alqoritmik təlimatlardan istifadə edərək böyük bir sifariş qiyməti və həcminin öz xüsusiyyətləri və alt sifarişlərin hər biri ilə bir neçə alt sifarişə bölündüyü zaman böyük bir sifarişin yerinə yetirilməsinin bir üsuludur. Müəyyən bir zamanda icra üçün bazara göndərilir. Bu cür alqoritmlər treyderlərin kotirovkaları daim izləməməsi və böyük bir əmri kiçik olanlara əl ilə ayırması lazım olmadığı üçün icad edilmişdir. Məşhur alqoritmlər "Percentage of Volume", "Pegged", "VWAP", "TWAP", "Implementation Shortfall", "Target Close" adlanır. Alqoritmik ticarət qazanc əldə etmək deyil. Məqsəd böyük bir sifarişin yerinə yetirilmə xərclərini (əməliyyat dəyəri) azaltmaq, bazara təsirini minimuma endirmək (bazar təsiri) və uğursuzluq riskini azaltmaqdır.Avtomatlaşdırılmış ticarət sistemlərindən bəhs edərkən "alqoritmik ticarət" ifadəsi çox vaxt səhvən istifadə olunur. Bu sistemlərin həqiqətən qazanc əldə etmək məqsədi var. Ticarət strategiyalarının mürəkkəb riyazi düsturlar və sürətli məlumatların işlənməsinə əsaslandığı "qara qutu ticarəti" robotları olaraq da bilinirlər. == Tətbiqi == Alqoritmik ticarət, investisiya bankları, pensiya fondları və pay fondları tərəfindən geniş istifadə olunur.

Alqoritm və ya alqorifm — verilmiş məsələni həll etmək üçün ilkin verilənlərlə icra olunan hesabi və hər hansı məsələnin həlli üçün məntiqi əməliyyatların sonlu sayda ardıcıllığıdır . Latınca qayda-qanun deməkdir. Alqoritm 783 - 850-ci illərdə Xarəzmdə (indiki Özbəkistanda şəhər) yaşamış IX əsrin məşhur fars riyaziyyatçısı Məhəmməd İbn Musa əl-Xarəzminin (yəni Xarəzm Musa oğlu Məhəmmədin) adının latın hərflərilə olan "alqoritmi" yazılışıyla bağlıdır. Əl-Xarəzminin yazdığı traktatın XII əsrdə latın dilinə tərcümə olunması sayəsində avropalılar mövqeli say sistemi ilə tanış olmuş, onluq say sistemini və onun hesab qaydalarını alqoritm adlandırmışlar. Ümumiyyətlə, alqoritm-verilmiş məsələnin həlli üçün lazım olan əməliyyatları müəyyən edən və onların hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilməsini göstərən formal yazılışdır. Hesablama maşınlarının əsas fərqləndirici xüsusiyyətlərindən biri də onun proqramla idarə olunmasıdır. Yəni, istər sadə, istərsə də mürəkkəb məsələni maşının həll etməsi üçün proqram tərtib edilməlidir. == Alqoritmin xassələri == Məsələnin maşında həlli üçün tərtib edilən alqoritm bir çox şərtləri ödəməlidir. Bu şərtlərə alqoritmin xassələri deyilir. Həmin xassələr aşağıdakılardır: Diskretlilik xassəsi.

Alqoritmlərə giriş — Tomas Kormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein müəllifləri tərəfindən yazılmış kitabdır. Bir çox universitetlərdə bu kitab alqoritmlər kursunun dərs vəsaiti kimi istifadə olunur. Çap olunduqdan sonra ilk iyirmi ilə yarım milyondan çox tirajı satılıb. İlk nəşri 1990-cı ildə, 3-cü nəşri 2009-cu ildə çap edilib.

