Həndəsi silsilə
Həndəsi silsilə (bəzən həndəsi ardıcıllıq) — ilk həddi sıfırdan fərqli olmaqla ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki ilə silsilə vuruğu adlanan sıfırdan fərqli sabit ədədin hasilinə bərabər olan ədədi ardıcıllıq. Məsələn, 2, 6, 18, 54, … ardıcıllığı silsilə vuruğu 3 olan həndəsi silsilədir. Eynilə 10, 5, 2.5, 1.25, … silsilə vuruğu 1/2 olan həndəsi silsilədir. Həndəsi silsiləyə misal olaraq 2k və 3k kimi sıfırdan fərqli r sabitinin rk qüvvətlərini göstərmək olar. Həndəsi silsilənin ümumi forması belədir
a
,
a
r
,
a
r
2
,
a
r
3
,
a
r
4
,
…
{\displaystyle a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots }
burada r ≠ 0 silsilə vuruğu, a ≠ 0 isə ardıcıllığın başlanğıc qiymətinə bərabər olan əmsaldır.
Silsilə və sıra arasındakı arasındakı fərq ondan ibarətdir ki, silsilə ardıcıllıq, sıra isə cəmdir.
== Elementar xassələr ==
İlk həddi a = a1, silsilə vuruğu r olan həndəsi silsilənin n-ci həddi aşağıdakı kimi verilir:
a
n
=
a
r
n
−
1
{\displaystyle a_{n}=a\,r^{n-1}}
Belə həndəsi silsilə rekurrent münasibətə uyğundur:
hər bir
n
≥
2
{\displaystyle n\geq 2}
tam ədədi üçün
a
n
=
r
a
n
−
1
{\displaystyle a_{n}=r\,a_{n-1}}
Ümumiyyətlə, verilmiş ardıcıllığın həndəsi olub-olmadığını yoxlamaq üçün sadəcə ardıcıllığın bütün hədlərinin eyni silsilə vuruğuna malik olub-olmadığını yoxlamaq kifayətdir.
Silsilə vuruğu mənfi olarsa, işarəsi müsbət və mənfinin arasında dəyişən ədədi ardıcıllıq alınar. Misal üçün
1, −3, 9, −27, 81, −243, …
silsilə vuruğu −3 olan həndəsi silsilədir.
Həndəsi silsilənin davranışı silsilə vuruğunun qiymətindən asılıdır.
