Dalğaötürən

Dalğaötürən — elektromaqnit və ya səs dalğalarının yayılmasını məhdudlaşdıran və minimum enerji itkisiylə istiqamətləndirən quruluş. Fiziki məhdudiyyətlər olmadıqda, üçölçülü fəzada dalğanın yayılma intensivliyi tərs kvadratlar qanunu üzrə azalır.

Müxtəlif növ dalğalar üçün müxtəlif növ dalğa ötürücüləri vardır. Orijinal və ən ümumi mənada dalğaötürən, yüksək tezlikli radiodalğaları, xüsusilə də mikrodalğaları ötürmək üçün istifadə edilən içiboş keçirici metal borudur.^[1] Daha yüksək radiotezliklər üçün dielektrik, işıq üçün isə şəffaf dielektrik dalğaötürənlərdən, yəni optik liflərdən istifadə edilir. Akustikada musiqi alətləri və səsucaldanlar üçün hava kanallarından və buynuzvarı (rupor) gövdədən, ultrasəslə emal üçün isə xüsusi formalı metal borucuqlardan səs dalğaötürəni kimi istifadə edilir.

Dalğaötürənin həndəsəsi onun funksiyasını əks etdirir; dalğaları bir ölçüdə yönəldən daha yayğın növlərə əlavə olaraq, dalğaları iki ölçü ilə məhdudlaşdıran ikiölçülü təbəqəli dalğaötürənlər də var. Ötürülən dalğanın tezliyi dalğaötürənin ölçüsünü də müəyyən edir: hər bir dalğaötürənin ölçüsüylə müəyyən olunan limit dalğa uzunluğu var və daha böyük dalğa uzunluğuna malik dalğalar ötürülə bilmir; işığı istiqamətləndirən optik lif daha böyük dalğa uzunluğuna malik mikrodalğaları ötürə bilmir. Bəzi təbii quruluşlar özünü dalğaötürən kimi apara bilər. Okeandakı sualtı kanal təbəqəsi (SOFAR) balina səsini böyük məsafələrə yönəldə bilər.^[2] Elektromaqnit dalğalarını müxtəlif en kəsikli dalğaötürənlərlə istiqamətləndirmək mümkündür. Sadəcə olaraq nizamsız formaları analiz etmək çətindir. Adətən düzbucaqlı və dairəvi formalı dalğaötürənlərdən istifadə olunur.

Dalğalar açıq fəzada sferik şəkildə yayılır. Dalğanın gücü mənbəyə qədər olan R məsafəsinin kvadratıyla tərs mütənasibdir (tərs kvadratlar qanunu). Dalğaötürən dalğanın bir ölçüdə yayılması üçün məhdudlaşdırır, beləliklə də dalğa ideal mühitdə yayılarkən heç bir güc itkisinə məruz qalmır. Divarlardan tam qayıtma səbəbiylə dalğalar dalğaötürən daxilində məhdudlaşmış olur.

Hələ "dalğaötürən" termini meydana gəlməmişdən əvvəl siqnalların bu cür ötürülməsi məlum idi. Tarım çəkilmiş naqil, eləcə də mağarada və ya tibbi stetoskop kimi içi boş boruda səsin ötürülməsi hadisəsi çoxdan məlumdur. Dalğaötürənlərin digər istifadə sahələrinə radio, radar və ya optik cihazlar kimi sistemlərin komponentləri arasında gücün ötürülməsi daxildir. Dalğaötürənlər çoxsaylı qeyri-destruktiv qiymətləndirmə üsullarından biri olan istiqamətlənmiş dalğa sınağının (İDS) əsasını təşkil edir.

Xüsusi nümunələr:

Optik liflər işıq siqnallarını aşağı itki, geniş diapazon və faydalı dalğa uzunluqlarıyla uzaq məsafələrə ötürür.

Mikrodalğalı sobada maqnetronun yaratdığı dalğaların gücü dalğaötürən vasitəsiylə bişirmə kamerasına ötürülür.

