I
сущ. мат. , физ. скаляр (величина, в противоположность вектору, определяемая числовым значением без указания направления)
II
прил. скалярный. Skalyar kəmiyyət скалярная величина, skalyar potensial скалярный потенциал, skalyar sahə скалярное поле, skalyar hasil скалярное произведение
Skalyar hasil
Skalyar hasil (bəzən daxili hasil adlanır) — nəticəsi skalar olan, yəni koordinat sisteminin seçimindən asılı olmayan bir rəqəm olan iki vektor üzərində əməliyyat.
1
0
.
{\displaystyle 1^{0}.}
İki
a
¯
{\displaystyle {\bar {a}}}
və
b
¯
{\displaystyle {\bar {b}}}
vektorunun skalyar hasili
∣
a
¯
∣
⋅
∣
b
¯
∣
cos
α
{\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid \cdot \mid {\bar {b}}\mid \cos \alpha }
-ya deyilir. Burada
∣
a
¯
∣
{\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid }
və
∣
a
¯
∣
{\displaystyle \mid {\bar {a}}\mid }
a
¯
{\displaystyle {\bar {a}}}
və
b
¯
{\displaystyle {\bar {b}}}
vektorlarının uzunluqları,
α
{\displaystyle \alpha }
-bu vektorlar arasındakı bucaqdır. Skalyar hasil "
a
¯
⋅
b
¯
{\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}}
" yaxud "
(
a
¯
⋅
b
¯
)
{\displaystyle ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})}
" kimi işarə olunur.Əgər
a
¯
{\displaystyle {\bar {a}}}
və
b
¯
{\displaystyle {\bar {b}}}
vektorları düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində
a
¯
(
x
1
;
y
1
)
,
b
¯
(
x
2
;
y
2
)
{\displaystyle {\bar {a}}(x_{1};y_{1}),{\bar {b}}(x_{2};y_{2})}
koordinatlarına malikdirsə, onda skalyar hasil belə ifadə olunur:
a
¯
⋅
b
¯
=
x
1
⋅
x
2
+
y
1
⋅
y
2
{\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}}
Analoji düstur üç və daha çox ölçüsü olan fəza üçün də doğrudur. Skalyar hasil aşağıdakı xassələri var:
1.
a
¯
⋅
b
¯
=
b
¯
⋅
a
¯
{\displaystyle 1.{\bar {a}}\cdot {\bar {b}}={\bar {b}}\cdot {\bar {a}}}
2.
α
(
a
¯
⋅
b
¯
)
=
(
α
a
¯
)
⋅
b
¯
{\displaystyle 2.\alpha ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})=(\alpha {\bar {a}})\cdot {\bar {b}}}
3.
a
¯
(
b
¯
+
c
¯
)
=
a
¯
⋅
b
¯
+
a
¯
⋅
c
¯
{\displaystyle 3.{\bar {a}}({\bar {b}}+{\bar {c}})={\bar {a}}\cdot {\bar {b}}+{\bar {a}}\cdot {\bar {c}}}
(
a
¯
⋅
b
¯
=
0
)
⇔
a
¯
=
0
¯
,
b
¯
=
0
¯
,
{\displaystyle ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=0)\Leftrightarrow {\bar {a}}={\bar {0}},{\bar {b}}={\bar {0}},}
yaxud
a
¯
⊥
b
¯
{\displaystyle {\bar {a}}\perp {\bar {b}}}
2
0
.
{\displaystyle 2^{0}.}
Kompleks ədədin həndəsi tərifi vektor olduğu üçün bəzən iki kompleks ədədin skalyar hasilinə baxılır.
Skalyar kəmiyyət
Skalyar kəmiyyət — Fizikada yalnız ədədi qiymətləri ilə xarakterizə edilən fiziki kəmiyyətdir. Skalyar kəmiyyətlər vektor və tenzorlardan fərqli olaraq dəyərini müəyyənləşdirən istiqamətə malik deyillər. Skalyar kəmiyyətlərə zaman, kütlə, temperatur, həcm, sıxlıq, enerji , uzunluq , sabit cərəyan(DC) , tezlik , həcm , maddə miqdarı(mol) , parlaqlıq intensivliyi , konsentrasiya , iş , təzyiq , güc , elektrik potensialı və s. kəmiyyətlər daxildir.
