Azərbaycan Cümhuriyyəti qurulduqdan sonra Mart soyqırımını araşdırmaq üçün hökumətin qərarı ilə yaradılmış Fövqəladə Təhqiqat Komissiyasının sədri daha sonra isə Azərbaycan Məhkəmə Palatasının böyük sədri vəzifələrini icra edib.
Ələkbər bəy Hacıbaba bəy oğlu Xasməmmədov 1870-ci ildə Gəncədə anadan olub.[1]Moskvada hüquq təhsili alıb.[2] Gəncə şəhər Dumasının, Gəncə Müsəlman Xeyriyyə Cəmiyyətinin və onun təftiş komissiyasının üzvü olub.[3]
1905-ci ilin yayında Qafqazda yerli idarəetmə orqanlarının təşkili ilə bağlı yaradılan üç nəfərdən ibarət heyətin (Əlimərdan bəy Topçubaşov və Adil xan Ziyadxanovla birlikdə) üzvü seçilib.[4] Bu heyət Gəncə bələdiyyə seçkilərinin nəticələrini təsdiq etdirməli, müsəlmanların yerli idarə orqanlarına seçilməsindəki hüquqi məhdudiyyətlər aradan qaldırılmayınca yeni seçkilərin dayandırılması üçün müvafiq Rusiya orqanları qarşısında məsələ qaldırmalı idi.[4] Ələkbər bəy 1905-ci ildə Gəncədə yaradılmış Qeyrət partiyasının qurucularından biri olub.[5][6]
1906-cı il fevralın 20-də Azərbaycanlı və erməni nümayəndələrinin Tiflisdə keçirilən "barışdırıcı qurultayında" Gəncə qəzasını Adil xan Ziyadxanla birgə Ələkbər bəy Xasməmmədov da təmsil edib.[7] 1906-cı ildə qurulmuş Difai Partiyasının Mərkəzi Komitəsinin üzvü olub.[8][9]
Azərbaycan Cümhuriyyəti yaradıldıqdan sonra 1918-ci il iyulun 15-də Mart soyqırımını araşdırmaq üçün hökumətin qərarı ilə yaradılmış Fövqəladə Təhqiqat Komissiyasının sədri təyin olunub.[12][13] Onun rəhbərliyi ilə, 1919-cu ilin noyabrın 1-ə qədər Azərbaycan Cümhuriyyəti ərazisində türk-müsəlman əhaliyə qarşı ermənilərin törətdikləri soyqırımlar haqqında ümumilikdə 36 cilddən-3500 vərəqdən ibarət istintaq materialları toplanıb.[14][15] 1919-cu ildə vəkil Ələkbər bəy Xasməmmədov Azərbaycan Məhkəmə Palatasının böyük sədri təyin edilib.[16][17][18]
Zəngəzur qəzasından parlament üzvlüyünə seçilib və sənədləri etibarnamə komissiyasına təqdim olunub. Lakin daha sonra İstintaq məhkəməsinin sədri təyin olunduğu üçün parlamentin 1919-cu il martın 10-da baş tutmuş iyirmi birinci iclasında Ələkbər bəy Xasməmmədovun dövlət qulluğuna qəbul olunması səbəbi ilə martın əvvəlindən üzvlükdən xaric olunduğu elan olunub.[19]