Radiolokatorda (radarda) radiotezlikli enerji dalğaötürənin vasitəsilə antenaya ötürülür və burada effektiv güc ötürülməsi üçün impedans uyğunlaşdırılması aparılaraq yenidən antenadan qaytarılır.

Düzbucaqlı və dairəvi dalğaötürənlərdən parabolik antenaların elektronikasını, həmçinin aşağı küylü qəbulediciləri və ya güc gücləndiriciləri/vericiləri qidalandırmaq üçün geniş şəkildə istifadə edilir.

Dalğaötürənlərdən elmi tədqiqat işlərində materialların və obyektlərin optik, akustik və elastik xüsusiyyətlərini ölçmək üçün  istifadə edilir. Dalğaötürən nümunə ilə kontaktda ola bilər (ultrasonoqrafiyada olduğu kimi), bu halda dalğaötürən sınaq dalğasının gücünün saxlanmasını təmin edir və ya nümunə dalğaötürənin daxilinə yerləşdirilir (dielektrik sabitinin ölçülməsində olduğu kimi^[3]), beləliklə də daha kiçik obyektlər üçün dəqiqlik daha böyük olur.

Ötürmə xətləri (məsələn, koaksial kabellər) çox vaxt istifadə olunan xüsusi bir dalğaötürən növüdür.

Dalğaötürənin ilk konstruksiyası 1893-cü ildə Cozef Tomson tərəfindən təklif edilmiş və ilk dəfə 1894-cü ildə Oliver Lodc tərəfindən eksperimental şəkildə sınaqdan keçirilmişdir. Metal silindrdə yayılan dalğaların ilk riyazi təhlili 1897-ci ildə Lord Reley tərəfindən həyata keçirilmişdir.^[4] Lord Reley bu sahədə cığır açmış əsəri “Səs nəzəriyyəsi”ndə yayılma modlarının tam riyazi təhlilini yayımladı.^[5] Çaqadiş Çandra Boze dalğa ötürücülərindən istifadə edərək millimetrlik dalğa uzunluqlarını tədqiq etdi və Kəlküttədə apardığı tədqiqatın nəticələrini 1897-ci ildə Londondakı Kral İnstituna açıqladı.^[6]

Dielektrik dalğaötürənlərinin tədqiqi (məsələn, optik liflər, aşağıya baxın) 1920-ci illərin əvvəllərində bir neçə nəfər tərəfindən başlamışdır, bunlardan ən məşhurları Reley, Zommerfeld və Debyedir.^[7] Optik lif rabitə sənayesi üçün əhəmiyyətinə görə 1960-cı illərdə xüsusi diqqət görməyə başladı.

Radiorabitənin inkişafı qabaqca aşağı tezliklərdə baş verdi, çünki onlar böyük məsafələrə daha asan yayıla bilərdi. Uzun dalğa uzunluqları bu tezlikləri lazımsız böyük diametrli borular tələb etdiyi üçün içi boş metal dalğa aparatlarında istifadə üçün yararsız etdi. Nəticə etibarilə, içi boş metal dalğa aparatları üzrə tədqiqatlar dayandı və Lord Releyin işi bir müddət unudulmuş və başqaları tərəfindən yenidən “kəşf” edilməli olmuşdur. Praktiki araşdırmalar 1930-cu illərdə Bell Laboratoriyasında Corc Sautvort və MIT-də Uilmer L. Barrou tərəfindən bərpa edildi. Sautvort əvvəlcə nəzəriyyəni dielektrik çubuqlardakı dalğalar haqqında sənədlərdən götürdü, çünki Lord Releyin işi ona məlum deyildi. Bu onu bir qədər yanıltdı; təcrübələrinin bəziləri uğursuz oldu, çünki o, Lord Releyin işində artıq məlum olan dalğaötürənin limit tezliyi fenomenindən xəbərdar deyildi. Ciddi nəzəri çalışmalar Con R. Karson və Salli P. Mid tərəfindən başladıldı. Bu çalışma, dairəvi dalğaötürənin TE01 modu üçün itkilərin tezliyə nəzərən azaldığının kəşf edilməsinə səbəb oldu və bu kəşf bir vaxtlar uzaqməsafəli telekommunikasiya formatı üçün rəqib sayılırdı.^[8]

