mexanika-riyaziyyat

Bakı Dövlət Universitetinin Mexanika-riyaziyyat fakültəsi — Bakı Dövlət Universitetinin mexanika-riyaziyyat fakültəsi. Fizika-riyaziyyat fakültəsinin bazası əsasında yaradılmışdır. == Haqqında == Fizika-riyaziyyat fakültəsi 1920–1921-ci dərs ilindən fəaliyyətə başlamışdır. Fakültənin ilk dekanı prof. V. F.Razdorski olmuşdur. 1921-ci ildən başlayaraq 1930-cu ilədək fakültənin tərkibində dəqiq riyaziyyat və tətbiqi riyaziyyat kafedraları fəaliyyət göstərmişdir. Mikayıl Xıdırzadə 1938-ci ildə fakültənin ilk Azərbaycanlı dekanı olmuşdur. Az müddətdə burada xeyli riyaziyyatçı yetişdirə bilmişdir. 1958–1959-cu tədris ilində fizika-riyaziyyat fakültəsi iki müstəqil fakültəyə – mexanika–riyaziyyat və fizika fakültələrinə ayrılmışdır. Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin ilk dekanı Azərbaycan EA-nın həqiqi üzvü, prof.

Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu — elmi tədqiqat institutu. Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının strukturuna daxildir. Direktor: AMEA-nın müxbir üzvü, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor, Misir Cumayıl oğlu Mərdanov == Tarixi == 1959-cu il – Azərbaycan SSR EA Fizika və Riyaziyyat İnstitutunun riyaziyyat şöbəsinin əsasında müstəqil Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu yaradılmışdır. (Azərbaycan SSR Nazirlər Sovetinin 1959-cu il 27 aprel tarixli 319 №-li qərarı, Azərb. SSR Elmlər Akademiyasının Rəyasət Heyətinin iclasının 11 №-li protokolu, 06 may 1959-cu il.). 1959-cu ildə İnstitutda 5 şöbə: funksional analiz, funksiyalar nəzəriyyəsi, diferensial və inteqral tənlikləri, təqribi analiz, elastikiyyət nəzəriyyəsi şöbələri və hesablama mərkəzi fəaliyyət göstərirdi. Bu istiqamətlərin yaranması və inkişafında məşhur alimlər M.V.Keldış, M.A.Lavrentyev, İ.N.Musxelişvili, İ.Q.Petrovski, S.L.Sobolev, Gelfand, S.N.Bernşteyn və A.İ.Maltsev böyük rol oynamışlar. Ünvan: AZ1141, Azərbaycan Respublikası, Bakı ş., B.Vahabzadə küç., 9 == Direktorlar == akad. Zahid İ.Xəlilov (1959; 1967–1974); akad. İbrahim İ.İbrahimov (1959–1963); 1963–1967-ci illərdə professor Həşim Ağayev RMİ-də direktor vəzifəsini əvəz etmişdir.

Mexanika — fizikanın cisimlərin hərəkəti və onlara təsir edən qüvvələri öyrənən bölməsi. == Klassik və kvant mexanikalarının fərqləri == Mexanika əsas olaraq klassik və kvant mexanikası olaraq 2 bölməyə ayrılır. Tarixi olaraq baxıldığı zaman, klassik mexanika ilk icad edilib (1687), kvant mexanikası isə yeni icadlar arasındadır (XX əsr). Klassik mexanikanın əsasının İsaak Nyutonun 5 iyul 1687-ci ildə nəşr edilmiş "Təbiət fəlsəfəsinin riyazi əsasları" əsəri ilə qoyulduğu qəbul edilir. Əsasən, digər dəqiq elmlərin modellərini qurarkən istifadə edilir. Makroskopik proseslərə baxıldığı zaman, "kvant mexanikası" ilə aparılacaq hesablamalar hədsiz dərəcədə qəlizdir və "klassik mexanika"nın tətbiqi daha məntiqlidir. Kvant mexanikası, daha geniş istifadəyə sahibdir, çünki "klassik mexanika" sadəcə "kvant mexanikası"nın müəyyən xüsusi şərtlər altındakı vəziyyətidir. "Kvant mexanikası" atomik və sub-atomik səviyyədəki hadisələrin anlaşılması və təxmini mövzusunda "klassik mexanika"dan üstündür. == Eynşteyn və Nyuton mexanikalarının fərqləri == Mexanika klassik və kvant mexanikası olaraq bölünəbiləcəyi kimi, Eynşteyn və Nyuton mexanikası olaraq da 2 bölməyə ayrıla bilər. Eynşteynin "Ümumi və xüsusi nisbilik nəzəriyyələri" Nyuton və Qalileonun ortaya çıxardıqları "Klassik mexanika"nı əsaslı dərəcədə genişlətmiş və "klassik mexanika"ya düzəltmə gətirmişdir, hansı ki, əsasən cismin sürətinin işıq sürətinə (hansını ki, aşmaq mümkün deyil) yaxınlaşdığı hallar üçün böyük əhəmiyyət kəsb edir (elektronların işıq sürəti ilə hərəkət ettikləri qəbul edildiyi üçün, elektronikada əsasən "Eynşteyn mexanikası" istifadə edilir).

Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu — elmi tədqiqat institutu. Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının strukturuna daxildir. Direktor: AMEA-nın müxbir üzvü, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor, Misir Cumayıl oğlu Mərdanov == Tarixi == 1959-cu il – Azərbaycan SSR EA Fizika və Riyaziyyat İnstitutunun riyaziyyat şöbəsinin əsasında müstəqil Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu yaradılmışdır. (Azərbaycan SSR Nazirlər Sovetinin 1959-cu il 27 aprel tarixli 319 №-li qərarı, Azərb. SSR Elmlər Akademiyasının Rəyasət Heyətinin iclasının 11 №-li protokolu, 06 may 1959-cu il.). 1959-cu ildə İnstitutda 5 şöbə: funksional analiz, funksiyalar nəzəriyyəsi, diferensial və inteqral tənlikləri, təqribi analiz, elastikiyyət nəzəriyyəsi şöbələri və hesablama mərkəzi fəaliyyət göstərirdi. Bu istiqamətlərin yaranması və inkişafında məşhur alimlər M.V.Keldış, M.A.Lavrentyev, İ.N.Musxelişvili, İ.Q.Petrovski, S.L.Sobolev, Gelfand, S.N.Bernşteyn və A.İ.Maltsev böyük rol oynamışlar. Ünvan: AZ1141, Azərbaycan Respublikası, Bakı ş., B.Vahabzadə küç., 9 == Direktorlar == akad. Zahid İ.Xəlilov (1959; 1967–1974); akad. İbrahim İ.İbrahimov (1959–1963); 1963–1967-ci illərdə professor Həşim Ağayev RMİ-də direktor vəzifəsini əvəz etmişdir.

Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu — elmi tədqiqat institutu. Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının strukturuna daxildir. Direktor: AMEA-nın müxbir üzvü, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor, Misir Cumayıl oğlu Mərdanov == Tarixi == 1959-cu il – Azərbaycan SSR EA Fizika və Riyaziyyat İnstitutunun riyaziyyat şöbəsinin əsasında müstəqil Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu yaradılmışdır. (Azərbaycan SSR Nazirlər Sovetinin 1959-cu il 27 aprel tarixli 319 №-li qərarı, Azərb. SSR Elmlər Akademiyasının Rəyasət Heyətinin iclasının 11 №-li protokolu, 06 may 1959-cu il.). 1959-cu ildə İnstitutda 5 şöbə: funksional analiz, funksiyalar nəzəriyyəsi, diferensial və inteqral tənlikləri, təqribi analiz, elastikiyyət nəzəriyyəsi şöbələri və hesablama mərkəzi fəaliyyət göstərirdi. Bu istiqamətlərin yaranması və inkişafında məşhur alimlər M.V.Keldış, M.A.Lavrentyev, İ.N.Musxelişvili, İ.Q.Petrovski, S.L.Sobolev, Gelfand, S.N.Bernşteyn və A.İ.Maltsev böyük rol oynamışlar. Ünvan: AZ1141, Azərbaycan Respublikası, Bakı ş., B.Vahabzadə küç., 9 == Direktorlar == akad. Zahid İ.Xəlilov (1959; 1967–1974); akad. İbrahim İ.İbrahimov (1959–1963); 1963–1967-ci illərdə professor Həşim Ağayev RMİ-də direktor vəzifəsini əvəz etmişdir.