Skalyar potensial
Riyazi fizikada skalyar potensial, sadəcə olaraq, iki fərqli mövqedə olan cismin potensial enerjilərindəki fərqin obyektin bir mövqedən digərinə keçdiyi yoldan deyil, yalnız mövqelərdən asılı olduğu vəziyyəti təsvir edir. Bu, üç fəzada olan skalyar sahədir və yalnız yerindən asılıdır. Tanış bir nümunə kimi: cazibə qüvvəsi səbəbindən potensial enerjini misal çəkmək olar.
Skayar potensial vektor analizində və fizikasında əsas anlayışdır. Skalar potensial skalyar sahəyə misaldır. F vektor sahəsini nəzərə alaraq, P
skalar potensialı belə müəyyən edilir ki:
F
=
−
∇
P
=
−
(
∂
P
∂
x
,
∂
P
∂
y
,
∂
P
∂
z
)
,
{\displaystyle \mathbf {F} =-\nabla P=-\left({\frac {\partial P}{\partial x}},{\frac {\partial P}{\partial y}},{\frac {\partial P}{\partial z}}\right),}
burada, ∇P P
-nin qradiyentidir və tənliyin ikinci hissəsi x, y, z
Dekart koordinatlarının funksiyası üçün mənfi gradientdir. Bəzi hallarda riyaziyyatçılar potensialı müəyyən etmək üçün qradientin qarşısında müsbət işarədən istifadə edə bilərlər. Qradient baxımından P
nin bu tərifinə görə, hər hansı bir nöqtədə F istiqaməti o nöqtədə P
-nin ən kəskin azalmasının istiqamətidir, onun böyüklüyü vahid uzunluğa düşən azalmanın sürətidir.
F yalnız skalyar potensial baxımından təsvir edilməsi üçün aşağıdakı ekvivalent ifadələrdən hər hansı biri doğru olmalıdır:
−
∫
a
b
F
⋅
d
l
=
P
(
b
)
−
P
(
a
)
,
{\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {l} =P(\mathbf {b} )-P(\mathbf {a} ),}
burada inteqrasiya a yerindən b yerinə keçən İordan qövsü üzərindədir və P ( b P(b) P
qiymətləndirilir.
∮
F
⋅
d
l
=
0
,
{\displaystyle \oint \mathbf {F} \cdot d\mathbf {l} =0,}
burada, inteqral hər hansı sadə qapalı yolun üzərindədir, əks halda İordan əyrisi kimi tanınır.
Skalyarlar
Skalyarlar (lat. Pterophyllum) — heyvanlar aləminin xordalılar tipinin şüaüzgəclilər sinfinin tsixlosomkimilər dəstəsinin tsixlosomlar fəsiləsinə aid heyvan cinsi.
Lorens skalyarı
Nisbilik nəzəriyyəsində Lorentz skalyarı hər hansı Lorens çevrilməsi altında invariant qalan skalyar ifadələrdir. Məsələn, vektorların skalyar hasilindən (daxili hasil) və ya nəzəriyyədəki tenzorların qısaldılması ilə Lorens skalyarı əldə edilə bilər. Vektorların və tensorların komponentləri Lorens çevrilmələri altında dəyişsə də, Lorens skalyarları dəyişməz qalır. Lorens skalyarı həmişə riyazi mənada invariant skalyar deyil, lakin nəticədə skalyar qiymət nəzərdən keçirilən nəzəriyyənin əsaslandığı vektor fəzasına tətbiq edilən istənilən bazis çevrilməsi zamanı invariant olur. Minkovski fəzasında sadə Lorens skalyarı fəza-zamanda iki hadisənin fəza-zaman məsafəsidir (onların fərqinin "uzunluğu"). Hadisələrin dördölçülü radius vektoru müxtəlif ətalət hesablama sistemlərində dəyişdiyi halda, müvafiq Lorens çevrilməsi altında onların fəza-zaman məsafəsi invariant olaraq qalır.
== Xüsusi nisbilikdə sadə skalyarlar ==
=== Radius vektorunun modulu ===
Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsində zərrəciyin dördölçülü fəza-zamanda radius vektoru bu cür verilir,
burada,
x
=
v
t
{\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {v} t}
üçölçülü fəzada mövqe vektorudur,
v
{\displaystyle \mathbf {v} }
üçölçülü fəzada sürətdir və
c
{\displaystyle c}
işıq sürətidir.
Bu vektorun "uzunluğu" Lorens skalyarını verir.
burada
τ
{\displaystyle \tau }
məxsusui zamandır. Minkoviski metrikası isə
Bu zamanvari metrikadır.