İkinci Dünya Müharibəsində radarın əhəmiyyəti, ən azı Müttəfiq tərəfdə dalğa yönləndirmə tədqiqatlarına böyük təkan verdi. Böyük Britaniyanın Birminqem Universitetində 1940-cı ildə Con Rendall və Harri But tərəfindən hazırlanmış maqnetron yaxşı enerji mənbəyi təmin etdi və mikrodalğalı radarları mümkün etdi. ABŞ-nin ən mühüm tədqiqat mərkəzi MTİ-nin Radiasiya Laboratoriyasında (Rad Lab-da) idi, lakin bir çox başqaları ABŞ-da və İngiltərədə Telekommunikasiya Tədqiqat Müəssisəsi kimi iştirak edirdi. Rad Lab-da Fundamental Development Group-un rəhbəri Edvard Mills Pörsell idi. Onun tədqiqatçıları arasında Julian Şvinqer, Natan Markuvitz, Karol Qrey Montqomeri və Robert H. Dik var idi. Rad Laboratoriyasının işinin çox hissəsi dalğa qurğusunun komponentlərinin standart dövrə nəzəriyyəsi ilə təhlil oluna bilməsi üçün dalğa ötürücü strukturlarının yığılmış element modellərinin tapılması üzərində cəmlənmişdir. Hans Bet də qısa müddət ərzində Rad Laboratoriyasında idi, lakin orada olarkən o, ilk dəfə Rad Laboratoriyasında işlənib hazırlanmış dalğaötürən boşluğu filtrləri üçün vacib olduğunu sübut edən kiçik diafraqma nəzəriyyəsini yaratdı. Alman tərəfi isə müharibənin çox gec sonuna qədər radardakı dalğaötürənlərin potensialına böyük ölçüdə məhəl qoymadı. İş o yerə çatıb ki, vurulmuş Britaniya təyyarəsinin radar hissələri analiz üçün Siemens & Halske şirkətinə göndərilərkən, mikrodalğalı komponentlər kimi tanınsalar da, onların məqsədini müəyyən etmək mümkün olmayıb.

O dövrdə Almaniyada mikrodalğalı texnikaya çox da diqqət yetirilmirdi. Ümumilikdə hesab olunurdu ki, elektron mübarizə üçün bu sahənin heç bir faydası yoxdur və bu sahədə tədqiqat aparmaq istəyənlərə icazə verilmirdi.

— H. Mayer, Siemens & Halske-nin müharibə dövründəki vitse-prezidenti

Hətta alman akademiklərin bu sahədəki tədqiqatları ictimai formada yayımlamağa davam etməsinə icazə verilirdi, çünki bu sahədəki tədqiqatlar elə də vacib hesab edilmirdi.^[9]

İkinci Dünya Müharibəsindən dərhal sonra dalğaötürənlər mikrodalğalı texnika sahəsində sayılıb-seçilən texnologiyaya çevrildi. Bununla belə, bəzi problemləri var; həcmlidir, istehsalı bahadır və limit tezliyi effektiv genişzolaqlı cihazların istehsalını çətinləşdirir. Ridced dalğa ötürücü bir oktavadan kənarda bant genişliyini artıra bilər, lakin daha yaxşı həll yolu koaksial keçiricilər kimi TEM (transvers elektromaqnit) modunda işləyən texnologiyadan istifadə etməkdir (yəni dalğa ötürücüsüz) TEM-in limit tezliyi yoxdur. Ekranlanmış düzbucaqlı keçiricidən də istifadə edilə bilər və bu, koaksiala nisbətən müəyyən istehsal üstünlüklərinə malikdir və planar texnologiyalarının (zolaq xətti və mikrozolaq) öncülü kimi görünə bilər. Bununla belə, planar texnologiyalar, həqiqətən, çap sxemləri təqdim edildikdən sonra inkişaf etməyə başladı. Bu üsullar dalğaötürəndən əhəmiyyətli dərəcədə ucuzdur və əksər zolaqlarda öz yerini tutmuşdur. Bununla belə, dalğaötürənlər hələ də Ku diapazonundan yuxarıya doğru yüksək mikrodalğalı zolaqlarda üstünlük təşkil edir.^[10]

