İnikas anlayışı

İnikas və ya funksiya anlayışı münasibət anlayışının xüsusi halıdır.

Tərif 1. ${\displaystyle \varphi }$ binar münasibəti o zaman funksional münasibət adlanır ki, aşağıdakı şərt ödənilsin:

${\displaystyle (\forall x)(\exists !y)(x\varphi y);}$

Funksional münasibət eyni zamanda funksiya və ya inikas da adlanır.

Tərifə əsasən, ${\displaystyle \varphi }$ münasibəti yalnız və yalnız o zaman inikas (funksiya) adlanır ki,

${\displaystyle x\varphi y\land x\varphi z\rightarrow y\varphi z}$

münasibəti ödənilsin. ${\displaystyle x\varphi y}$ şərtini ödəyən ${\displaystyle y}$ elementi ${\displaystyle y=\varphi (x)}$ kimi yazılır. Məsələn,

${\displaystyle \varphi ={\{\left\langle 1,2\right\rangle ,\left\langle 1,3\right\rangle ,\left\langle 2,2\right\rangle }\}}$

münasibəti funksional münasibət deyil, çünki, birinci iki cütdə 1 elementi ilə cüt təşkil edən iki element vardır. Lakin

${\displaystyle {\{\left\langle n,n^{2}\right\rangle |n\in N}\}}$

münasibəti isə funksional münasibətdir. Funksional münasibətin təyin oblastı və qiymətlər oblastı eyni zamanda uyğun inikasın təyin oblastı və qiymətlər oblastı adlanır.

Bəzi kurslarda (məsələn, orta məktəb kursunda) funksiyanın tərifi aşağıdakı kimi verilir.

Tərif 2. Əgər ${\displaystyle X}$ çoxluğundan götürülmüş hər bir ${\displaystyle x}$ elementinə ${\displaystyle Y}$ çoxluğundan yeganə ${\displaystyle y}$ elementi qarşı qoyularsa, onda belə uyğunluğa ${\displaystyle X}$ çoxluğunda təyin olunmuş funksiya deyilir.

Göstərək ki, bu tərif yuxarıda verilən tərif ilə eynigüclüdür. Tutaq ki, ${\displaystyle \varphi }$ inikası tərif 1 vasitəsi ilə təyin olunmuşdur. ${\displaystyle X=Dom\varphi ,\ Y=Im\varphi }$ işarə edək. Tərifə əsasən, ixtiyari ${\displaystyle x\in X}$ elementi götürsək ${\displaystyle \left\langle x,y\right\rangle \in \varphi }$ şərtini ödəyən ${\displaystyle y\in Y}$ elementi vardır və yeganədir. Beləliklə, ${\displaystyle \varphi }$ inikası tərif 2-ni ödəyir. Tərsinə, ikinci tərif ödənilərsə, onda ${\displaystyle X=Dom\varphi }$ olan ${\displaystyle \varphi }$ funksional münasibəti təyin olunmuşdur. Beləliklə, təriflərin eynigüclü olduğu isbat olundu.

Tutaq ki, ${\displaystyle \varphi }$ funksional münasibətdir, ${\displaystyle X=Dom\varphi }$ və ${\displaystyle X=Im\varphi \subset Y}$ . Bu qısa olaraq ${\displaystyle \varphi :X\rightarrow Y}$ və ya ${\displaystyle X{\xrightarrow {\varphi }}Y}$ kimi yazılır. ${\displaystyle X}$ çoxluğunun ${\displaystyle \varphi }$ inikası zamanı obrazı ${\displaystyle \varphi (X)={\varphi (x)|x\in X}\subset Y}$ alt çoxluğuna deyilir. ${\displaystyle M\subset Y}$ çoxluğunun proobrazı isə ${\displaystyle \varphi ^{-1}(M)={x\in X|\varphi (x)\in M}}$ çoxluğuna deyilir. Təyin oblastı iki çoxluğun düz hasilinə daxil olan inikas ikidəyişənli funksiya adlanır. Eyni qayda ilə çoxdəyişənli funksiya anlyışı verilir.

Mənbə: http://www.kitabyurdu.org/kitab/riyaziyyat/875-cebr-i-ii-iii-hisse.html