Riyaziyyat (yun. μάθημα, mátēma, "bilik, elm, öyrənmək") — ədədlər (hesab və ədədlər nəzəriyyəsi), düsturlar və əlaqəli strukturlar (cəbr), fiqurlar və fəzalar (həndəsə), kəmiyyətlər və onların dəyişmələri (riyazi analiz) kimi mövzuların öyrənilməsini əhatə edir. Onun dəqiq əhatə dairəsi və ya epistemoloji statusu haqqında ortaq razılaşma yoxdur.Riyazi fəaliyyətin əsas hissəsi abstrakt (mücərrəd) obyektlərin xassələrini aşkarlamaqdan və isbat etməkdən (saf mühakimə yolu ilə) ibarətdir. Bu obyektlər ya təbiətdən təcridetmə yoluyla (məsələn, natural ədədlər və ya xətlər), ya da (müasir riyaziyyatda) aksiomlar adlanan əsas xassələrlə müəyyən edilən abstrakt varlıqlardır. İsbat bəzi deduktiv qaydaların artıq məlum olan nəticələrə, o cümlədən qabaqcadan isbatlanmış teoremlərə, aksiomlara və (təbiətdən təcridetmə halında) nəzərdən keçirilən nəzəriyyənin həqiqi başlanğıc nöqtələri hesab edilən bəzi əsas xassələrə ardıcıl tətbiqindən ibarətdir. İsbatın nəticəsi teorem adlanır. Bir sıra elmlərdə hadisələrin modelləşdirilməsi üçün riyaziyyatdan geniş istifadə olunur. Bu, eksperimental qanunlardan kəmiyyət nəticələrini çıxarmağa imkan yaradır. Məsələn, Nyutonun cazibə qanununun köməyilə planetlərin hərəkətini yüksək dəqiqliklə təxmin etmək olar. Riyazi həqiqətin hər hansı təcrübədən müstəqil olması belə proqnozların doğruluğunun yalnız reallığı təsvir edən modelin adekvatlığından asılı olduğunu nəzərdə tutur.

Bakı Dövlət Universitetinin Mexanika-riyaziyyat fakültəsi — Bakı Dövlət Universitetinin mexanika-riyaziyyat fakültəsi. Fizika-riyaziyyat fakültəsinin bazası əsasında yaradılmışdır. == Haqqında == Fizika-riyaziyyat fakültəsi 1920–1921-ci dərs ilindən fəaliyyətə başlamışdır. Fakültənin ilk dekanı prof. V. F.Razdorski olmuşdur. 1921-ci ildən başlayaraq 1930-cu ilədək fakültənin tərkibində dəqiq riyaziyyat və tətbiqi riyaziyyat kafedraları fəaliyyət göstərmişdir. Mikayıl Xıdırzadə 1938-ci ildə fakültənin ilk Azərbaycanlı dekanı olmuşdur. Az müddətdə burada xeyli riyaziyyatçı yetişdirə bilmişdir. 1958–1959-cu tədris ilində fizika-riyaziyyat fakültəsi iki müstəqil fakültəyə – mexanika–riyaziyyat və fizika fakültələrinə ayrılmışdır. Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin ilk dekanı Azərbaycan EA-nın həqiqi üzvü, prof.

Analitik mexanika — klassik mexanika (nəzəri mexanika) bölməsi; maddi nöqtələr və ya cismlər sisteminin sonlu sayda parametrlərlə dəqiq müəyyən edilə bilən vəziyyətini öyrənir. == Haqqında == Analitik mexanika əsasən, mümkün yerdəyişmələr prinsipi, kanonik çevirmələr (tənliklər), hərəkətin dayanıqlığı, cazibə nəzəriyyəsi və s. məsələləri əhatə edir. Analitik mexanika ayrıca elmi fənn kimi 18-ci əsrdə yaranmışdır. Bu, analitik rabitələr, ümumiləşmiş koordinatlar, sərbəstlik dərəcəsi və s. sahəsində görkəmli alimlərin (L.Eyler, J.D’Alamber, J.Laqranj və başqaları) elmi işlərinin sayəsində olmuşdur. Analitik mexanika sonrakı inkişafına mümkün yer dəyişmələr prinsipi, ümumiləşmiş impuls, Hamilton funksiyası, inteqral invariantları, hərəkətin dayanıqlığı və s. sahəsində mühüm tədqiqatları olan K.Qauss, U.Hamilton, K.Yakobi, M.Ostroqradski, A.Puankare, A.Lyapunov və başqa alimlərin işləri təkan vermişdir. Analitik mexanika metodları nəzəri fizikanın bir çox sahələrinə (klassik sahə nəzəriyyəsi, kvant mexanikası, nisbilik nəzəriyyəsi və s.) də tətbiq edilir. == Mənbə: == Azərbaycan Milli Ensiklopediyası (25 cilddə).

