Kök altı

Kökaltı - kvadratı a-ya bərabər olan ədədə a ədədinin kvadrat kökü deyilir və ${\displaystyle {\sqrt {{~^{~}}^{~}\!\!}}}$ kimi işarə olunur Məsələn: ${\displaystyle {\sqrt {25}}=5}$

a ədədinin n-ci dərəcədən kökü n kimi işarə olunur. n-ci dərəcədən kökün tərifinə görə (n)n=a eyniliyi doğrudur.

                                              Tərif:
Mənfi olmayan ədədin n-ci dərəcədən mənfi olmayan kökünə, bu ədədin n-ci dərəcədən hesabı kökü deyilir.

Kökaltı aşağıdakı xassələrə malikdir:

1. Hasilin kökü vuruqların kökləri hasilinə bərabərdir, a olarsa onda
2. Qismətin kökü bölünənlə bölənin kökləri qismətinə bərabərdir, yəni a olarsa onda
3. Kökün natural üstlü qüvvəti, kökaltı ifadənin həmin üstlü qüvvətinin kökünə bərabərdir, yəni a n, m N olarsa (n) m =n
4. Kökün dərəcəsinin hər hansı natural ədədə vurub kökaltı ifadəni həmin dərəcədən qüvvətə yüksəltsək kökün qiyməti dəyişmir, yəni a olarsa n = nm

Elə ədədlər var ki, kökün altından çıxa bilmir bunlara irrasional ədədlər deyilir.Məsələn 2,5,13,19,21,30 və.s.Bu ədədlər sonsuzdur. Lakin bəzi alimlər,riyaziyyatçılar bir neçə irrasional ədədi kökün altında çıxarıblar. Arximed 3 rəqəmini kökün altından çıxara bilib və 265/153 ilə 1351/780 rəqəmlərini tapıb. Azərbaycanlı 8-ci sinif şagirdi Talıb Sədiyev isə 30 və 20 rəqəmlərini kökün altından çıxarıb və 5,47722557505165 ilə 4,472135955 ədədlərini tapıb.Talıb digər irrasional ədədləridə kökün altından çıxarmaq istəyir.

Xassələri (düsturla)[redaktə | mənbəni redaktə et]

• ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{0}}=0;n\in \mathbb {N} \geq 2.}$

• ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}},\qquad a,\ b\geq 0;}$

• ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{n}}}=a,a\geqslant 0}$
• ${\displaystyle \forall a\geqslant 0,b>0\qquad {\sqrt[{n}]{\frac {1}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{3}}{\sqrt[{n}]{b}}}}$
• ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{m}}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}=\left(a^{1/n}\right)^{m}=a^{m/n}.}$

• ${\displaystyle {\sqrt[{nk}]{a^{mk}}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}},\qquad a>0,n\in \mathbb {N} }$
• ${\displaystyle \forall a\geqslant 0,\qquad n,k\in \mathbb {N} \qquad {\sqrt[{n}]{\sqrt[{k}]{a}}}={\sqrt[{nk}]{a}}}$