Arılar alqoritmi — Problemin bəzi xassələrinin bilindiyi və problem üzərində dəyişikliklərin edilə bilindiyi(Bilərək Axtarış) axtarış alqoritmlərindən biridir. Alqoritmin əsas məqsədi ən optimal nöqtənin tapılmasıdır. Alqoritm arılarının bal hazırlamaq üçün istifadə etdikləri axtarış metodundan götürülmüşdür. Arılar hər zaman ən yaxşı çiçəklərdən bal toplayırlar, əgər hər hansısa arı yaxşı nektarlı çiçək tapırsa yuvaya qayıdıb bunu müəyyən rəqslə digər arılara xəbər verir. Bu mesajda yuvadan çiçəyə qədər olan məsafə, hava şəraiti, günün hansı vaxtında olduğu və.s kimi xüsusi əhmiyyətli məlumatlar yer alır. Buna bəzən 'Kəşf et- Rəqs et - Ən Yaxşıya Hücum Et' modeli də deyilir. == Alqoritmin işləmə prinsipi == İlk öncə alqoritmin icrası zamanı istifadə olunan bəzi terminləri açıqlayaq. n: Hal-hazırda axtarışda olan arı sayı. m: Axtarılacaq nöqtələrin sayı(arı və bal nümunəsin götürsək, çiçəklərin sayı ola bilər). e: Hal-hazırda m dənə çiçəkdən olan ən yaxşılarının sayı.

Axtarış alqoritmləri — kompüter elmlərində, müxtəlif növ verilənlərin strukturlarının (data structures) üzərində bir məlumatın axtarılması sırasında istifadə edilən alqoritmlərin ümumi adıdır. Məsələn, faylda bir sözün və ya massivdə (array) bir məlumatın axtarılmasında bu alqoritmlərdən istifadə olunur. Kompüter elmlərində axtarış alqoritmi verilənlər arasından hər hansı xüsusiyyətə malik veriləni tapmaq üçün istifadə olunan alqoritmdir. == Növləri == === Uninformed Search (Bilmədən axtarış) === Axtarış prosesinin bilmədən aparılması bir sıra çətinliklərə səbəb olur məsələn problemə xas asanlıqları alqoritm bilmir. Yəni hər vəziyyətdə eyni şəkildə işləyən alqoritmlərə uninformed search (bilmədən axtarış) adı verilər. Bu axtarışların bəziləri bunlardır: ==== Massivlər üzərində işləyənlər ==== Xətti axtarış (Linear Search) İkili axtarış (Binary Search) İnterpolyasiya ilə axtarış (Interpolation Search) ==== Qraflar üzərində işləyənlər ==== Sabit Qiymətli axtarış (Uniform Cost Search) Floyd Warshall alqoritmi Prim Alqoritmi Kruskal Alqoritmi Dijkstra Alqoritmi Bellman Ford Alqoritmi İkili axtarış ağacı (Binary Search Tree) Eninə axtarış alqoritmi (Breadth first search) Dərinə axtarış alqoritmi (Depth first search) Dərin Limitli Axtarış Alqoritmi (Depth Limited Search) Trie Ağacları (mətn ağacları, trie trees) B-ağacları (B-Tree) ==== Mətn Axtarış Alqoritmləri ==== Horspool Axtarış Alqoritmi Knuth-Morris Prat Axtarış Alqoritmi Boyer-Moore Axtarış Alqoritmi Brute Force Text Search DFA Mətn Axtarış Alqoritmi === Informed Search (Bilərək axtarış) === Bu növ axtarışda alqoritm problemin bəzi xassələrini bilir və problem üzərində dəyişiklik edə bilir.