Dalğaötürənin yayılma modu dalğa tənliklərinin həlli və ya başqa sözlə dalğanın formasıdır.^[7] Sərhəd şərtlərinin məhdudlaşdırmaları səbəbiylə dalğaötürəndə yayıla bilən dalğa funksiyası üçün yalnız məhdud tezliklər və formalar mövcuddur. Müəyyən bir modun yayıla bildiyi ən kiçik tezlik həmin modun limit tezliyidir. Ən kiçik limit tezliyinə malik mod dalğa ötürücüsünün əsas modudur və onun limit tezliyi dalğaötürənin limit tezliyidir.

Yayılma modları həndəsi forma və oblastı əhatə edən materiallardan asılı olaraq bir sıra sərhəd şərtləri ilə yanaşı Helmholts tənliyini həll etməklə hesablanır. Sonsuz uzun vahid dalğaötürənlər üçün adi fərziyyə dalğa üçün yayılma formasını qəbul etməyə imkan verir, yəni hər bir sahə komponentinin yayılma istiqamətindən (məsələn, ${\displaystyle z}$) məlum asılılığına malik olduğunu bildirir. Daha dəqiq desək, ümumi yanaşma ilk növbədə məchul zamana görə dəyişən bütün məchul sahələri ${\displaystyle u(x,y,z,t)}$ (Dekart komponentlərində sahələri təsvir etmək üçün sadəliyi nəzərə almaqla) ${\displaystyle f}$ tezliyində sonsuz uzun birtonlu siqnalı tam təsvir etmək üçün onların kompleks fazalarını ${\displaystyle U(x,y,z)}$ ilə əvəz etmək (dairəvi tezlik ${\displaystyle \omega =2\pi f}$) və Helmholts tənliyini və sərhəd şərtlərini müvafiq olaraq yenidən yazmaq kifayətdir. Sonra, hər bir məchul sahə məcburən ${\displaystyle U(x,y,z)={\hat {U}}(x,y)e^{-\gamma z}}$ şəklinə düşür, burada ${\displaystyle \gamma }$ dalğaötürənin sonsuzluğa qədər uzandığı istiqamət boyunca yayılma sabitini (hələlik məchul) göstərir. Helmholts tənliyini belə formaya salmaq üçün yenidən yazmaq olar və nəticədə yaranan bərabərliyi ${\displaystyle \gamma }$ və ${\displaystyle {\hat {U}}(x,y)}$ üçün həll etmək lazımdır, sonda ${\displaystyle \gamma }$ üçün məxsusi qiymətli tənliyi və birincinin hər bir həlli üçün müvafiq ${\displaystyle {\hat {U}}(x,y)_{\gamma }}$ məxsusi funksiyasını əldə etmək lazımdır.^[11]

Ötürülən dalğanın yayılma sabiti ${\displaystyle \gamma }$, ümumilikdə kompleksdir. İtkisiz hal üçün, məxsusi qiymət tənliyinin seçilmiş həllindən və ${\displaystyle \omega }$ dövri tezliyindən asılı olaraq yayılma sabitinin ya həqiqi, ya da xəyali qiymətlər alması tapıla bilər. ${\displaystyle \gamma }$ sırf həqiqi olduqda, mod "limitdən aşağıdadır" deyilir, çünki sahə fazalarının amplitudu yayılma ilə eksponensial şəkildə azalmağa meyllidir; Bunun əvəzinə xəyali ${\displaystyle \gamma }$ "yayılmada" və ya "limitdən yuxarı" olduğu deyilən modları təmsil edir, çünki fazaların kompleks amplitudu ${\displaystyle z}$ ilə dəyişmir.^[12]

