Xətti qeyri-asılılıq
Xətti cəbrdə xətti asılılıq — xətti fəzanın alt çoxluğunun malik ola biləcəyi xüsusiyyətdir. Xətti bir asılılıqla, sıfır elementə bərabər olan bu çoxluğun elementlərinin qeyri-trivial xətti birləşməsi var. Belə birləşmə olmadıqda, yəni yeganə belə xətti birləşmənin əmsalları sıfıra bərabər olduqda, çoxluq xətti qeyri-asılı adlanır.
R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
vektorlar
(
1
,
0
,
0
)
{\displaystyle (1,0,0)}
,
(
0
,
1
,
0
)
{\displaystyle (0,1,0)}
Və
(
0
,
0
,
1
)
{\displaystyle (0,0,1)}
xətti asılı deyil, çünki tənlik belədir:
a
1
⋅
(
1
,
0
,
0
)
+
a
2
⋅
(
0
,
1
,
0
)
+
a
3
⋅
(
0
,
0
,
1
)
=
(
0
,
0
,
0
)
a
i
∈
R
{\displaystyle a_{1}\cdot (1,0,0)+a_{2}\cdot (0,1,0)+a_{3}\cdot (0,0,1)=(0,0,0)\quad a_{i}\in \mathbb {R} }
yalnız bir - trivial həlli var.
Vektorlar
(
1
,
0
,
0
)
{\displaystyle (1,0,0)}
və
(
5
,
0
,
0
)
{\displaystyle (5,0,0)}
isə xətti asılıdır
(
1
,
0
,
0
)
⋅
5
=
(
5
,
0
,
0
)
,
{\displaystyle (1,0,0)\cdot 5=(5,0,0),}
deməli,
−
5
⋅
(
1
,
0
,
0
)
+
1
⋅
(
5
,
0
,
0
)
=
(
0
,
0
,
0
)
.
{\displaystyle -5\cdot (1,0,0)+1\cdot (5,0,0)=(0,0,0).}
0
∈
M
⇒
M
{\displaystyle 0\in M\Rightarrow M}
xətti asılıdır.
M
{\displaystyle M}
xətti qeyri-asılıdır
⇒
{\displaystyle \Rightarrow }
M
′
{\displaystyle M'}
hamısı üçün xətti qeyri-asılıdır
M
′
⊆
M
{\displaystyle M'\subseteq M}
.
M
{\displaystyle M}
xətti asılıdır
⇒
{\displaystyle \Rightarrow }
M
′
{\displaystyle M'}
hamısı üçün xətti asılıdır
M
′
⊇
M
{\displaystyle M'\supseteq M}
.
