Eyler üsulu

Bu məqaləni vikiləşdirmək lazımdır. Lütfən, məqaləni ümumvikipediya və redaktə qaydalarına uyğun şəkildə tərtib edin.

Ardıcıl yaxınlaşma üsulunda hər bir yaxınlaşmada müəyyən inteqrallar hesablanır. Əksər hallarda müəyyən inteqralları dəqiq üsullarla hesablamaq mümkün olmur və təqribi üsullardan istifadə olunur. Tutaq ki,

${\displaystyle y^{\prime }(x)=f(x,y)}$

diferensial tənliyinin ${\displaystyle y(x_{0})=y_{0}}$ başlanğıc şərtini ödəyən həllini ${\displaystyle [a,b]}$ parçasında tapmaq tələb olunur ${\displaystyle [a,b]}$ parçasını ${\displaystyle h}$ addımı ilə ${\displaystyle n}$ bərabər hissəyə bölək:

${\displaystyle h={\frac {b-a}{n}},x_{i}=x_{0}+ih,(i=0,1,2,\ldots )}$

${\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]}$ parçasında tənliyini inteqrallayaq.

${\displaystyle \int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}y^{\prime }(x)\,dx=\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx}$

${\displaystyle y(x)|_{x_{k}}^{x_{k+1}}=\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx\Rightarrow y(x_{k+1})=y(x_{k})+\int \limits _{x_{k}}^{x_{k+1}}f(x,y)\,dx}$ (1)

${\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]}$ parçasında ${\displaystyle f(x,y)}$ funksiyasının qiymətini sabit, ${\displaystyle (x_{k},y_{k})}$ nöqtəsindəki qiymətinə bərabər götürsək (1) aşağıdakı kimi yazılar:

${\displaystyle y(x_{k+1})=y(x_{k})+f(x_{k},y_{k})(x_{k+1}-x_{k})=y(x_{k})+f(x_{k},y_{k})h}$(2)

(2) ${\displaystyle (x_{k},y_{k})}$ nöqtəsində tənliyin ${\displaystyle y(x)}$ həllinə çəkilmiş toxunanın tənliyidir. Sanki ${\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]}$ parçasında tənliyin həlli abisisi ${\displaystyle x_{k}}$ olan nöqtədə çəkilmiş toxunana paralel və ${\displaystyle (x_{k},y_{k})}$ nöqtəsindən keçən düz xətt parçası ilə əvəz olunur. Nəticədə həllə yaxın sınıq xətləri alırıq ki, bu sınıq xəttə Eyler sınıq xətti deyilir. ${\displaystyle x_{k+1}-x_{k}=h}$ olduğunu nəzərə alsaq və sadə işarələmələrdən istifadə etsək, hesabat düsturlarını aşağıdakı şəkildə yaza bilərik:

${\displaystyle y_{k+1}=y_{k}+f(x_{k},y_{k})h}$