0.(9)

Onluq kəsrdə 9 rəqəmi sonsuza kimi təkrarlanır.

0.999… (həmçinin 0.9, 0.(9) kimi yazılır) — Riyaziyyatda onluq nöqtədən sonra yazılan sonsuz sayda 9 rəqəmindən ibarət olan rasional ədəd. 0.999… ədədi 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ədədlərin hamısından böyükdür.[1] Bu ədəd 1-ə bərabər olaraq göstərilə bilər. Başqa sözlə "0.999 …" və "1" eyni ədədi təmsil edir. Bu bərabərliyin riyazi olaraq sübuta yetirilməsinin bir çox yolu var.


Cəbri isbatlar

[redaktə | mənbəni redaktə et]

Dövri kəsrlərdən

[redaktə | mənbəni redaktə et]

Hər rasional ifadə sonlu sayda rəqəm ehtiva edən onluq ədədlərlə ifadə edilə bilməz. Məsələn;

kimi.

Əgər ikinci bərabərliyin hər iki tərəfini 3-ə vursaq:

bərabərliyini alarıq.

Dörd əməliyyatdan

[redaktə | mənbəni redaktə et]

ədədini riyaziyyat dilində məchul ifadələrə verilən ilə əvəzləyək.

Hər iki tərəfi 10-a vuraq.

Hər iki tərəfdən ədədin özünü, yəni -i çıxaq.

Sadələşdirək.

Ədədimizi limit dilində ifadə ədək:

sonsuza yaxınlaşarkən ifadəsi -a bərabərdir. Buradan alınır ki;

dir.

Sonsuz ardıcıllıqlardan

[redaktə | mənbəni redaktə et]

Teorem: sabit ədəddir və -dir.

Ümumi termini və sabit ədədi olan ardıcıllıq -dur. Teoremimizi ədədimizə tətbiq etsək

olduğunu görə bilərik.
  1. 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ifadələrdə sonuncu mərtəbədən sonra 0 rəqəmləri yazıla bilər və bu ifadənin qiymətini dəyişmir. Riyaziyyatdan məlumdur ki: