Cüt və tək funksiyalar

"Funksiya" — Riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri. Onun verilməsində sabit və ya dəyişən kəmiyyətlərdən istifadə edilir.

Müxtəlif ədədi qiymət ala bilən kəmiyyətə dəyişən kəmiyyət, yalnız bir ədədi qiymət ala bilən kəmiyyətə isə sabit kəmiyyət deyilir. Məsələn, havanın temperaturu, avtomobilin sürəti, dəniz suyunun səviyyəsi və s. dəyişən kəmiyyətlərdir. İlin fəsillərinin sayı, çevrənin uzunluğunun diametrinə olan nisbəti və s. sabit kəmiyyətdir. Çox zaman hər hansı kəmiyyətin bir qiyməti digər kəmiyyətin də, müəyyən qayda ilə ona uyğun hər hansı qiymət almasına səbəb olur. Onda ikinci dəyişən kəmiyyət birincidən asılı olur. Birinci dəyişənə sərbəst (asılı olmayan), ikinci dəyişənə isə asılı dəyişən deyilir. Sərbəst dəyişənə arqument, asılı dəyişənə isə onun funksiyası deyilir.

Arqumentin ala biləcəyi qiymətlər çoxluğuna funksiyanın təyin oblastı deyilir. Arqumentdən asılı olaraq funksiyanın aldığı qiymətlər çoxluğuna isə onun qiymətlər çoxluğu deyilir.

Funksiya ümumi şəkildə y = f(x) kimi işarə olunur. Burada x – arqument, f(x) isə funksiyadır.

Funksiya f(-x)=f(x) şərtini ödəyərsə belə funksiyaya çüt funksiya deyilir. Məsələn y=x², y=x⁴, y=x⁶, f(x)=cosx funksiyaları cüt funksiyalardır. Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.

Funksiya f(-x)=-f(x) şərtini ödəyərsə belə funksiyaya tək funksiya deyilir. Məsələn y=x³, y=x⁵, y=x⁷, f(x)=sinx, f(x)=tgx funksiyaları tək funksiyalardır. Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.

Funksiyanın təyin oblastı 0 nöqtəsinə nəzərən simmetrik olmazsa və ya f(-x)=f(x) , f(-x)=-f(x) şərtlərini ödəməzsə onda belə funksiya nə tək, nə də cüt funksiya adlanır.

Məsələn, y=x+1 funksiyasını nümunə göstərmək olar.

Riyaziyyat VII sinif dərslik