Qradiyent

Qradiyent — vektor analizində verilən vektorun funksiyasının hər hansı nöqtəsində xüsusi törəmələr vasitəsilə alınan yeni vektoru. Başqa sözlə, qradiyent fəzaya görə törəmədir, lakin birfəzalı vaxt törəməsindən fərqli olaraq, qradiyent skalyar deyil, vektor ölçüsüdür. Qradiyent optimallaşdırmada fundamental rol oynayır. Qradiyent latınca "qradiyentis" sözündən götürülüb addımlayan, artan deməkdir. Qradiyent termini ilk dəfə meteorologiyada istifadə edilmişdir. Termini riyaziyyata 1873-cü ildə Maksvel daxil etmişdir.

Çox vaxt funksiyanın qradiyentini Hamilton operatoru yaxud Nabla simvolu adlanan $\nabla$ işarəsi ilə göstərirlər. Tutaq ki, $W=f(x,y,z)$ funksiyasının $M=(x,y,z)$ nöqtəsində sonlu ${\frac {\partial f(M)}{\partial x}}$, ${\frac {\partial f(M)}{\partial y}}$, ${\frac {\partial f(M)}{\partial z}}$ xüsusi törəmələri var. Bu xüsusi törəmələr vasitəsilə

$\nabla f={\frac {\partial f(M)}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial f(M)}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial f(M)}{\partial z}}\mathbf {k}$

vektorunu düzəldirik. Bu vektora $f(x,y,z)$ funksiyasının $M$ nöqtəsində qradiyenti deyilir. Differensiallanan funksiya verilmiş nöqtədə öz qradiyenti istiqamətində ən böyük sürətlə artır və bu dəyişmə sürətinin ən böyük qiyməti qradiyentin moduluna bərabərdir.

Tətbiqi

İqtisadi nəzəriyyədə qradiyent anlayışı bəzi nəticələri əsaslandırmaq üçün istifadə olunur. Məsələn, istehlakçı optimumunun tapılması üçün istifadə olunan Laqranj hasil metodu və Kun-takker şərtləri (təbiət elmlərindən götürülmüşdür) səmərəlilik funksiyası və büdcə çoxluğunun funksiyasının qradiyentlərinin müqayisəsinə əsaslanır.