El-Qamal sxemi

El-Qamal sxemi — 1985-ci ildə Sahib El-Qamal tərfindən təklif olunmuşdu. Bu sxem elektron imza və şifrləmə (encryption) üçün istifadə olunur. El-Qamal alqoritmi Diffie-Hellman alqoritminə əsaslanır. O, Diffie-Hellman alqoritmini iki alqoritm şəklində ifadə etmişdi. El-Qamal sxemi vasitəsilə şifrləmə 3 kompanentdən ibarətdir:

• Xüsusi açarın generasiyası
• Şifrləmə alqoritmi (Encryption algorithm)
• Deşifrlmə alqoritmi (Decryption algorithm)

Xüsusi açarın generasiyası.

• n bit uzunluğunda təsadüfi p sadə ədədi generasiya olunur.
• Zp çoxluğundan təsadüfi g primitiv elementi seçilir.
• Elə təsadüfi x tam ədədi seçilir ki, 1<x<p-1
• “y=gx mod p” hesablanır
• Burada açıq açar (p,g,y) üçlüyü, qapalı açar isə x-dır

Hər hansı “M” məlumatı aşağıdakı şəkildə şifrlənir

• Sessiya açarı seçilir - Elə təsadüfi k ədədi seçilir ki, 1<k<p-1 intervalında dəyişsin
• “a=gk mod p” və b=ykM mod p hesablanır
• (a,b) ədədlər cütü şifrlənmiş mətindir

Asanlıqla görmək mümkündür ki, şifrlənmiş mətnin uzunluğu daxil edilmiş M mətnindən iki dəfə çoxdur. Digər tərəfdən k-nı göstərilən intervalda deyil, 1-ə və ya p-1-ə bərabər götürsək onda verilmiş məlumatın deşifrlənməsi ilk addımda baş verər ki, buda çox göndərilən məlumat üçün çox təhlükəlidir.

x qapalı açarını bilməklə (a,b) şifrlənmiş mətnindən qəbul edilən mətni aşağıdakı düstur vasitəsilə əldə etmək olar:

• M=b(ax)-1 mod p
• Asanlıqla görmək olar ki, (ax)-1 ≡ g –kx (mod p)

bu səbəbdən b(ax)-1 ≡ (ykM)g-xk ≡(gxkM) g-xk ≡ M (mod p) hesablamaq olar.

• Praktiki hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edilir:

M≡b(ax)-1 mod p= b*a (p-1-x) mod p

El-Qamal sxeminə aid aşağıdakı misala baxaq:

• Şifrləmə:

Fərz edək ki, M=5 məlumatını şifrləmək tələb olunur. Xüsusi açarın generasiya edək: Fər edək ki, p=11, g=2, x=8 y=gx mod p = 28 mod 11 =3

Göründüyü kimi, burada (p,g,y) üçlüyü (11,2,3) qapalı açar x isə 8-ə bərabərdir. Məlumatın şifrlənməsi üçün k=9 götürək. a=gk mod p=29 mod 11=512 mod 11=6 hesablanır.

b=ykM mod p =395 mod 11=19683*5 mod 11=9 Nəticədə alırıq ki, (a,b)=(6,9) şifrlənmiş məlumatdır.

• Deşifrləmə

(a,b)=(6,9) şifrlənmiş məlumatından və x=8 qapalı açarından M=5 məlumatını almaq tələb olunur

• M≡b(ax)-1 mod p= b*a (x) -1 mod p = 9 (68)-1 mod 11=5

Alırıq ki, ilkin mətn M=5-dir.

k-nın təsadüfi seçilməsi səbəbi ilə El-Qamal sxeminə ehtimal şifrləməsi və ya təsadüfi şifrləmədə deyilir.El-Qamal sxemi ilə şifrləmə zamanı çatışmayan əsas xüsusiyyət onun sonda alınan mətnin uzunluğunun daxil edilmiş mətindən iki dəfə uzun olmasıdır.