Axtarış alqoritmləri — kompüter elmlərində, müxtəlif növ verilənlərin strukturlarının (data structures) üzərində bir məlumatın axtarılması sırasında istifadə edilən alqoritmlərin ümumi adıdır. Məsələn, faylda bir sözün və ya massivdə (array) bir məlumatın axtarılmasında bu alqoritmlərdən istifadə olunur. Kompüter elmlərində axtarış alqoritmi verilənlər arasından hər hansı xüsusiyyətə malik veriləni tapmaq üçün istifadə olunan alqoritmdir. == Növləri == === Uninformed Search (Bilmədən axtarış) === Axtarış prosesinin bilmədən aparılması bir sıra çətinliklərə səbəb olur məsələn problemə xas asanlıqları alqoritm bilmir. Yəni hər vəziyyətdə eyni şəkildə işləyən alqoritmlərə uninformed search (bilmədən axtarış) adı verilər. Bu axtarışların bəziləri bunlardır: ==== Massivlər üzərində işləyənlər ==== Xətti axtarış (Linear Search) İkili axtarış (Binary Search) İnterpolyasiya ilə axtarış (Interpolation Search) ==== Qraflar üzərində işləyənlər ==== Sabit Qiymətli axtarış (Uniform Cost Search) Floyd Warshall alqoritmi Prim Alqoritmi Kruskal Alqoritmi Dijkstra Alqoritmi Bellman Ford Alqoritmi İkili axtarış ağacı (Binary Search Tree) Eninə axtarış alqoritmi (Breadth first search) Dərinə axtarış alqoritmi (Depth first search) Dərin Limitli Axtarış Alqoritmi (Depth Limited Search) Trie Ağacları (mətn ağacları, trie trees) B-ağacları (B-Tree) ==== Mətn Axtarış Alqoritmləri ==== Horspool Axtarış Alqoritmi Knuth-Morris Prat Axtarış Alqoritmi Boyer-Moore Axtarış Alqoritmi Brute Force Text Search DFA Mətn Axtarış Alqoritmi === Informed Search (Bilərək axtarış) === Bu növ axtarışda alqoritm problemin bəzi xassələrini bilir və problem üzərində dəyişiklik edə bilir.

Budaqlanan alqoritmlərin tərkibində bir və ya bir neçə məntiq mərhələsi olur. Bu mərhələdə müəyyən kəmiyyətlərin hər hansı bir şərti ödəyib-ödəmədiyi yoxlanılır və ona uyğun olaraq sonrakı gedişin istiqaməti seçilir. Yəni nəzərdə tutulan şərt ödənilirsə, bir istiqamətə, həmin şərt ödənilmirsə, əks istiqamətə doğru hərəkət edilir. Beləliklə, alqoritmdə budaqlanma baş verir. == Mənbə == AMEA İnformasiya Texnologiyaları İnstitutu, "İnformatika mühazirələri", tex.f.d.

Dərinə axtarış alqoritmi - qraf və ya ağacda axtarış etmək üçündür. Başlanğıc (kök) nöqtəsindən başladıqdan sonra bir qol üzrə sona kimi axtarış edir, ondan sonra isə geri qayıdaraq digər qol üzrə axtarış etməyə başlayır.

Eninə axtarış alqoritmi (Breadth-first search) - Qraflar nəzəriyyəsində qrafda axtarış etmək üçün istifadə olunan strategiyadır. Eninə axtarış alqoritmi kök (başlanğıc) nöqtədən başlayır və bütün qonşu nöqtələri yoxlayır. Bütün qonşu nöqtələri yoxladıqdan sonra bu qonşuların bütün qonşularını yoxlayır və alqoritm bu şəkildə davam edir.

== Ortaq bölən və ən böyük ortaq bölən == TƏRİF. a 1 , a 2 , . . . , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}} tam ədədlərinin hər birinin eyni zamanda bölündüyü d {\displaystyle d} ədədinə bu ədədlərin ortaq böləni deyilir. Məsələn, 60, 25, 45 ədədləri üçün 5 ədədi ortaq böləndir. TƏRİF.Verilən a 1 , a 2 , . . . , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}} ədədlərinin ortaq bölənləri içərisindən ən böyüyünə bu ədədlərin ən böyük ortaq böləni (ƏBOB) deyib, onu ( a 1 , a 2 , . .

