Mersenn ədədi
Mersenn ədədi — ( 2p ) - 1 düsturu ilə ifadə olunan ədəd. Əgər "p" sadə ədəddirsə və düsturla hesablanıb alınan ədəd də sadə ədəddirsə, alınan ədəd Mersenne ədədi adlanır.
Tarixi
İlk dəfə bu düsturu hazırlayan və ilk Mersenn ədədini alan şəxs fransız riyaziyyatçısı Maren Mersenn (1588-1648) olmuşdur.
Düstur və nümunə
Düstur
Mersenn ədədini almaq üçün bu düsturdan istifadə olunur: ( 2p ) - 1 Bu zaman iki şərt ödənməlidir.
Əgər hər iki şərt də ödənirsə alınan ədəd Mersenne ədədidir.
Nümunə
- p = 2 (sadə ədəd)
- (2p ) - 1 = ( 22 ) - 1 = 4 - 1 = 3 (sadə ədəd)
Nəticə: 3 Mersenn ədədidir.
Tapılması
İndiyə qədər 48 Mersenn ədədi tapılıb. Mersenne ədədlərinin sonsuz olub olmadığı elmə məlum deyil. Mersenne ədədlərinin içində 3, 7, 31, 127 kimi (p-ni 2, 3, 5, 7 götürdükdə) kiçik rəqəmlərin olduğu kimi, 17.425.170mərtəbədən ibarət nəhəng ədədlər də var. Mersenn ədədlərini tapmaq çox çətin iş olduğundan 1996-ci ildə GİMPS (Great İnternet Mersenne Mersenne Prime Seach) adlı superkompüter yaradıldı. Bu kompüter saniyədə 150 milyon iş görə bilir. Ən böyük və sonuncu (48-ci) Mersenne ədədi isə 2013-cü ildə Mərkəzi Missuri Universitetinin məzunu Kurtis Kuper tərəfindən tapılıb və 17.425.170 mərtəbədən ibarətdir. 2009-də tapılmış 47-ci Mersenn ədədi 12.978.189 mərtəbədən ibarət idi. Ən çox Mersenne ədədi tapmış şəxs də Kurtis Kuperdir - 3 dəfə (2005, 2006, 2013).
Tapmağa kömək
Hazırda dünyada bəzi qurumlar digər insanların da Mersenn ədədinin tapılmasına başlamasına təşəbbüs göstərir. Məsələn, Electronic Frontier Federation (EFF) ilk 10 milyon mərtəbəni keçən Mersenn ədədini proqramsız tapana 100.000 ABŞ dolları mükafat vəd edıb.
İstənilən şəxs http://www.mersenne.org/ saytına daxil olaraq Mersenn ədədinin tapılmasına kömək göstərə bilər.
Ən son tapılan Mersenn ədədləri
| № | Ölkə | Tarix | Kəşf edən | Mərtəbə sayı |
|---|---|---|---|---|
| 48 | ABŞ | 2013 | 17.425.170 | |
| 47 | Norveç | 2009, aprel | 12.978.189 | |
| 46 | Almaniya | 2008, sentyabr | ||
| 45 | ABŞ | 2008, avqust | ||
| 44 | ABŞ | 2006, 11 sentyabr | 9.808.358 | |
| 42 | Almaniya | 2005, fevral | Martin Kovak | |
| 41 | Coş Findli | |||
| 40 | Mixael Şafer | |||
| 39 | Kanada | 2001, noyabr | Mixael Kameroon | |
| 35 | Fransa | 1996, noyabr |