Hardi fəzası

Hardi fəzası — funksional fəzanın kompleks analizində xüsusi növüdür, funksional analizdə $L^{p}$-fəzanın analoqudur. Hardi fəzası ingilis yazıçısı Hardinin adına həsr olunub.

Tərifi

Hardi fəzası $\ H^{p}$ , $0<p<\infty$ olduqda— aşağıdaki şərti ödəyən açıq vahid kürədə kompleks müstəvidə holomorf funksiyanın sinfidir

$\sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\left|f(re^{i\theta })\right|^{p}\;d\theta \right)^{\frac {1}{p}}<\infty .$

Bərabərsizliyin sol tərəfi $\ p$-Hardi fəzasında norma və ya sadəcə $\ f$ üçün Hardi norması adlanır, və $\ |f|_{H^{p}}$ işarələnir.

$L^{p}$-fəzasında olduğu kimi, $p=\infty$ norma üçün

$|f|_{H^{\infty }}\ =\ \sup _{0<r<1}\sup _{z:\ |z|=r}|f(z)|\ =\ \sup _{z:\ |z|<1}|f(z)|$

kimi ümumiləşdirilmişdir.

$0<p<q\leq \infty$ hal üçün $\ H^{q}$ çoxluğu $\ H^{p}$ çoxluğun altçoxluğu olduğunu göstərmək olar.