Skalyar hasil

Skalyar hasil (bəzən daxili hasil adlanır) — nəticəsi skalar olan, yəni koordinat sisteminin seçimindən asılı olmayan bir rəqəm olan iki vektor üzərində əməliyyat.

$1^{0}.$ İki ${\bar {a}}$ və ${\bar {b}}$ vektorunun skalyar hasili $\mid {\bar {a}}\mid \cdot \mid {\bar {b}}\mid \cos \alpha$ -ya deyilir. Burada $\mid {\bar {a}}\mid$ və $\mid {\bar {a}}\mid$ ${\bar {a}}$ və ${\bar {b}}$ vektorlarının uzunluqları, $\alpha$ -bu vektorlar arasındakı bucaqdır. Skalyar hasil " ${\bar {a}}\cdot {\bar {b}}$ " yaxud " $({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})$ " kimi işarə olunur.Əgər ${\bar {a}}$ və ${\bar {b}}$ vektorları düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində ${\bar {a}}(x_{1};y_{1}),{\bar {b}}(x_{2};y_{2})$ koordinatlarına malikdirsə, onda skalyar hasil belə ifadə olunur:

${\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}$

Analoji düstur üç və daha çox ölçüsü olan fəza üçün də doğrudur. Skalyar hasil aşağıdakı xassələri var:

$1.{\bar {a}}\cdot {\bar {b}}={\bar {b}}\cdot {\bar {a}}$ $2.\alpha ({\bar {a}}\cdot {\bar {b}})=(\alpha {\bar {a}})\cdot {\bar {b}}$ $3.{\bar {a}}({\bar {b}}+{\bar {c}})={\bar {a}}\cdot {\bar {b}}+{\bar {a}}\cdot {\bar {c}}$ $({\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=0)\Leftrightarrow {\bar {a}}={\bar {0}},{\bar {b}}={\bar {0}},$ yaxud ${\bar {a}}\perp {\bar {b}}$

$2^{0}.$ Kompleks ədədin həndəsi tərifi vektor olduğu üçün bəzən iki kompleks ədədin skalyar hasilinə baxılır. $z_{1}=a+bi$ , $z_{2}=c+di$ kompleks ədədlərinin skalyar hasili

$z_{1}\cdot z_{2}=ac+bd$

cəminə deyilir. İki vektorun skalyar hasilinin bütün xassələri iki kompleks ədədin skalyar hasili üçün də saxlanır.

Ədəbiyyat

M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.
Azərbaycan Sovet Ensklopediyası. I-X cild, Bakı 1976-1987.