Blok — çənbəri üzərində nov olan və oxa nəzərən fırlana bilən çarx olub sadə mexanizmlərə aiddir və iki növü vardır: tərpənən və tərpənməz bloklar. Tərpənən blok - qüvvədə 2 dəfə qazanc əldə etmək məqsədi ilə istifadə olunan birinci növ lingdir. Birinci növ ling - qollara təsir edən qüvvələrin hər ikisi dayaq nöqtəsindən bir tərəfdə olan lingdir. Blokdan aşırılmış ipə F qüvvəsi ilə təsir etdikdə, o dayaq nöqtəsi ətrafında dönür. Bu qüvvənin qolu blokun OB=2r diametrinə bərabərdir. Blokdan asılan yükə təsir edən ağırlıq qüvvəsinin həmin dayaq nöqtəsinə nəzərən qüvvə qolu isə OA=r - dir. Hec bir mexanizm işdə qazanc vermir Blokun tarazlıq şərti - bloku saat əqrəbi istiqamətində fırladan qüvvələrin momentləri cəminin saat əqrəbinin əksi istiqamətində fırladan qüvvələrin momentləri cəminə bərabər olmasıdır: F2r=mgr. Buradan , F=mg/2. Yəni,tərpənən blok qüvvədə 2 dəfə qazanc verir. Tərpənməz blok - qüvvədə qazanc verməyib, onun təsir istiqamətini dəyişən və qolları bərabər olan ikinci növ lingdir.

Gərginlik — deformasiya olunmuş cismdə xarici qüvvələrin təsirindən yaranan daxili müqavimət parametridir. Verilmiş nöqtədə gərginlik deformasiya zamanı sərt qüvvənin onun təsiri istiqamətindəki elementar sahəyə nisbəti ilə təyin olunur. Ümumi şəkildə gərginlik vahid sahəyə ( ΔA) düşən qüvvə (ΔF) ilə xarakterizə olunur: σ = lim Δ A → 0 Δ F Δ A = d F d A . {\displaystyle \sigma =\lim _{\Delta A\to 0}{\frac {\Delta F}{\Delta A}}={dF \over dA}.} İki növ gərginlik mövcuddur. Normalgərginlik – səthə təsir edən normal qüvvə istiqamətində yaranır və səth böyu bərabər paylanır. Çubuq əyildikdə isə gərginlik oxboyu qeyri-bərabər paylanır. Normal gərginlik belə tapılır: σ N = F A {\displaystyle \sigma _{N}={\frac {F}{A}}} ,burada F = | F → ⊥ | {\displaystyle F=|{\vec {F}}_{\perp }|} Normal istiqamətdə təsir edən qüvvə və A {\displaystyle A} səthin sahəsidir. Əyilmədə gərginlik isə: σ M = M I ⋅ z = M W {\displaystyle \sigma _{M}={\frac {M}{I}}\cdot z={\frac {M}{W}}} ,burada M = | M → | {\displaystyle M=|{\vec {M}}|} əyici moment, I {\displaystyle I} ətalət momenti, z {\displaystyle z} qüvvə ilə dayaq nöqtələri arasındakı məsafə və W {\displaystyle W} müqavimət momentidir. Toxunan gərginlik səthə toxunan boyunca yaran gərginlik olub, normal gərginliyə perpendikulyar yaranır. Bir nöqtəyə təsir edən gərginlik üç müstəvidə baxılır.

Fizikada klassik mexanika - mexanikanın iki əsas bölməsindən biri olub, qüvvələr sisteminin təsiri altında cisimlərin hərəkətini təsvir edən fizika qanunlarını əhatə edir. Cisimlərin hərəkətinin öyrənilməsi çox qədim tarixə getməklə, elm, texnika və texnologiyada klassik mexanikanı ən böyük və qədim fənn edir. Klassik mexanika makroskopik obyektlərin hərəkətini, roketlərdən maşın hissələrinə kimi, eləcə də astronomik obyektlərin, məsələn, kosmik gəmilərin, planetlərin, ulduzların və qalaktikaların həkətini xarakterizə edir. Bununla yanaşı,fənn daxilində bir çox ixtisaslaşmalar qazları, mayelərı, bərk cisimlərı və başqa xüsusi mövzuları əhatə edir. Klassik mexanikanın işıq sürətinə yaxın olmayan sürətlə və böyük obyektlərlə məhdudlaşan mühitlərdə tətibiqi olduqca dəqiq nəticələr verir. Baxılan obyekt kifayət qədər kiçik olduqda, mexanikanın digər əsas bölməsi olan kvant mexanikasının daxil edilməsi zərurəti yaranır, hansı ki, cisimlərin atomik təbiətini makroskopik fizika qanunları ilə uzlaşdırır və atom və molekulların dalğa-zərrəcik dualizmini (ikili xüsusiyyətini) öyrənir. Obyektlərin işıq sürətinə yaxın yüksək sürətli hallarında, klassik mexanika xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi ilə əvəzlənir. Ümumi nisbilik nəzəriyyəsi Nyutonun ümumdünya cazibə qanunu ilə xüsusi nisbilik nəzəriyyəsini özündə birləşdirməklə, fiziklərə dərin səviyyədə qravitasiya ilə işləmək imkanını verir. == Maddi nöqtə == Müəyyən məqsədlər üçün ölçüləri nəzərə alınmayan cismə deyilir. Məsələn Yer kürəsinin Günəş ətrafında hərəkətini öyrənərkən ona maddi nöqtə kimi baxmaq olar.

