Triqonometriyanın əsas formulları

Triqonometriyada triqonometrik eyniliklər triqonometrik funksiyaların daxil olduğu bərabərliklərdir. Həndəsi olaraq isə bu eyniliklər bir və ya bir neçə bucağın müəyyən funksiyalarını ehtiva edən eyniliklərdir.

Pifaqorun triqonometrik eynilikləri[redaktə | mənbəni redaktə et]

Sinus və kosinus arasındakı əsas əlaqə Pifaqorun triqonometrik eyniliyi ilə verilir:

burada , deməkdir.

Bu bərabərlikdən sinus və kosinusu tapmaq mümkündür:

Bərabərliyin tərəflərini ayrı-ayrılıqda sinusa və kosinusa və ya hər ikisinə böldükdə aşağıdakı eyniliklər alınır:

Bu eyniliklərdən istifadə edərək hər hansı bir triqonometrik funksiyanı digəri ilə ifadə etmək mümkündür:

Triqonometrik funksiyalardan hər birinin digər beşi ilə ifadəsi

Çevrilmələr, yerdəyişmələr və dövrilik[redaktə | mənbəni redaktə et]

Çevrilmələr[redaktə | mənbəni redaktə et]

Dəyişmələr və dövrilik[redaktə | mənbəni redaktə et]

Unit circle with a swept angle theta plotted at coordinates (a,b). As the swept angle is incremented by one-half pi (90 degrees), the coordinates are transformed to (-b,a). Another increment of one-half pi (180 degrees total) transforms the coordinates to (-a,-b). A final increment of one-half pi (270 degrees total) transforms the coordinates to (b,a).
Dörddə bir dövrdə dəyişmə Yarım dövrdə dəyişmə Tam dövrdə dəyişmə[1] Funksiyanın dövrü

İşarələr[redaktə | mənbəni redaktə et]

Triqonometrik funksiyaların işarəsi bucağın rübündən asılıdır. Əgər sgn işarə funksiyasını ifadə edərsə,

Bucaqların cəmi və fərqi üçün eyniliklər[redaktə | mənbəni redaktə et]

bucaq fərqlərini "" -nı " " ilə əvəz etməklə və faktına əsaslanaraq da tapmaq olar.

Bu eyniliklər digər triqonometrik funksiyalar üçün cəm və fərq eyniliklərini ehtiva edən aşağıdakı cədvəldə ümumiləşdirilmişdir:

Sinus [2][3]
Kosinus [3][4]
Tanqens [3][5]
Kosekans [6]
Sekans [6]
Kontanqens [3][7]
Ark-sinus [8]
Ark-kosinus [9]
Ark-tanqens [10]
Ark-kotanqens

Əsas triqonometrik düsturlar[redaktə | mənbəni redaktə et]

Düstur Arqumentin mənası

Toplama düsturları[redaktə | mənbəni redaktə et]

Toplama düsturları

İkiqat arqument düsturları[redaktə | mənbəni redaktə et]

İkiqat arqument düsturları

Üçqat arqument düsturları[redaktə | mənbəni redaktə et]

Üçqat arqument düsturları

Dərəcənin aşağı salma düsturları[redaktə | mənbəni redaktə et]

Sinus Kosinus
Düstur

Hasilin cəmə çevrilməsi düsturla[redaktə | mənbəni redaktə et]

Hasilin cəmə çevrilməsi düsturları

İstinadlar[redaktə | mənbəni redaktə et]

  1. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.7–9
  2. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.16
  3. 1 2 3 4 Weisstein, Eric W. Trigonometric Addition Formulas (ing.) Wolfram MathWorld saytında.
  4. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.17
  5. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.18
  6. 1 2 "Angle Sum and Difference Identities". www.milefoot.com. 2023-04-03 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2019-10-12.
  7. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.19
  8. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.32
  9. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.33
  10. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.34