Düzbucaqlı üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaq

Bucaqlarından biri düz bucaq ( 90⁰ ) olan üçbucağa düzbucaqlı üçbucaq deyilir.

Əgər c²=a²+b² olarsa,bucaq C 90° olarsa,

/_\ABC yəni üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.

Düzbucaqlı üçbucağın düz bucaq qarşısındakı tərəfi hipotenuz, ona bitişik tərəflər isə katet adlanır.

Katetləri bərabər olan düzbucaqlı üçbucaq bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq adlanır.

Xüsusiyyətləri

• Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuza birləşən bucaqlarının cəmi 90°-yə bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin mərkəzi hipotenuzun orta nöqtəsidir.
• Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının hər biri 45°-yə bərabərdir.
• Düzbucaqlı ücbucaqda 30 dərəcəli bucaq qarşısında duran katet hipotenuzun yarısına bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu hipotenuzun yarısına bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu (a+b-c)/2 düsturu ilə hesablanır (burada a və b katet c isə hipotenuzdur).
• 60° bucağ qarşısındakı katet digər katetden kök altda 3 dəfə böyükdür.
• Düz bucaqdan hipotenuza çəkilmiş hündürlüyün kvadratı onun böldüyü parçaların hasilinə bərabərdir.

Sahəsi

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlərinin hasilinin yarısına bərabərdir:

• $S_{\triangle ABC}={\frac {a\cdot b}{2}}$

Pifaqor teoremi

Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir:

• ${\textstyle \angle C=90^{\circ }}$ olarsa: $c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

Triqonometrik nisbətlər

• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.
• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kosinusu bu bucağa bitişik katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.
• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın tangensi bu bucağın qarşısındakı katetin bucağa bitişik katetə nisbətinə deyilir. Buradan alırıq ki:

$tg\alpha ={\frac {sin\alpha }{cos\alpha }}$

• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kotangensi bu bucağa bitişik katetin bucağın qarşısındakı katetə nisbətinə deyilir. Buradan alırıq ki:

$ctg\alpha ={\frac {cos\alpha }{sin\alpha }}$