Maşınqayırma — ağır sənayenin bir sahəsi olub müxtəlif maşınlar, avadanlıqlar, cihazlar, həmçinin müdafiə əhəmiyyətli məhsullar və istehlak malları istehsal edən iqtisadiyyat sahəsi. == Ümumi xarakteristika == İqtisadiyyatın bütün sahələrini əmək aləti ilə təmin etdiyinə görə mütəxəssislər maşınqayırmanı sənayenin ürəyi adlandırırlar. Maşınqayırma elmtutumlu sahədir və elmi-texniki tərəqqinin bələdçisidir. O eyni zamanda elmi-texniki nailiyyətlərin sınaqdan keçirilməsi poliqonudur. Yeni texniki, texnoloji, təşkilati, estetik, erqonomik ideyalar burada yaranır, burada həyata vəsiqə alır. Əhalinin daha savadlı hissəsi burada çalışır. Maşınqayırma klassik mühəndislik elmi olub, təkcə maşınların, mühərriklərin və ötürmələrin hazırlanması ilə məhdudlaşmır. Müasir maşınqayırma texnikanın başqa sahələri ilə kəsişən bir çox yeni sahələri də əhatə edir. Bu sahənin kökü fizikaya əsaslanan mexanika, termodinamika, materialşünaslıq və o cümlədən konstruksiyaetmə, simulyasiya, modelləşdirmə kimi müasir informasiya texnologiyası ilə də bağlıdır. Maşınqayırma özü-özlüyündə 100-dən çox ayrı-ayrı istehsallar, sahələr, yarımsahələr, elmi-texniki komplekslərdən ibarətdir.

Nəzəri mexanika — mexaniki hərəkətlər haqqında ümumi qanunları və cisimlərin qarşılıqlı təsirini öyrənən elmdir. Fizikanın bir bölməsi olmuş nəzəri mexanika özünə aksiomlar şəklində fundamental əsas yaradaraq ayrıca elmsahəsi kimi inkişaf etmişdir. O texnikada tətbiqi xarakter daşıdığından geniş tətbiq olunur. Nyutona görə "nəzəri mexanika istənilən qüvvə ilə yaradılmış hərəkətlər haqqında və istənilən hərəkəti yaratmaq üçün tələb olunan isbat olunmuş qüvvələr haqqında elmdir". Nəzəri mexanika aksiomalara əsaslanan bir qanunlara əsaslanır. Bu aksiomlar tətbiqi mexanikanın həqiqəti haqqında induktiv xarakter daşıyır. Nəzəri mexanika deduktiv xarakterə malikdir. Təcrübələrdən əldə edilmiş aksiomalara əsaslanan nəzəri mexanika qanunları sərt riyazi asılılıqlar əsasında təsvir olunurlar. Nəzəri mexanika təbiət elmlərinin bir hissəsinə olub hissələr yox onların modelləri ilə işləyən riyazi üsullardan istifiadə edir. Belə modellərə aşağıdaklar aiddirlər: materiya nöqtəsi və materiya nöqtələr çoxluğu, mütləq bərk cism və bərk cismlər sistemi, bütöv mühitin deformasiyası.Adətən nəzəri mexanikada aşağıdakı bölmələri vardır: kinematika statika dinamikaNəzəri mexanikada istifadə olunan riyazi üsullar: vektor hesabatı v.

Relyativist mexanika — nəzəri fizikanın bölmələrindən biri. İşıq sürətinə yaxın sürətlərdə ( v ≈ c {\displaystyle v\approx c} ) cismin hissəciklərinin klassik hərəkət qanunlarını öyrənir. Relyativist mexanika nisbilik nəzəriyyəsinə əsaslanır. Nyutonun ikinci qanunun relyativist ümumiləşdirilməsi və enerjinin saxlanması qanunu relyativist mexanikanın əsas tənliklərindəndir. v<<c olarsa relyativist mexanika Nyuton mexanikasına çevrilir. Nyuton mexanikasını isə Nyutonun 3 əsas qanunu təşkil edir.

