Metalogic

Metaməntiq məntiqin metanəzəriyyəsini öyrənən elmdir. Məntiq məntiq sistemlərinin keçərli və etibarlı arqumentin qurulmasında necə istifadə edilə biləcəyini öyrənir. Metaməntiq isə bu məntiq sistemlərinin xassələrini öyrənir.^[1] Məntiq məntiqi sistem ilə aşkarlana bilinəcək doğrulara, metaməntiq isə doğruların ifadə edildiyi dillər və sistemlərlə bağlı doğrulara xitab edir.^[2]

Metaməntiq sahəsinin təməl obyektləri formal dillər, formal sistemlər və onların təfsiridir. Formal sistemlərin təfsir edilməsi elmi model nəzəriyyəsi olaraq bilinən riyazi məntiqin bir qoludur. Sübut nəzəriyyəsi olaraq bilinən deduktiv sistemlərin öyrənilməsi isə metaməntiqin bir qoludur.

Formal dil yerinə və formasına görə təyin edilmiş simvollardan ibarət sistemdir. Bu səbəbdən belə bir dili heç bir istinad olmadan ifadələrə mənalar yükləyərək təyin etmək mümkündür. Bu proses sadəcə məna yüklənən ifadələrin daha öncədən heç bir mənaya sahib olmamasını tələb edir. Bəzi formal dillərdə ilkin olaraq ardıcıllıq məntiqi yer tutur. Formal qrammatika formal dildəki simvollara və simvol toplularına düsturlar təyin edir.

Formal dil rəsmi şəkildə α əlifbası əsasında qurulmuş sətirlərdən ibarət A dəsti olaraq təyin edilə bilər. Rudolf Karnap da daxil olmaqla bəzi müəlliflər dili <α, A> düzülmüş cütlüyü olaraq dəyərləndirir.^[3] Karnap həmçinin iddia edir ki, α əlifbasındakı hər bir elementin A dəstində ən az bir dəfə adı çəkilməlidir.

Forma qaydaları (həmçinin formal qrammatika) formal bir dilin yaxşıca bərqərar edilmiş düsturlarına verilən addır. Bu qaydalar yaxşı formalaşmış düsturları təmsil edən formal dilin əlifbasının üzərindəki sətirlərdən ibarət dəst ilə sinonimdir. Fəqət bu onların semantikasını açıqlamır (məs: nə məna daşıdığını)

Formal sistem (həmçinin məntiqi hesablama, və ya məntiqi system) deduktiv sistemlə yanaşı bir formal dildən ibarətdir. Deduktiv sistem nəticə qaydalarından, bir qrup aksiomlardan və hər ikisindən ibarət ola bilər. Formal sistemdən bir ifadədən başqa bir ifadəni törətmək üçün istifadə edilir.

Formal sistem formal olaraq belə bir üçlük şəklində təyin edilə bilər : <α,${\displaystyle {\mathcal {I}}}$, ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$d>. Burada ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$d bir başa törənə bilmə əlaqəsidir. Bu əlaqə ətraflı hiss kimi anlaşılır. Çünki formal sistemdəki primitiv cümlələr boş cümlə dəstindən birbaş törənə bilən olaraq qiymətləndirilir.

1. ↑ Harry Gensler, Introduction to Logic, Routledge, 2001, p. 336.
2. ↑ Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Press, 1973
3. ↑ Rudolf Carnap (1958) Introduction to Symbolic Logic and its Applications, p. 102.

• Vikianbarda Metaməntiq ilə əlaqəli mediafayllar var.
• Dragalin, A.G. (2001) [1994], "Meta-məntiq", Hazewinkel-də, Michiel (ed.), Riyaziyyat Ensiklopediyası, Springer Science + Business Media BV / Kluwer Akademik Publishers, ISBN   Dragalin, A.G. (2001) [1994],