Düzbucaqlı üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaq—bucaqlarından biri düz bucaq (90⁰) olan üçbucağa deyilir.

Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucaq qarşısındakı tərəf hipotenuz, ona bitişik tərəflər, yəni iti bucaqlar qarşısında duran tərəflər isə katetlər adlanır.

Pifaqor teoreminə görə düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. a²+b²=c²

Katetləri bərabər olan düzbucaqlı üçbucaq bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq adlanır.

Xüsusiyyətləri

• Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının cəmi 90°-yə bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin mərkəzi hipotenuzun orta nöqtəsidir.
• Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının hər biri 45°-yə bərabərdir.
• Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz katetin kök altında iki mislinə bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucaqda 30 dərəcəli bucaq qarşısında duran katet hipotenuzun yarısına bərabərdir.
• Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu hipotenuzun yarısına bərabərdir. R=c/2
• Düzbucaqlı üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu r=(a+b-c)/2 düsturu ilə hesablanır (burada r-düzbucaqlı üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu, a və b katetlər, c-hipotenuzdur).
• İti bucaqları 30°-60° olan düzbucaqlı üçbucaqda 60°-li bucaq qarşısındakı katet digər katetden kök altında 3 dəfə böyükdür.
• Düz bucaqdan hipotenuza çəkilmiş hündürlüyün kvadratı onun böldüyü parçaların hasilinə bərabərdir.

Sahəsi

1. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlərinin hasilinin yarısına bərabərdir: $S_{\triangle ABC}={\frac {a\cdot b}{2}}$
2. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun yarımperimetri ilə hər bir katetin ayrı-ayriliqda fərqinin hasilinə bərabərdir.
3. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə bu radiusun hipotenuz ilə cəminin hasilinə bərabərdir.
4. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun daxilinə çəkilmiş çevrənin hipotenuza toxunma nöqtəsində onu böldüyü hissələrin uzunluqları hasilinə bərabərdir..

Pifaqor teoremi

Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir. Əgər katetləri a və b, hipotenuzu isə c ilə işarə etsək alarıq:

• ${\textstyle \angle C=90^{\circ }}$ olarsa: $c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

Triqonometrik nisbətlər

• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.
• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kosinusu bu bucağa bitişik katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.
• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın tangensi bu bucağın qarşısındakı katetin bucağa bitişik katetə nisbətinə deyilir. Buradan alırıq ki:

$tg\alpha ={\frac {sin\alpha }{cos\alpha }}$

• Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucağın kotangensi bu bucağa bitişik katetin bucağın qarşısındakı katetə nisbətinə deyilir. Buradan alırıq ki:

$ctg\alpha ={\frac {cos\alpha }{sin\alpha }}$