Xətti qeyri-asılılıq

Xətti cəbrdə xətti asılılıq — xətti fəzanın alt çoxluğunun malik ola biləcəyi xüsusiyyətdir. Xətti bir asılılıqla, sıfır elementə bərabər olan bu çoxluğun elementlərinin qeyri-trivial xətti birləşməsi var. Belə birləşmə olmadıqda, yəni yeganə belə xətti birləşmənin əmsalları sıfıra bərabər olduqda, çoxluq xətti qeyri-asılı adlanır.

Nümunə[redaktə | mənbəni redaktə et]

${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ vektorlar ${\displaystyle (1,0,0)}$, ${\displaystyle (0,1,0)}$ Və ${\displaystyle (0,0,1)}$ xətti asılı deyil, çünki tənlik belədir:

${\displaystyle a_{1}\cdot (1,0,0)+a_{2}\cdot (0,1,0)+a_{3}\cdot (0,0,1)=(0,0,0)\quad a_{i}\in \mathbb {R} }$

yalnız bir - trivial həlli var.

Vektorlar ${\displaystyle (1,0,0)}$ və ${\displaystyle (5,0,0)}$ isə xətti asılıdır

${\displaystyle (1,0,0)\cdot 5=(5,0,0),}$

deməli,

${\displaystyle -5\cdot (1,0,0)+1\cdot (5,0,0)=(0,0,0).}$

Xüsusiyyətləri[redaktə | mənbəni redaktə et]

• ${\displaystyle 0\in M\Rightarrow M}$ xətti asılıdır.
• ${\displaystyle M}$ xətti qeyri-asılıdır ${\displaystyle \Rightarrow }$${\displaystyle M'}$ hamısı üçün xətti qeyri-asılıdır ${\displaystyle M'\subseteq M}$ .
• ${\displaystyle M}$ xətti asılıdır ${\displaystyle \Rightarrow }$${\displaystyle M'}$ hamısı üçün xətti asılıdır ${\displaystyle M'\supseteq M}$ .

Həmçinin bax[redaktə | mənbəni redaktə et]

• Matris dərəcəsi
• Xətti tənliklər sistemi