Vilson teoremi

Bu məqaləni vikiləşdirmək lazımdır. Lütfən, məqaləni ümumvikipediya və redaktə qaydalarına uyğun şəkildə tərtib edin.

Ədədlər nəzəriyyəsində bir vacib teorem də ingilis riyaziyyatçısı C. Vilsonun (1741–1793) adı ilə bağlıdır.

Teorem. İxtiyarı ${\displaystyle p}$ sadə ədədi üçün

${\displaystyle [(p-1)!+1]\vdots p,}$ yaxud ${\displaystyle (p-1)!+1\equiv 0}$(mod ${\displaystyle p}$).

${\displaystyle p=2}$ üçün teoremin doğruluğu aşkardır. Belə ki, doğrudan da:$${\displaystyle [(2-1)!+1]\vdots 2.}$$teoremin doğruluğu ixtiyari ${\displaystyle p}$ sadə ədədi üçün isbat edilmişdir. Çoxhədlilər çoxluğunda müqayisələrin həlli ilə əlaqədar olan bu isbat üzərində dayanmayaraq bu teoremdən çıxan vacib bir nəticəni qeyd edək:

${\displaystyle n}$ natural ədədinin ${\displaystyle (n>1)}$ sadə olması üçün$${\displaystyle [(n-1)!+1]\vdots n,}$$olması həm zəruri, həm də kafidir.