Hardi fəzası

Hardi fəzası — funksional fəzanın kompleks analizində xüsusi növüdür, funksional analizdə ${\displaystyle L^{p}}$-fəzanın analoqudur. Hardi fəzası ingilis yazıçısı Hardinin adına həsr olunub.

Tərifi[redaktə | mənbəni redaktə et]

Hardi fəzası ${\displaystyle \ H^{p}}$ , ${\displaystyle 0<p<\infty }$  olduqda— aşağıdaki şərti ödəyən açıq vahid kürədə kompleks müstəvidə holomorf funksiyanın sinifidir

${\displaystyle \sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\left|f(re^{i\theta })\right|^{p}\;d\theta \right)^{\frac {1}{p}}<\infty .}$

Bərabərsizliyin sol tərəfi ${\displaystyle \ p}$-Hardi fəzasında norma və ya sadəcə ${\displaystyle \ f}$ üçün Hardi norması adlanır, və ${\displaystyle \ |f|_{H^{p}}}$ işarələnir.

${\displaystyle L^{p}}$-fəzasında olduğu kimi, ${\displaystyle p=\infty }$ norma üçün

${\displaystyle |f|_{H^{\infty }}\ =\ \sup _{0<r<1}\sup _{z:\ |z|=r}|f(z)|\ =\ \sup _{z:\ |z|<1}|f(z)|}$

kimi ümumiləşdirilmişdir.

${\displaystyle 0<p<q\leq \infty }$ hal üçün ${\displaystyle \ H^{q}}$ çoxluğu ${\displaystyle \ H^{p}}$ çoxluğun altçoxluğu olduğunu göstərmək olar.