Kəsr

Kəsr termininin yaranması haqqında müxtəlif fikirlər vardır. Bəzi mənbələr göstərir ki, "kəsr" sözü "sınıq xətt" sözünün sonrakı dəyişdirilmiş formasıdır. Avropada orta əsrlərdə tətbiq olunan "sınıq" termini Əl-Xarəzminin "Hesab" kitabından götürülmüşdür. Bu termin "kəsr" sözü əvəzində işlədilirdi və "qırmaq", "sındırmaq", "parçalamaq" və s. mənaları verən ərəbcə "kəsərə" sözündən alınmışdır. Azərbaycan dilində isə "kəsr" sözü birdən az olduğu kimi fikirləri ifadə edir. Kəsrlər adi və onluq olmaqla iki hissəyə ayırılır. Adi kəsrlər x/y şəklində olur.

• a və b natural ədədlər olarsa, ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ şəklində olan ifadəyə adi kəsr deyilir.

${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ =a÷b

• a<b olduqda ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ kəsrinə düzgün kəsr deyilir. Düzgün olan kəsrlərdə surət sıfırdan fərqli, və həmişə məxrəcdən kiçik olmalıdır.

Düzgün kəsrlər vahiddən kiçikdir.

• a≥b olduqda ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ kəsrinə düzgün olmayan kəsr deyilir.

Düzgün olmayan kəsrlər vahiddən böyükdür və ya vahidə bərabərdir. Düzgün olmayan kəsrlərdə isə sürət sıfırdan fərqli, və həmişə ya məxrəcə bərabər olmalı, ya da məxrəcdən böyük olmalıdır. Sürət məxrəcə bərabər olduqda kəsr vahidə bərabər olur. Böyük olduqda isə tam və kəsr hissələrinə ayrılır.

Kəsrlər həm də onluq kəsr şəklində olur (Məsələn, 0,01). Onluq kəsrlədə surət məxrəcə bölünür. Surət məxrəcə bölünmədikdə isə bu kəsr sonlu və ya sonsuz onluq kəsr kimi göstərilir.

Teorem: Kəsrin surət və məxrəcini sıfırdan fərqli eyni bir natural ədədə vurduqda və ya böldükdə kəsrin qiyməti dəyişməz.

• Kəsrin surət və məxrəcinin vahiddən fərqli ortaq böləninə bölünməsinə kəsrin ixtisarı deyilir.

Məxrəci bərabər olan kəsrlərdən surəti böyük olan kəsr böyük, surəti kiçik olan kəsr isə kiçikdir.

${\displaystyle {\frac {3}{7}}}$ < ${\displaystyle {\frac {5}{7}}}$

Surətləri bərabər olan kəsrlərdən məxrəci kiçik olan kəsr böyük, məxrəci böyük olan kəsr isə kiçikdir.

${\displaystyle {\frac {3}{7}}}$ > ${\displaystyle {\frac {3}{11}}}$

Surət və məxrəcləri müxtəlif olan kəsrləri müqayisə etmək üçün əvvəlcə onların surət və ya məxrəcini bərabərləşdirib sonra müqayisə etmək lazımdır.

• Çoxluqlar
• Tək və cüt ədədlər