Dövrələr nəzəriyyəsində impedans dəyişən cərəyan halındakı elektrik müqavimətinin ümumiləşdirilməsidir və omlarla ölçülür.^[7] Dövrə nəzəriyyəsində dalğaötürən uzunluğa və xarakterik impedansa malik ötürmə xətti ilə təsvir olunur. Başqa sözlə, impedans dalğanın yayılması zamanı gərginliyin dövrə komponentinin (bu halda dalğaötürənin) cərəyanına nisbətini göstərir. Dalğaötürənin bu təsviri əvvəlcə dəyişən cərəyan üçün nəzərdə tutulmuşdu, lakin dalğa və material xüsusiyyətləri (məsələn, təzyiq, sıxlıq, dielektrik sabiti) düzgün şəkildə elektrik ifadələrinə (məsələn, cərəyan və impedans) çevrildikdən sonra elektromaqnit və səs dalğaları üçün də uyğun gəlir.

Elektrik dövrəsinin komponentləri (məsələn, dalğaötürən antenaya) birləşdirildikdə impedans uyğunluğu vacibdir: İmpedans nisbəti dalğanın nə qədərinin irəli ötürüldüyünü və nə qədərinin əks olunduğunu xarakterizə edir. Dalğaötürəni antenaya qoşmaq üçün, adətən, tam ötürmə tələb olunur, ona görə də onların impedanslarına uyğun gəlməsinə səy göstərilir.

Əksetmə əmsalını bu cür hesablamaq olar: ${\displaystyle \Gamma ={\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}}$, burada ${\displaystyle \Gamma }$ (qamma) əksetmə əmsalı (0 tam ötürülməni, 1 tam qayıtmanı, 0,5 isə gələn gərginliyin yarısının qayıtdığını göstərir), ${\displaystyle Z_{1}}$ və ${\displaystyle Z_{2}}$ müvafiq olaraq birinci (dalğanın daxil olduğu) və ikinci komponentin impedansıdır.

İmpedans uyğunsuzluğu əks olunan dalğa yaradır, gələn dalğalara əlavə olunan isə daimi dalğa yaradır. İmpedans uyğunsuzluğu, impedans nisbəti və əksetmə əmsalı ilə əlaqəli olan durğun dalğa nisbəti (gərginlik üçün DDN və ya GDDN) ilə də ölçülə bilər: ${\displaystyle \mathrm {GDDN} ={\frac {|V|_{\rm {max}}}{|V|_{\rm {min}}}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}}$, burada ${\displaystyle \left|V\right|_{\rm {min}}}$ və ${\displaystyle \left|V\right|_{\rm {max}}}$ gərginliyin mütləq qiymətinin minimum və maksimum qiymətləridir, GDDN isə gərginlik üçün durğun dalğa nisbətidır, onun 1 qiymətini alması əks olunmadan tam ötürülməni və buna görə də durğun dalğanın olmadığını, çox böyük qiymətlər isə yüksək əksolunmanı və durğun dalğa modelini ifadə edir.

Dalğaötürənlər elektromaqnit spektrinin geniş bir hissəsi üzərində dalğaları daşımaq üçün konstruksiya edilə bilər, lakin xüsusilə mikrodalğalı və optik tezlik diapazonlarında faydalıdır. Tezlikdən asılı olaraq, onlar keçirici və ya dielektrik materiallardan tikilə bilər. Dalğaötürənlər həm enerjini, həm də rabitə siqnallarını ötürmək üçün istifadə olunur.

