Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir.[1] Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir.
Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər.
Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar:
Məqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır. Modelin işlənməsinin məqsədinin dəqiq qoyulması lazımi sadə variantların seçilməsi qərarının qəbul olunmasına kömək olar. Bu mərhələ çox vacib mərhələdir, çünki o modelin detallaşdırma dərəcəsini və onun xarakterinin modelləşdirmə obyektinə uyğun olmasını və nəticədə, riyazi tənliklərin seçilməsini təyin edir.
Modelin mürəkkəblik səviyyəsi. Bu mərhələdə modelləşdirmənin mürəkkəblik səviyyəsinin seçilməsi problemi tədqiqatçı qarşısında ortaya çıxır. Həmçinin modelin işlənməsi və onun sonrakı sınağı üçün informasiya təminatının nəzərə alınması da vacib məsələlərdən biridir. Ona görə də istifadə olunacaq məlumatların adekvatlığını qiymətləndirməklə yanaşı, onların mənbələrinin də tezliklə aydınlaşdırılması məqsədəuyğundur.
Modelin alqoritminin proqramlaşdırılması. Mürəkkəb sistemlərdə baş verən proseslərin riyazi tənliklərinin həlli və onların vasitəsilə aparılan hesablamaların həyata keçirilməsi ancaq elektron-hesablayıcı maşınlardan (EHM) istifadə etməklə mümkündür.
Modelin parametrlərinin identifikasiyası. Modelin işlənməsi prosesinin ən vacib mərhələlərindən biri, onun parametrlərinin əsaslandırılmış qiymətlərinin təyin olunması və yaxud identifikasiyasıdır. İdentifikasiya termini modelin elə keyfiyyətcə yoxlanılmasına nisbətən istifadə edilir ki, modelləşdirilən kəmiyyət real sistemdə müşahidə olunan kəmiyyəti düzgün təsvir etsin. Bu vaxt EHM-də ədədi eksperimentlər aparmaqla modelin standart və yaxud ideal şəraitdə reaksiyasını tədqiq edir. Modelin parametrlərinin identifikasiyasında, onun işlənməsində istifadə olunan eksperimental məlumatlar kifayətdir.
Modelin adekvatlığının yoxlanılması. Bu prosesdə adətən model vasitəsilə alınan qiymətlərin asılı olmayan eksperimentlərin, yəni modelin işlənməsində istifadə olunmayan eksperimental məlumatların nəticələrinə uyğunluğu, həmçinin də modelin dəqiqliyi yoxlanılır. Modelin yoxlanılması onun identifikasiyasında istifadə edilməyən müşahidə və eksperimental məlumatlar əsasında həyata keçirilməlidir. Yoxlama üçün lazım olan məlumatların tərkibində ümumiyyətlə bir sıra dinamiki xarakteristikalar olmaya da bilər. Ən əsası da odur ki, modelləşdirilən sistemin çıxış nəticələri verilən amillər üzərində müşahidələrin və ölçmələrin nəticələri ilə uyğun gəlsin.
Modelin sınağı. Bu mərhələdə modelin özünü aparmasının təhlilini və onun həssaslıq təhlilini daxil etmək olar. Baxılan prosedurlar modelin adekvatlıq diapazonunun və dəqiqlik dərəcələrinin nəzərə çarpacaq formada yaxşılaşdırılmasına, həmçinin modelin müxtəlif elementlərinin onun özünün aparılmasının formalaşmasının rolunun təyin edilməsinə və beləliklə, mürəkkəb modellərin sadələşdirilməsinin obyektiv əsasının təyin olunmasına kömək edirlər.
Modeli həssaslığının təhlili. Modelin ilkin sınaq dövrlərindən başlayaraq, onun işlənməsinin müxtəlif mərhələlərində həssaslıq təhlili lazımi və faydalı ola bilər. Həssaslığın ilkin təhlili real sistemin özünü aparmasının imitasiyası üçün əhəmiyyətsiz olan dəyişən kəmiyyətlərin aşkar olunmasına imkan verir.
Model vasitəsilə ədədi eksperimentlərin aparılması hər hansı bir sistemin riyazi modelləşdirilməsinin son mərhələsidir və bu vaxt böyük miqdarda məsələlər həll etmək olar.