Əlisəfa Azayev 1 iyul 1951-ci ildə Kürdəmir rayonunun Qaramahmudlu kəndində anadan olub. O, Qaramahmudlu kəndində ibtidai, Mollakənd kəndində isə orta məktəbi bitirib. Bir il kolxozda işlədikdən sonra 1968–1970-ci illərdə M. Ə. Sabir adına Şamaxı Pedaqoji Məktəbində təhsil alıb. 1971–1973-cü illərdə Kürdəmir rayon Şüşün kənd səkkizillik məktəbində müəllim kimi fəaliyyət göstərib.[2] Daha sonra hərbi ximəti yollanıb.[1]
Əlisəfa Azayev 1973–1979-cu illərdə ordudan tərxis olunub Ərəbxana kənd orta məktəbində müəllim kimi çalışıb. O, qiyabi yolla Bakı Dövlət Universitetinin Hüquq fakültəsini bitirib.[2] 1979–1982-ci illərdə Bilik Cəmiyyətinin Kürdəmir Rayon Təşkilatının məsul katibi vəzifəsini icra edib. 1982–1995-ci illərdə orada Xalq Deputatları Soveti İcraiyyə Komitəsi Təşkilat şöbəsinin müdiri işləyib. Ədliyyə orqanlarında çalışıb. Həmçinin 1992–1996 Bakı Dövlət Universitetində Konstitusiya hüququ üzrə aspiranturada təhsilini davam etdirib. Əlisəfa Azayev 1995–2016-cı illərdə Siyəzən Rayon Dövlət Notariat Kontorunun dövlət notariusu vəzifəsində çalışıb. Ədliyyə Müşaviridir.[1]
Əlisəfa Azayev 2016-cı ildə Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin və PEN klubun birgə təsis etdiyi İsmayıl bəy Qutqaşınlı adına mükafat almışdır. O, həmçinin 2016-cı ildə yaxşı xidmətlərinə görə Ədliyyə Nazirliyinin Ədliyyə döş nişanı ilə mükafatlandırılmışdır.