Ali riyaziyyat — ali məktəblərdə riyaziyyatın mühəndislik və başqa texniki ixtisaslar üçün riyazi əsasını öyrədən hissəsidir. Sırf riyaziyyat ixtisası üzrə təhsil alanlardan fərqli olaraq burada mühəndislər riyaziyyatın praktikada tətbiqi üzrə məlumat alırlar. Onun həcmi ali məktəbdən məktəbə fərqlənir. Ali riyaziyyat aşağıdakı sahələri əhatə edir: Analitik həndəsə Riyazi analiz Differensial hesablama İnteqral hesabı Müstəvidə və fəzada xətlər Sonsuz sıralar Çoxparametrli differensial və inteqral funksiyaları Diferensial tənliklər == Mənbə == R.Məmmədov. Ali riyaziyyat.

Bölmə (bölmə əməli) — 4 sadə hesab əməlindən biri. Vurmanın tərsidir.Ədədin qalıqsız bölündüyü hər bir ədəd həmin ədədin böləni adlanır. Bölmə elə əmələ deyilir ki, nəticədə alınan ədədi bölən ədədə vurduqda bölünən ədəd alınır. Bölmənin komponentləri bölünən, bölən və qismətdir. Məsələn, 8:2=4 bərabərliyində 8 - bölünən, 2 - bölən, 4 - isə qismət adlanır.

Diferensial funksiyanın xətti artımını təsvir edir. Bu anlayış istiqamətdən asılı olaraq törəmə ilə sıx bağlıdır. Funksiyanın f {\displaystyle f} diferensialı d f {\displaystyle df} , onun x {\displaystyle x} nöqtəsindəki qiyməti d x f {\displaystyle d_{x}f} ilə işarə olunur. Diferensialın sadə şəkildə izahı belədir: Verilmiş f ( x ) {\displaystyle f(x)} funksiyasının dəyişmə tezliyi onun arqumentinin ( x {\displaystyle x} ) dəyişmə tezliyindən asılıdır. Diferensial anlayışı XVII-XVIII əsrlərdə diferensial hesablarının yaranması zamanı daxil edilmişdir. XIX əsrdən başlayaraq analiz A.L.Kauçi və Karl Vayerstrass tərəfindən sərhəd qiymətləri əsasında yenidən işlənərək riyazi cəhətdən daha düzgün qurulmuşdur. Bununla diferensial anlayışı öz ilkin əhəmiyyətini itirir. Hazırda diferensial d x {\displaystyle dx} yalnız məhdud halda tətbiq olunur. == Tərifi == y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} funksiyası ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} intervalında diferensiallanandır. Δ y = f ′ ( x ) Δ x + ( Δ x ) Δ x {\displaystyle \Delta y=f'(x)\Delta x+(\Delta x)\Delta x} Diferensiallanan y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} funksiyasının x {\displaystyle x} nöqtəsindəki artımının baş hissəsinə, yəni Δ x {\displaystyle \Delta x} -dən xətti asılı olan f ′ ( x ) Δ x {\displaystyle f'(x)\Delta x} ifadəsinə onun x {\displaystyle x} nöqtəsində diferensialı deyilir.

Diskret riyaziyyat — Kökündən diskret olan riyazi strukturları ilə maraqlanan və davamlılıq ehtiva etməyən mövzularını əhatə edən riyaziyyat sahəsidir. Belə strukturlara sonlu qruplar, sonlu qraflar, eləcə də bəzi riyazi modellərin məlumatların çeviriciləri, sonlu maşınlar, Turing maşınları, və s. kimi strukturlar ilə təsnif edilə bilər. Bunlar sonlu (məhdud) xarakterli strukturların nümunələridir. Onların öyrənilməsi ile meşqul olan diskret riyaziyyat bölməsi - sonlu riyaziyyat adlanir. Bəzən bu anlayışı diskret riyaziyyatın sahələrinə gədər genişləndirirlər. Bu sonlu strukturlar ilə yanaşı, diskret riyaziyyat bəzi cəbr sistemləri, sonsuz qraflar, ədədi sxemləri müəyyən bir növünü və s. bölməlerin öyrənilməsi də aiddir. Sinonim kimi bəzən diskret təhlili termini istifadə edilir.

Dəyişən — öz qiymətini dəyişən fiziki və abstrakt sistemlərə xas olan əlamətdir. Məsələn, ağacın boyu, insanın yaşı, yerin məkanı və s. Riyaziyyatda dəyişəni adətən hərflərlə işarə edirlər. Məsələn, f ( x ) = x + 5 {\displaystyle f(x)=x+5} o deməkdir ki, f {\displaystyle f} funksiyası x {\displaystyle x} dəyişənindən asılıdır.

Funksiya — X {\displaystyle X} çoxluğunun hər bir elementinə qarşı Y {\displaystyle Y} çoxluğunun bir elementini uyğun qoyan F {\displaystyle F} münasibəti. Bu zaman X {\displaystyle X} çoxluğu F {\displaystyle F} funksiyasının təyin oblastı, Y {\displaystyle Y} çoxluğu isə qiymətlər oblastı adlanır. F {\displaystyle F} funksiyasının X {\displaystyle X} çoxluğunu Y {\displaystyle Y} çoxluğuna qarşı qoyması aşağıdakılardan hər hansı biri ilə işarə olunur: F : X → Y {\displaystyle F\colon X\to Y} ; X ⟶ F Y {\displaystyle X{\stackrel {F}{\longrightarrow }}Y} ; y = F ( x ) {\displaystyle y=F(x)} ; F : x ↦ y {\displaystyle F\colon x\mapsto y} ; x ⟼ F y {\displaystyle x{\stackrel {F}{\longmapsto }}y} . f(x)=Burada x dəyişəni asılı olmayandır, y isə asılı dəyişəndir. Funksiya 3 üsulla verilir:analitik,cədvəl və qrafik. Tək funksiya Funksiya f(-x)=-f(x) şərtini ödəyərsə belə funksiyaya tək funksiya deyilir. Məsələn y=3x funksiyası tək funksiyadır Qeyd: Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına, yəni (0,0) nöqtəsinə nəzərən; cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna, yeni Oy oxuna nəzərən simmetrik olur. Qeyd: Triqonometrik funksiyaların təkliyi və ya cütlüyü: sin(-x)=-sinx (tək) cos(-x)=cosx (cüt) tg(-x)=-tgx (tək) ctg(-x)=-ctgx (tək) 3) Funksiyanın artmasi və azalması: X çoxluğunda arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın böyük qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu coxluqda artan, arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın kiçik qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu coxluqda azalan funksiya deyilir. Yeni, x1,x2€X şərtində x1<x2 ,f(x1)<f(x2) isə, funksiya artan olur. x1,x2€X şərtində x1<x2, f(x1)>f(x2)isə, funksiya azalan olur Funksyalar cüt və tək olur.

Hiperbola (yun. ύπερβολή — yuxarıdan, ύπερ — atmaq) — tərs mütənasibliyin qrafikinə verilən addır. Tərs mütənasiblik düsturuy = k ÷ x == Asimptotlar == Hiperbolanın asimptotları: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} Hiperbola 2 asimptotdan ibarətdir: x a ± y b = 0 {\displaystyle {\frac {x}{a}}\pm {\frac {y}{b}}=0} == Xarakteristikası == Hiperbola Parabolanın tərsidir. Hiperbola iki budaqdan ibarətdir. k > 0 olduqda hiperbolanın budaqları I və III rüblərdə, k < 0 olduqda isə hiperbolanın budaqları II və IV rüblərdə yerləşir. Hiperbolanın xarakteristikasına aşğıdakı ifadələr aiddir: c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,} . ε = c / a {\displaystyle \varepsilon =c/a\,} . b 2 = a 2 ( ε 2 − 1 ) {\displaystyle b^{2}=a^{2}\left(\varepsilon ^{2}-1\right)\,} . r p = a ( ε − 1 ) {\displaystyle r_{p}=a\left(\varepsilon -1\right)\,} . a = p ε 2 − 1 {\displaystyle a={\frac {p}{\varepsilon ^{2}-1}}\,} .

Limit (lat. Limes - uc nöqtə) — funksiyanın limiti cəbr analizinin əsas anlayışlarından biridir. İlk dəfə yunan filosofları Arximed və Evklidin əsərlərində rast gəlinir. Müasir riyaziyyatda isə ingilis alimi İsaak Nyuton tərəfindən işlədilmişdir. == Əsas limitlər == lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e} lim x → 0 ( 1 + x ) k x = e k ( k = 1 : x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {k}{x}}=e^{k}(k=1:x)} lim x → 0 cos ⁡ ( x ) = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}\cos(x)=1} lim x → 0 tan ⁡ ( x ) x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\tan(x)}{x}}=1} == Limitin bəzi xassələri == lim n → ∞ ( a n + b n ) = lim n → ∞ a n + lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}+b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}+\lim _{n\to \infty }b_{n}.} lim n → ∞ ( a n − b n ) = lim n → ∞ a n − lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}-b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}-\lim _{n\to \infty }b_{n}.} lim n → ∞ ( a n . b n ) = lim n → ∞ a n . lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}.b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}.\lim _{n\to \infty }b_{n}.} lim n → ∞ a n b n = lim n → ∞ a n lim n → ∞ b n .