Optik tezliklərdə istifadə olunan dalğa ötürücüləri adətən dielektrik dalğa ötürücüləridir, yüksək keçiriciliyə malik dielektrik materialın və beləliklə də yüksək sındırma əmsalının daha aşağı keçiriciliyə malik materialla əhatə olunduğu strukturlardır. Struktur optik dalğaları tam daxili əks etdirərək istiqamətləndirir. Optik dalğa ötürücüsünün bir nümunəsi optik lifdir.^[13]

Dalğaları bir neçə fərqli mexanizmdən hər hansı biri ilə istiqamətləndirən fotonik-kristal lif də daxil olmaqla, digər optik dalğa ötürücü növləri də istifadə olunur. İşıqlandırma tətbiqləri üçün yüksək əksetdirici daxili səthə malik içi boş boru formasındakı dalğaötürənlərdən də istifadə edilir. Daxili səthlər cilalanmış metal və ya Breq qayıtmasına əsasən işığı istiqamətləndirən çoxlu nazik təbəqələrlə örtülmüş ola bilər (bu fotonik kristalın xüsusi halıdır).

Boru ətrafında işığı tam daxili əks etdirmə yolu ilə əks etdirən kiçik prizmalardan da istifadə etmək olar— belə bir qapalılıq mütləq qeyri-mükəmməldir, lakin ümumi daxili əksetmə heç vaxt daha aşağı əmsallı nüvə daxilində işığı doğru istiqamətləndirə bilməz (bəzi hallarda işıq prizmanın künclərindən keçərək itkiyə uğrayır).

Akustik dalğaötürən səs dalğalarını ötürən fiziki quruluşdur. Akustik dalğa qurğusunda səs ötürmə xəttindəki elektromaqnit dalğaları kimi davranır. Teldəki dalğalar, konserv qabında olanlar kimi, akustik dalğa ötürücüsünün sadə nümunəsidir. Başqa bir nümunə orqanın borularındakı təzyiq dalğalarıdır. Akustik dalğa ötürən termini həmçinin pyezoelektrik gecikmə xətlərində və stimullaşdırılmış Brillüen səpilməsində istifadə olunanlar kimi mikroölçülü cihazlarda idarə olunan elastik dalğaları təsvir etmək üçün istifadə olunur.

Dalğaötürənlər riyazi baxımdan ciddi və maraqlı tədqiqat obyektləridir. Dalğaötürən (və ya boru) dalğa tənliyində sərhəd şərtinin növü kimi müəyyən edilir ki, dalğa funksiyası sərhəddə sıfıra bərabər olmalıdır və icazə verilən bölgə bir ölçüdən başqa bütün ölçülərdə sonludur (sonsuz uzun silindr nümunədir). Bu ümumi şərtlərdən çoxlu sayda maraqlı nəticələr isbat oluna bilər. Məlum olub ki, qabarıqlığı olan hər hansı bir boru (borunun eni artır) rejim boşluqlarının içərisində mövcud olan ən azı bir bağlı vəziyyəti qəbul edir. Bütün bağlı vəziyyətlərin tezlikləri qısa müddətdə nəbzdən istifadə etməklə müəyyən edilə bilər. Bunu variasiya prinsiplərindən istifadə etməklə göstərmək olar. Cefri Qoldston və Robert Yaffe^[14] tərəfindən maraqlı bir nəticə, bükülmə ilə sabit eni olan hər hansı bir borunun bağlı vəziyyəti qəbul etməsidir.

Səs sintezi nəfəs alətlərinin borularında və simli alətlərin titrəyən simlərindəki dalğa yayılımını simulyasiya etmək üçün hesablama elementləri kimi rəqəmsal gecikmə xətlərindən istifadə edir

• Han, C C; Hwang, Y, "Satellite antennas", in, Lo, Y T; Lee, SW, Antenna Handbook: Volume III Applications, chapter 21, Springer, 1993 ISBN 0442015941.
• Levy, R; Cohn, S B, "A History of microwave filter research, design, and development", IEEE Transactions: Microwave Theory and Techniques, pages 1055–1067, volume 32, issue 9, 1984.
• Oliner, Arthur A, "The evolution of electromagnetic waveguides: from hollow metallic guides to microwave integrated circuits", chapter 16 in, Sarkar et al., History of Wireless, Wiley, 2006 ISBN 0471783013.