Genetik Alqoritmlər — kompüter elmlərinin təbiət elmlərindən öyrəndiyi və öz problemlərini həll etmək üçün istifadə etdiyi üsuld. Genetik alqoritmlərin fundamental qanunları ilk dəfə Miçiqan Universitetində John Holland tərəfindən ortaya atılmışdır. Genetik alqoritmlər aşağıdakı kompanentlərdən ibarətdir: Baxılan problemin həlli. Xromosomların ilkin populyasiyası Əvvəlki populyasiyalardan istifadə etməklə yeni həll yollarının generasiyası üçün operatorların toplanması Həllin uyğunluğunu yoxlayan (fitness) hədəf funksiyası. Bu alqoritmdə genetikada istifadə edilən 3 əsas əməliyyat istifadə olunur. Çarpazlama (Crossover) Mutasiya (Genetik alqoritm) (Mutation) Uğurlu gen seçimi (Selection)Yuxarıdakı ilk iki əməliyyat əslində bir genin dəyişməsində rol oynayan iki təməl əməliyyatdır. Bu iki təməl əməliyyatla (çarprazlama və mutasiya) dəyişən genlər arasından seçim edilməsi (selection) isə genetik alqoritmlərdə istifadə edilən və müvəffəqiyyət əldə etməyi təmin edən üsuldur. Seçmə əməliyyatı üçün turnir seçkisi (tournament selection) və ya təsadüfi dəyəri ehtiva edən rulet seçkisi (roulette wheel selection) üsulları istifadə edilə bilər.

Luhn alqoritmi — ABŞ alimi Hans Peter Luhn tərəfindən yaradılmışdır. Alqoritm Kredit kartlarınının, IMEI nömrələrinin doğruluğunu yoxlamaq üçün yaradılmışdır. Kredit kartlarının 16 rəqəmli Buraxıcı identifikasiya nömrəsi (Eng:Issuer identification number) olur və hər bir kartın özünəməxsus xüsusiyyətləri olur. Məsələn Visa kartları 4 rəqəmi ilə, MasterCardlar 51-55 ilə başlamalıdır. IIN mömrələrinin gerçəkliyini yoxlamaq üçün Lhun alqoritmindən istifadə edirlər. Bu alqoritm hal-hazırda ən çox online satış mağazalarında istifadə olunur, kredit kartlarının doğruluğunu İnternet üzərindən Banka sorğu göndərməklə də təyin etmək olur amma bu alqoritm (Lhun) daha sürətli işləməyə imkan verir. == Alqoritmin işləmə prinsipi == Alqortimin işləmə prinspini nümunə üzərində göstərək. 16 rəqəmli kredit kartı nömrəmiz olsun. 1234 - 5678 - 9012 - 3459 Cüt indeksdə yerləşən ədələri toplayırıq => (2+4+6+8+0+2+4+9=35) Tək indeksdə yerləşən ədədləri 2-ə vururuq => (2=6=10=14=18=2=6=10) 2-ə vurduğumuz ədələrin rəqəmlərinin cəmin tapırıq => (2+6+(1+0)+(1+4)+(1+8)+2+6+(1+0)=32 2-ə vurduqdan sonra alınan nəticə 9 dan böyük olarsa həmin ədəddən 9 çıxaraq rəqəmlərin cəmini almış olarıq. 14 rəqəmi üçün: 1 + 4 = 5 <=> 14 - 9 = 5 Altda və üstə tapdığımız ədədləri toplayırıq => (35 + 32 = 67) Ən son tapdığımız ədədi 10-a bölürük => (67 / 10 = 6.7)Əgər 10-a tam bölünürsə o zaman bu nömrələr keçərlidir (yəni bir kredit kartına aiddir).

== Optimallıq prinsipi == Spesifik alqoritmlərə başlamadan əvvəl, şəbəkə trafikini və ya topologiyasını nəzərə almadan optimal marşurtlar haqqında açıqlama verək. Bu açıqlama optimallıq prinsipi (Bellman, 1957) olaraq bilinir. Marşurtlayıcı (router) J , marşurtlayıcı İ-dən marşurtlayıcı K-a ən optimal yoldadırsa, onda J-dən K-a da ən optimal yolda eyni yoldan keçir. Bunu görmək üçün İ-dən J-ə r1 və marşurtun geri qalanına r2 marşurt bölünməsini edin. Əgər J-dən K-a r2-dən daha yaxşı bir yol varsa, onda İ-dən K-a marşurtu yaxşılaşdırmaq üçün r1-i seçirik. Optimumluq prinsipi birbaşa nəticəsi olaraq, bütün mənbələrdən müəyyən bir hədəfə köklü bir ağac yaradıldığını görəbilirik. Belə bir ağaca istiqamətləndirici ağac deyilir və məsafə metriyi sıçramalarının sayı Şəkil 1(b) də göstərilmişdir. Bütün marşurtlama alqoritmlərinin məqsədi bütün marşurtlar üçün istiqamətləndirici ağacları kəşf etmək və istifadə etməkdir. İstiqamətləndirici ağacın bənzərsiz olmadığını unutmayın. Eyni yol uzunluqlarına sahib digər ağaclar da ola bilər.