Qraf (riyaziyyat) - (ing.graph, ru. граф) - proqramlaşdırmada: öz aralarında ixtiyari qaydada birləşmiş (tillər vasitəsilə) müəyyən sayda (sıfır da ola bilər) təpədən ibarət olan verilənlər strukturu. Qrafın istənilən iki təpəsi (düyün) tillə birləşdirilə və ya birləşdirilməyə bilər. Qrafın bütün təpələrinin birləşməsi vacib deyil, ancaq qrafın istənilən iki təpəsi arasında “yol” varsa, onda belə qraf rabitəli adlanır. Qrafin təpələrinin və tillərinin hər hansı altçoxluğuna altqraf deyilir. Qrafların çoxlu növləri vardır: çəkili qraflar – hər bir tilinə müəyyən əmsal (çəki) təyin olunur; yönəldilmiş (oriyentasiyalı) qraflar və ya diqraflar – hər bir tilin müəyyən istiqaməti olur, yəni til B təpəsindən A təpəsinə yox, A təpəsindən B təpəsinə gedir. 1. Qraflar 1.1 Əsas anlayışlar və qrafların növləri Riyaziyyat əşyaların məzmunu ilə yox, onların strukturu ilə əməliyyatlar aparır və onları tam verilənlər vasitəsilə təsvir edir. Əşyanın keyfiyyətləri və xüsusiyyətlərindən kənarlaşmaq həmin əşyanın bünövrəsini, onu ilk görünüşdə ondan fərqli digər əşyalarla bir sıraya qoymağa imkan verən ayırlmaz hissəsini ortaya çıxarmağa icazə verir. Qraflar nəzəriyyəsi riyaziyyatın məhz bu kənarlaşmaq prinsipi istifadə edilən bölməsidir - əşyanın nə olduğu vacib deyil, onun yalnız qraf olub-olmaması, yəni qraf üçün vacib olan keyfiyyətlərə malik olub-olmaması vacibdir.

Riyaziyyat Ensiklopediyası (The Encyclopedia of Mathematics (EOM))-onlayn viki şəklində riyaziyyat üçün pulsuz böyük arayış əsəridir. Bu əsər kitab və CD-ROM şəklində də mövcuddur.Bu ensiklopediya, Sovet Matematiçeskaya entsiklopediyasından (1977) tərcümə olunmuşdur ki, ilk İvan Vinoqradov tərəfindən rus dilində redaktə və nəşr edilmişdir.

Riyaziyyat fəlsəfəsi — riyaziyyatın fəlsəfi əsaslarını və problemlərini araşdıran elm fəlsəfəsinin bir hissəsi: ümumiyyətlə riyaziyyatın ontoloji, epistemoloji, metodoloji, məntiqi və aksioloji əsasları və prinsipləri, onun müxtəlif istiqamətləri, fənləri və nəzəriyyələri. Geniş mənada, riyaziyyat fəlsəfəsi riyazi ifadələrin mənasını və mücərrəd obyektlərin mahiyyətini öyrənmək üçün riyaziyyat "dilinin" semantik nəzəriyyəsinin qurulması ilə məşğul olur. == Tarixi == Pifaqor kimi yunan riyaziyyatçıları mülahizələrin sübutu anlayışını işləyib hazırlamaqla, hər şeydən öncə riyaziyyatın prosedur və operasion tərəflərini inkişaf etdirmişlər. Yəni, riyazi sübut – aşkar aksiomlardan məntiqi olaraq ümumi əhəmiyyətə malik olan həqiqi nəticələrin alınmasından ibarətdir. Biz o sistemi aksiomatik-deduktiv sistem adlandırırıq ki, o, aksiomlardan, nəticə çıxarma qaydalarından və onların köməyi ilə alınmış mülahizələrdən (teorem) ibarətdir. B.e.ə. təxminən 300-cü illərdə İsgəndəriyyədə yaşamış Evklid bu nəzəri əsasa istinad edərək riyaziyyata dair dərslik yazmışdı, bu dərslik də öz əhəmiyyətini bizim günlərə qədər saxlamışdır. Bu dərslikdən Nyuton özünün fizikasında istifadə etmişdir, burada şərh olunan təfəkkür tərzini isə Dekart və digər filosoflar qədim təfəkkürün istənilən şəklinin idealı olaraq şərh etmişlər. == İstinadlar == == Ədəbiyyat == Riyaziyyat // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.).