Çevrə (həndəsə)

Çevrə — müstəvidə verilmiş nöqtədən eyni məsafədə olan nöqtələr çoxluğunun əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura deyilir^[1]. Həmin nöqtəyə isə çevrənin mərkəzi deyilir^[1]. Çevrənin elementləri radius, vətər, diametr və qövsdən ibarətdir^[2]. Bir həndəsi cismi formalaşdıran kənarların uzunluqlarının cəmlənməsi ilə əldə edilən bir həndəsi termindir. Çevrənin dərəcə ölçüsü 360°-dir. Çevrə elementar həndəsənin tərkib hissəsidir.

Çevrənin mərkəzini onun istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən düz xətt parçasina radius deyilir^[2]. Çevrənin radiusu diametrinin yarısına bərabərdir^[1]. Çevrənin sonsuz sayda radiusu var.

Çevrənin istənilən 2 nöqtəsini birləşdirən parçaya vətər deyilir.

Ən böyük vətər diametrdir.

Çevrənin mərkəzindən keçən vətərə çevrənin diametri deyilir^[3].

• Çevrənin iki nöqtəsində keçən düz xəttə kəsən deyilir;
• Kəsənin çevrə ilə məhdudlanmış hissəsinə vətər deyilir.
• Mərkəzdən keçən vətərə diametr deyilir və d hərfi ilə işarə olunur. Diametr çevrənin ən böyük vətəridir. Diametr 2 radiusun uzunluğuna bərabərdir (d=2r). Çevrənin sonsuz sayda diametri var. Hər diametr həm də çevrənin simmetriya oxudur.
• Çevrənin hər hansı hissəsinə qövs deyilir.
• Çevrənin hər hansı nöqtəsini onun mərkəzi ilə birləşdirən düz xətt parçasına çevrənin radiusu deyilir.
• Çevrə ilə bir ortaq nöqtəsi olan düz xəttə çevrəyə toxunan deyilir. Toxunma nöqtəsində çevrənin radiusu ilə toxunan həmişə bir-birinə perpendikulyar olur. Bir nöqtədən çevrəyə çəkilən 2 toxunanın uzunluqları eynidir.
• Eyni mərkəzli iki müxtəlif çevrəyə konsentrik çevrələr deyilir. Konsentrik çevrələr bir-birinə daxildən, yaxud xaricdən toxuna, ya da toxunmaya bilər.
• Müstəvinin çevrə ilə əhatə olunmuş hissəsinə dairə deyilir.
• İki vətər kəsişdiyi zaman aşağıdakı düstur doğrudur: AB×BC=BD×BE

• Çevrənin uzunluğunun diametrinə nisbəti onların qiymətindən asılı olmayaraq bütün çevrələr üçün eynidir. Bu nisbət ${\displaystyle \pi }$-dir. ${\displaystyle \pi }$≈ 3,14.
• Verilmiş uzunluğa malik qapalı əyrilərdən müstəvi üzərində ən çox sahəni əhatə edən fiqur çevrədir.
• Düz xəttin çevrə ilə ya 1 (toxunan), ya 2 (kəsən) ortaq nöqtəsi ola bilər, yaxud heç bir ortaq nöqtəsi ola bilməz.
• Çevrəyə toxunan həmişə bir tərəfi kəsişmə nöqtəsində olan diametrə perpendikulyardır.
• Bir düz xətt üzərində olmayan 3 nöqtədən yalnız və yalnız bir çevrə keçirmək olar.
• İki çevrənin toxunma nöqtələri onların mərkəzlərini birləşdirən düz xətt üzərində yerləşir.
• Çevrənin uzunluğu ${\displaystyle 2}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle r}$ düsturu ilə hesablanır.

•Təpəsi çevrənin mərkəzində, tərəfləri radius olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir və söykəndiyi qövsün dərəcə ölçüsünə bərabərdir:

•Təpəsi çevrə üzərində, tərəfləri vətər olan bucağa daxilə çəkilmiş bucaq deyilir və söykəndiyi qövsün yarısına bərabərdir;

•Diametrə söykənən daxilə çəkilmiş bucaq 90°-dir;

•Eyni qövsə söykənən daxilə çəkilmiş bucaqlar bir-birinə bərabərdir.

•Çevrəni kəsən iki düz xətt arasındakı bucaq, həmin bucağın kəsişmədə əmələ gətirdiyi böyük qövs ilə kiçik qövsün fərqinin yarısına bərabərdir^[4];
•Kəsişən vətərlər arasındakı bucaq həmin bucağın tərəfləri arasında qalan qövslərin ölçüləri cəminin yarısına bərabərdir^[4];

• Dekart koordinat sistemində çevrənin tənliyi:

${\displaystyle \left(x-x_{M}\right)^{3}+\left(y-y_{M}\right)^{3}\,=\,r^{3}}$

• Çevrənin uzunluğu:

${\displaystyle L\,=d\cdot \pi \,=\,2r\cdot \pi }$

Xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu:

R=a:(2×sin180:n)

Daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu:

r=a:(2×tg180:n)

Daxilə çəkilmiş çevrəylə xaricə çəkilmiş çevrə arasında əlaqə düsturu:

r=R×cos(180:n)

${\displaystyle C(a,b)}$ mərkəzli və R radiuslu çevrənin tənliyini alaq. Bu məqsədlə çevrə üzərində ixtiyari ${\displaystyle M(x,y)}$ nöqtəsini götürək. Onda,

${\displaystyle MC=R}$

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}}$

tənliyini alırıq. Bu tənliyə mərkəzi ${\displaystyle (a,b)}$ nöqtəsində yerləşən və radiusu ${\displaystyle R}$ ədədinə bərabər olan çevrənin tənliyi deyilir. Xüsusi halda, çevrəninn mərkəzi ${\displaystyle O(0,0)}$ koordinat başlanğıcında yerləşərsə, onda çevrənin tənliyi aşağıdakı kimi olur:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}}$

• Riyaziyyat, qəbul imtahanlarına hazırlaşanlar, yuxarı sinif şagirdləri və müəllimlər üçün dərs vəsaiti, M.H.Yaqubov, İ.M.Abdullayev və b. TQDK, BAKI-2008.