Diferensial həndəsə

Oriyentasiyalanan və oriyentasiyalanmayan ikiölçülü çoxobrazlılar

Oriyentasiya anlayışını bazis vektorların köməyi ilə müəyyən etmişdir.Lakin oriyentasiya anlayışı sırf topoloji termindir.Çoxobrazlının oriyentasiyasını müəyyən etmək üçün onun hər hansı k şəbəkəli ayrılışına baxaq. Əvvəlcə hər hansı şəbəkəni oriyentasiyalaq. Fərz edək ki X-in şəbəkəli ayrılışında hər hansı bir şəbəkəni götürmüşük. F şəbəkəsini oriyentasiyalamaq üçün onun tərəflərini oriyentasiyalayaq. AB tərəfi o zaman oriyentasiyalanmış hesab olunur ki, onun hansı təpə nöqtənin birinci, hansının ikinci olması məlum olsun.AB ⇒ A — I; B — II və BA ⇒ B — I; A — II. kimi müəyyən etsək tərəf oriyentasiyalanmış hesab olunacaqdır. Deməliç hər bir tərəfi 2 cür oriyentasiyalamaq olar.Şəbəkənin tərəflərinin birini oriyentasiyaladıqdan sonra bütün şəbəkəni oriyentasiyalamaq olar. Bunun üçün AB tərəfinin hər hansı bir oriyentasiyasını götürürlər. AB-nin II təpə nöqtəsini bununla ortaq təpəyə malik olan o biri tərəf üçün üçün birinci təpə götürürlər və prosesi bu qaydada davam etdirirlər. Aydındır ki, hər bir şəbəkəni bu qaydada 2 cür oriyentasiyalamaq olar. F1 şəbəkəsini oriyetasiyaladıqdan sonra kimi işarə olunur. F1 şəbəkəsi ilə bir tərəf üzrə qonşu olan şəbəkəni oriyentasiyalayaq. F2 — ni elə oriyentasiyalayaq ki, ortaq tərəf F1 -də bir cür oriyentasiya, F2 -də isə bunun əksi olan oriyentasiyalansın. Deməli, 2 qonşu şəbəkə o zaman eyni oriyentasiyalanmış hesab olunur ki,onların ortaq tərəfi bu oriyentasiya zamanı müxtəlif cür oriyentasiyalanmış olsun. Bütün şəbəkələr oriyentasiyalandıqdan sonra 2 hal ola bilər. 1.Çoxobrazlının bütün şəbəkələri eyni oriyentasiyalana bilər. 2.Çoxobrazlının elə iki qonşu şəbəkəsi tapılar ki,onların ortaq tərəflərini eyni oriyentasiyalamaq mümkün olmur. F F Fk , ,…., 1 2 I halda çoxobrazlı oriyentasiyalanan,II halda isə oriyentasiyalanmayan adlanır. Göstərmək olar ki, çoxobrazlının oriyentasiyalanan olması və ya olmaması onun şəbəkəli ayrılışından asılı deyildir. Doğrudan da fərz edək (X,t ) 2 ölçülü topoloji çoxobrazlıdır.Bunun k şəbəkəli ayrılışını götürək. f : (X ,t ) ® (Y,t ) homeomorf inikasına baxaq.Göstərək ki,əgər X — oriyentasiyalanandırsa,Y-də oriyentasiyalanandır.X-oriyentasiyalanan deyilsə onda Y-də oriyentasiyalanan deyil. X-in k şəbəkəli ayrılışında, F F Fs , ,…, 1 2 şəbəkələri ayrılır.f inikası zamanı f (Fi ) = Ei ÎY şəbəkələrinə şevirən inikas homeomorf olduğundan Fi -nin təpələri,tərəfləri, Ei — nin təpələrinə və tərəflərinə inikas olunur.Deməli, Fi -nin oriyentasiyaları Ei -nin oriyentasiyasını müəyyən edir. Məsələn: ( , , , ) Fi = Ai Bi Ci Di kimi şəbəkədirsə,onda ( , , , ) Ei = Ai Bi Ci Di kimi şəbəkələrdən ibarət olacaqdır. O deməkdir ki, Fi oriyentasiyalanan olduqda Ei oriyentasiyalanan olur və əgər Fi oriyentasiyalanan deyilsə, Ei -də oriyentasiyalanan olmur. Beləliklə çoxobrazlının oriyentasiyalanan olub-olmaması onun şəbəkəli ayrılışından asılı deyil. İndi araşdiraq görək çoxobrazlının oriyenyasiyalanan olub-olmamasını necə müəyyən etmək olur?.Bunun üçün çoxobazlının hər hansı şəbəkəli ayrılışı götürülür. Sonra downloaded from KitabYurdu.org 13 X = F È F È È Fs … 1 2 şəbəkələri ayrılır.Əvvəl Fi oriyentasiyalanır sonra bununla qonşu olan ortaq tərəfli F2 və s. Bütün qonşu şəbəkələri bu qaydada oriyentasiyalayırlar. Nəticədə bütün şəbəkələr eyni oriyentasiyalana bilirlərsə, onda çoxobrazlı oriyentasiyalanan olur və bununla da onun oriyentasiyalanması qurtarır. Əgər, sonda bütün şəbəkələr eyni oriyentasiyalana bilmirsə, .yəni elə iki qonşu şəbəkə meydana çıxırki onları eyni oriyentasiyalamaq mümkün olmur,onda çoxbucaqlı oriyentasiyalana bilməyən çoxbucaqlı adlanır. Məsələn:Tetraedrin oriyentasiyalanan olub-olmamasına baxaq.(ŞƏKİL) Tetraedr səthi oriyetasiyalanan üçölçülü çoxbucaqlıdır.Tetraedrin sfera daxilinə çəkmək mümkün olduğundan sferanın mərkəzindən f : S ® T "M Î r f (M ) = M = (OM ) ÇT 1 Belə inikasla sferanın və tetraedrin nöqtələri arasında topoloji qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq yaratmaq olur.(ŞƏKİL) Deməli; sfera səthi oriyentasiyalana bilən 2 ölçülü çoxobrazlıdır. Göstərək ki,Möbius vərəqi səthi oriyentasiyalanan deyil.(ŞƏKİL) Deməli,burada qonşu tərəf AB ilə DC hər iki şəbəkədə eyni oriyentasiyalanır.Deməli Möbius vərəqi oriyentasiyalanan deyil.