Huk qanunu

Huk qanunu — cismin deformasiyası zamanı yaranan elastiklik qüvvəsi, bu deformasiyanın ölçüsü ilə düz mütənasibdir. Huk qanunu 1660-cl ildə ingilis alimi Robert Huk tərəfindən kəşf olunmuşdur. F= -kx

Huk qanunu ancaq kiçik deformasiyalarda doğrudur mütənasiblik həddini aşdıqda, gərginliklə deformasiya arasındakı asılılıq qeyri xətti olur.

Nazik çubuğun dartılmasında Hüq qanunu aşağıdakı kimi yazılır:

${\displaystyle F=k\Delta l.}$

Burada ${\displaystyle F}$ — qüvvə , ${\displaystyle \Delta l}$ — mütləq uzanma я, а ${\displaystyle k}$ — elastiki modul .

Elastikiyyət əmsalı materialın xassəsindən və ölçülərindən asılıdır. Aşkar şəkildə çubuğun ölçülərini istifadə edərək elastikiyyət əmsalını aşağıdakı kimi yazmaq olar. (kəsiyinin en sahəsi ${\displaystyle S}$ və uzunluq ${\displaystyle L}$)

${\displaystyle k={\frac {ES}{L}}.}$

${\displaystyle E}$ birinci növ elastiklik modulu və ya Yunq modulu və materialın mexaniki xarakterikdir.

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta l}{L}}}$

en kəsiyindəki normal gərginlik

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{S}},}$

${\displaystyle \sigma =E\varepsilon \ .}$

Bu forma materialın hər kiçik hissəsində doğrudur.

${\displaystyle \Delta l={\frac {FL}{ES}}.}$

Ümumi halda gərginlik deformasiya üç ölçükü fəzada 2 ranqlı tenzorla istifadə olunur. (9 komponentə malikdir.) Onları əlaqələndirən tenzoru 4 ranqlı tenzor olmaqla ${\displaystyle C_{ijkl}}$ 81 sabit təşkil edir. Tenzor ${\displaystyle C_{ijkl}}$, simmetrik olduğu halda gətginlik və deformasiya tenzorunda yalnız 21 sabitdən asılı olurlar. Bu zaman Hük qanununu aşağıdakı kimi yazmaq olar:

${\displaystyle \sigma _{ij}=\sum _{kl}C_{ijkl}\cdot \varepsilon _{kl},}$

burada ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ — gərginlik tenzoru, ${\displaystyle \varepsilon _{kl},}$ — deformasiya tenzoru. İzatrop materialın tenzoru ${\displaystyle C_{ijkl}}$ .

gərginlik və deformasiya tenzorlarının simmetrik olması şərtindən istifadə edərək Hük qanununu aşağıdakı kimi hallarda yazmaq olar.

Xətti elastik cisim üçün:

${\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}}$

${\displaystyle \varepsilon _{y}={\frac {\sigma _{y}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}}$

${\displaystyle \varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}}$

${\displaystyle \gamma _{xy}={\frac {\tau _{xy}}{G}}}$

${\displaystyle \gamma _{yz}={\frac {\tau _{yz}}{G}}}$

${\displaystyle \gamma _{xz}={\frac {\tau _{xz}}{G}}}$

burada ${\displaystyle E}$ — Yunq modulu, ${\displaystyle \mu }$ — Puasson əmsalı, ${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\mu )}}}$ — yerdəyişmə modulu.

• Elastiki modul
• Puasson əmsalı
• Gərginlik tenzoru
• Deformasiya tenzoru
• Elastiklik nəzəriyyəsi