Nağd pul axını qabarıqlığı

Nağd pul axını qabarıqlığı — müddətinin faiz dərəcələrinə həssaslığının ölçüsü olan bir alətin (məsələn, istiqrazlar) pul axınının bir xüsusiyyəti.

Dolğunluq faiz dərəcələrinin istiqrazın pul axınının cari dəyərinə təsirini aydınlaşdırmaq üçün ikinci sifariş düzəlişidir.

Dəyişiklik, mövcud dəyərin faiz dərəcəsindən asılılığının qeyri-xətti olması ilə əlaqədardır, bu səbəbdən bu asılılığın müddətdən istifadə edərək xətti ilə müəyyənləşdirilməsi faiz dərəcələrinin təsirini dəqiq əks etdirə bilməz.

Konveksliyin nəzərə alınması, faiz dərəcələrinin artırılması və azalması zamanı dərəcələrin təsirinin asimmetriyasını nəzərə almaq da daxil olmaqla faiz dərəcələrinin təsirini aydınlaşdırmağa imkan verir.

Ümumiyyətlə, qabarıqlıq nə qədər yüksək olarsa, istiqraz qiyməti faiz nisbətinə o qədər həssas olur və istiqraz qiyməti faiz nisbətinə o qədər həssas olur.

Hazırkı dəyər funksiyasının Teylor sırasındakı ilk iki termini istifadə edərək faiz dərəcəsinə qarşı ${\displaystyle PV(r)}$ əldə edirik:

${\displaystyle \Delta PV(r)\approx PV'(r)\Delta r+0.5PV''(r)[\Delta r]^{2}}$

Bu ifadəni PV (r) ilə bölsək əldə edirik:

${\displaystyle \delta PV={\frac {\Delta PV}{PV}}\approx {\frac {PV'}{PV}}\Delta r+0.5{\frac {PV''}{PV}}[\Delta r]^{2}}$

Birinci amil, durasiya işarəsi ilə müddətdir (${\displaystyle r}$ nizamlı bir nisbətdirsə, logaritmik deyilsə dəyişdirilir), ikincisi isə istədiyiniz qabarıqlıqdır (eyni vəziyyətdə dəyişdirilmişdir).

${\displaystyle MC={\frac {PV''(r)}{PV}}={\frac {\sum _{i}{\frac {CF_{i}}{(1+r)^{t_{i}+2}}}t_{i}(t_{i}+1)}{PV}}={\frac {\sum _{i}{\frac {CF_{i}}{(1+r)^{t_{i}}}}t_{i}(t_{i}+1)}{PV(1+r)^{2}}}={\overline {T(T+1)}}/(1+r)^{2}=({\overline {T^{2}}}+{\overline {T}})/(1+r)^{2}}$

${\displaystyle C=\ overline{T^{2}}+\ overline{T}}$ ifadəsi ümumiyyətlə "qabarıqlıq" adlanır. Həqiqi dəyər ${\displaystyle MC}$ "dəyişdirilmiş qabarıqlıq" dır.

Bir ilk təxmini olaraq, qabarıqlıq olaraq ${\displaystyle D(D+1)}$ dəyərini də istifadə edə bilərsiniz, burada ${\displaystyle D=\ overline{T}}$ - durasiya , lakin hesablamaların dəqiqliyini azaldır.

MC-nin dəyişdirilmiş müddətlə aşağıdakı şəkildə əlaqəli olduğunu göstərmək olar:

${\displaystyle MC=MD^{2}-{\frac {dMD}{dr}}}$

Qiymət dəyişikliyinin ən dəqiq qiymətləndirməsi bir Taylor seriyasına cari dəyərin özü deyil, logaritması və yalnız faiz dərəcəsi ilə deyil, loqaritmik nisbətdə ${\displaystyle \ln(1+r)}$ genişlənərək əldə edilir. Bu vəziyyətdə, serialın yalnız ilk iki üzvü nəzərə alınaraq genişlənmə belə olacaq: ${\displaystyle \Delta \ln PV=-D\Delta \ln(1+r)+0.5({\overline {T^{2}}}-{\overline {T}}^{2})[\Delta \ln(1+r)]^{2}}$

Bu vəziyyətdə, ikinci müddət ümumiyyətlə kifayət qədər kiçik bir düzəlişdir və yalnız uzun müddətlər və dərəcədəki böyük dəyişikliklər üçün əhəmiyyətli olur.

• Advanced Bond Concepts: Convexity, Investopedia (ing.)