Поиск по словарям.

Tənlik — məchulu olan bərabərlik. Dəyişənin (dəyişənlərin) tənliyi doğru bərabərliyə çevirən qiymətinə (qiymətlərinə) tənliyin kökü deyilir. == Qaydalar == Həqiqi ədədlər meydanında verilmiş tənlik üzərində aşağıdakı çevirmələrdən hər hansı biri aparılarsa, onunla eynigüclü olan tənlik alınar: Tənliyin hər tərəfinə eyni ədədi əlavə etmək olar. Tənliyin hər tərəfindən eyni ədədi çıxmaq olar. Tənliyin hər tərəfini 0-dan fərqli eyni ədədə vurmaq olar. Tənliyin hər tərəfini 0-dan fərqli eyni ədədə bölmək olar. == Növləri == === Birməchullu tənlik === Bir məchulu olan tənliklərə deyilir. Nümunə: x + 1 = 4 , x 2 + 3 = 2 x , 3 x = 9 {\displaystyle x+1=4,~x^{2}+3=2x,~3^{x}=9} === İkiməchullu tənlik === İki məchulu olan tənliklərə deyilir. Məsələn, a, b, c hər hansı ədədlər, x və y məchul olduqda, ax+by=c tənliyində x və y məchul olduqlarına görə ikiməchulludur.

Bircins tənlik f {\displaystyle f} funksiyası bircins funksiya olduqda f ( x 1 , x 2 , … , x n ) = 0 {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=0} şəklində tənlik. Əgər f ( λ x 1 , λ x 2 , … , λ x n ) = λ m ⋅ f ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle f(\lambda x_{1},\lambda x_{2},\dots ,\lambda x_{n})=\lambda ^{m}\cdot f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} olarsa, ( λ ∈ R , m ∈ N ) {\displaystyle (\lambda \in R,m\in N)} f {\displaystyle f} funksiyasına m {\displaystyle m} tərtibli bircins funksiya deyilir. x 1 = x 1 ( t ) , x 2 = x 2 ( t ) , … x n = x n ( t ) , {\displaystyle x_{1}=x_{1}(t),x_{2}=x_{2}(t),\dots x_{n}=x_{n}(t),} olarsa, verilən bircins tənlik birdəyişənli olur. Əgər f {\displaystyle f} funksiyası çoxhədlidirsə,bu çoxhədlinin bütün hədlərinin qüvvətləri m {\displaystyle m} -ə bərabər olur. Məsələn, 3 2 t − 5 ⋅ 6 t + 6 ⋅ 2 2 t = 0 {\displaystyle 3^{2t}-5\cdot 6^{t}+6\cdot 2^{2t}=0} tənliyi x = 3 t {\displaystyle x=3^{t}} və y = 2 t {\displaystyle y=2^{t}} dəyişənlərinə görə 2 tərtibli bircins tənlikdir. == Xarici keçidlər == Г.М. Фихтенгольц. КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. ТОМ 1.

Eynigüclü tənlik — əgər, f 1 ( x ) = g 1 ( x ) {\displaystyle f_{1}(x)=g_{1}(x)} tənliyinin hər bir kökü f 2 ( x ) = f 2 ( x ) {\displaystyle f_{2}(x)=f_{2}(x)} tənliyinin kökü və ya əksinə, f 2 ( x ) = g 2 ( x ) {\displaystyle f_{2}(x)=g_{2}(x)} tənliyinin hər bir kökü f 1 ( x ) = g 1 ( x ) {\displaystyle f_{1}(x)=g_{1}(x)} tənliyinin kökü olarsa, belə tənliklərə eynigüclü tənliklər deyilir.

Funksional tənlik — məchulu funksiya olan tənlik. Axtarılan funksiya müəyyən əməliyyatlarla (mürəkkəb funksiyanın əmələ gəlməsi əməliyyatları ilə) verilən məlum funksiyalarla bağlı olur. Adətən, axtarılan funksiyanın aid olduğu funksiyalar sinfi göstərilir. Məsələn, f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)} . Burada f {\displaystyle f} axtarılan funksiyadır. Bu funksional tənliyin həlli f ( x ) = α x {\displaystyle f(x)=\alpha x} funksiyasıdır(əgər tənliyin həlli kəsilməz funksiyalar sinfinə aiddirsə). f ( x y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystyle f(xy)=f(x)+f(y)} və f ( x + y ) = f ( x ) ⋅ f ( y ) {\displaystyle f(x+y)=f(x)\centerdot f(y)} tənliklərinin kəsilməz həlləri, uyğun olaraq, y = l n x {\displaystyle y=lnx} və y = e x {\displaystyle y=e^{x}} funksiyalarıdır. Tək və cüt funksiyaların, dövri funksiyaların tərifləri funksional tənliklər vasitəsilə verilir.

Kvadrat tənlik — a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} , ( a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} ) şəklində olan tənliyə deyilir. Burada a, b, c sabit ədədlər, x isə məchuldur. a - birinci əmsal, b - ikinci əmsal, c - sərbəst hədd adlanır. Birinci həddin əmsalı (yəni a) 1-ə bərabər olan kvadrat tənlik Çevrilmiş kvadrat tənlik adlanır. Məsələn: ax²+bx+c=0 tənliyinin hər iki tərəfini a-ya bölməklə, x²+ b/a x +c/a=0 tənliyini alarıq. Burada b/a=p, c/a=q işarə etməklə, onu x²+px+q=0 şəklində yazmaq olar x²+px+q=0 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐲𝐢𝐧ə ç𝐞𝐯𝐫𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐤𝐯𝐚𝐝𝐫𝐚𝐭 𝐭ə𝐧𝐥𝐢𝐤 𝐝𝐞𝐲𝐢𝐥𝐢𝐫. 2x²-6x-8=0 tənliyinin hər iki tərəfini 2-yə bölməklə, onunla eynigüclü olan x²-3x-4=0 çevrilmiş kvadrat tənliyi alarıq == Viyet teoremi == Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin kökləri cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, kökləri hasili isə sərbəst həddə bərabərdir. Viyet teoreminin tərsi-Tərs Teorem:m və n ədədlərinin cəmi p-yə hasili isə q-ya bərabər olarsa, bu ədədlər x²+px+q=0 tənliyinin kökləridir. İsbat: Tənlikdə x=m yazsaq, m²-(m+n)×m+mn=m²-m²-mn+mn=0 olduğunu alarıq, yəni m ədədi tənliyi ödəyəndir. x=n ədədinin də tənliyin kökü olduğunu eyni qayda ilə göstərmək olar.