Mərtəbəli çeşidləmə alqoritmi (en. radix sorting algorithm) - çeşidləməni qruplaşdırılan elementlərlə, onların açarlarının ardıcıl komponentlərinə görə gerçəkləşdirən çeşidləmə alqoritmi. Məsələn, 0-dan 999-dək ədədlərin çeşidlənməsinə baxaq: birinci siyahı yüzlük mərtəbələrinə görə çeşidlənərək 10 siyahıya ayrılır, sonra bu siyahıların hər biri eyni zamanda onluq mərtəbələrinə görə çeşidlənərək 10 siyahıya ayrılır, və nəhayət, bu siyahıların hər biri təklik mərtəbəsinə görə çeşidlənir. Bu alqoritm, adətən, ikilik ədədlərin çeşidlənməsində daha səmərəli olur, çünki siyahılara ayırma, sadəcə, ədədlərin böyük bitlərinin müəyyənləşdirilməsiylə aparılır, siyahıların sayı isə heç vaxt ikidən artıq olmur. Mərtəbəli çeşidləmə alqoritmi (C dilində): include <stdio.h> define MAX 5 define SHOWPASSvoid print(int *a, int n) { int i; for (i = 0; i < n; i++) printf("%d\t", a[i]); } void radixsort(int *a, int n) { int i, b[MAX], m = a[0], exp = 1; for (i = 0; i < n; i++) { if (a[i] > m) m = a[i]; } while (m / exp > 0) { int bucket[10] = { 0 }; for (i = 0; i < n; i++) bucket[(a[i] / exp) % 10]++; for (i = 1; i < 10; i++) bucket[i] += bucket[i - 1]; for (i = n - 1; i >= 0; i--) b[--bucket[(a[i] / exp) % 10]] = a[i]; for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i]; exp *= 10; #ifdef SHOWPASS printf("\nPASS : "); print(a, n); #endif } } int main() { int arr[MAX]; int i, n; printf("Enter total elements (n < %d) : ", MAX); scanf("%d", &n); n = n < MAX ? n : MAX; printf("Enter %d Elements : ", n); for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &arr[i]); printf("\nARRAY : "); print(&arr[0], n); radixsort(&arr[0], n); printf("\nSORTED : "); print(&arr[0], n); printf("\n"); return 0; } == Ədəbiyyat == İsmayıl Calallı (Sadıqov), “İnformatika terminlərinin izahlı lüğəti”, 2017, “Bakı” nəşriyyatı, 996 s.

İnformatikaa nizamlama alqoritmi siyahıdakı elementləri müəyyən bir nizamla (sıra ilə) düzmək üçün istifadə olunan alqoritmdir.

== Ortaq bölən və ən böyük ortaq bölən == TƏRİF. a 1 , a 2 , . . . , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}} tam ədədlərinin hər birinin eyni zamanda bölündüyü d {\displaystyle d} ədədinə bu ədədlərin ortaq böləni deyilir. Məsələn, 60, 25, 45 ədədləri üçün 5 ədədi ortaq böləndir. TƏRİF.Verilən a 1 , a 2 , . . . , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}} ədədlərinin ortaq bölənləri içərisindən ən böyüyünə bu ədədlərin ən böyük ortaq böləni (ƏBOB) deyib, onu ( a 1 , a 2 , . .

İnformatikaa nizamlama alqoritmi siyahıdakı elementləri müəyyən bir nizamla (sıra ilə) düzmək üçün istifadə olunan alqoritmdir.