• Mirabutalıbov M. M. Elektrodinamika və radiodalğaların yayılması. Dərs vəsiti, Bakı: ADNSU-nun nəşri, 2019, 160 səh.
• Davudov B., Daşdəmirov K. Radiofizika. Dərs vəsaiti, Bakı: «Bakı Universiteti» nəşriyyatı, 2008, 392 səh.
• A. М. Пашаев, А.Р. Гасанов. Антенны и распространение радиоволн. Баку: НАА. 2007.-135 с.
• Левичев В.Г. Радиопередающие и радиоприемные устройства. М.: Воениздат, 3-е, переработ. и дополн. 1974.-510 с.

1. ↑ Institute of Electrical and Electronics Engineers, “The IEEE standard dictionary of electrical and electronics terms”; 6th ed. New York, N.Y., Institute of Electrical and Electronics Engineers, c1997. IEEE Std 100-1996. ISBN 1-55937-833-6 [ed. Standards Coordinating Committee 10, Terms and Definitions; Jane Radatz, (chair)]
2. ↑ ORIENTATION BY MEANS OF LONG RANGE ACOUSTIC SIGNALING IN BALEEN WHALES, R. Payne, D. Webb, in Annals NY Acad. Sci., 188:110-41 (1971)
3. ↑ J. R. Baker-Jarvis, "Transmission / reflection and short-circuit line permittivity measurements", NIST tech. note 1341, July 1990
4. ↑ N. W. McLachlan, Theory and Applications of Mathieu Functions, p. 8 (1947) (reprinted by Dover: New York, 1964).
5. ↑ The Theory of Sound Arxivləşdirilib 2021-11-15 at the Wayback Machine, by J. W. S. Rayleigh, (1894)
6. ↑ Emerson, D. T. (1997). "The work of Jagadis Chandra Bose: 100 years of MM-wave research" Arxivləşdirilib 2019-12-26 at the Wayback Machine. 1997 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. IEEE Transactions on Microwave Theory and Research. Vol. 45. pp. 2267–2273. Bibcode:1997imsd.conf..553E Arxivləşdirilib 2022-04-08 at the Wayback Machine. CiteSeerX 10.1.1.39.8748 Arxivləşdirilib 2022-02-03 at the Wayback Machine. doi:10.1109/MWSYM.1997.602853. ISBN 9780986488511. S2CID 9039614 Arxivləşdirilib 2023-07-06 at the Wayback Machine. reprinted in Igor Grigorov, Ed., Antentop Arxivləşdirilib 2019-12-25 at the Wayback Machine, Vol. 2, No.3, pp. 87–96.
7. ↑ ^{1 2 3} Advanced Engineering Electromagnetics 2009-05-14 tarixində Wayback Machine tərəfindən arxivləşdirilib, by C. A. Balanis, John Wiley & Sons (1989).
8. ↑ Oliner, pp. 544-548
9. ↑ Oliner, pp. 548-554 Levy & Cohn, pp. 1055, 1057
10. ↑ Oliner, pp. 556-557 Han & Hwang, pp. 21-7, 21-50
11. ↑ D. Pozar, "Microwave Engineering", Third Edition, John Wiley and Sons, 2005, Chapter 3.
12. ↑ Ramo, Simon; Whinnery, John R.; Van Duzer, Theodore (1994). Fields and Waves in Communication Electronics. New York: Joh Wiley and Sons. pp. 321–324. ISBN 978-0-471-58551-0.
13. ↑ Herres, David. "Working with optical fiber" Arxivləşdirilib 2021-11-17 at the Wayback Machine. Test & Measurement Tips.
14. ↑ Goldstone, J.; Jaffe, R. L. (1992). "Bound states in twisting tubes" Arxivləşdirilib 2022-04-02 at the Wayback Machine. Physical Review B. 45 (24): 14100–14107. Bibcode:1992PhRvB..4514100G Arxivləşdirilib 2023-07-06 at the Wayback Machine. doi:10.1103/PhysRevB.45.14100. PMID 10001530 Arxivləşdirilib 2021-11-18 at the Wayback Machine.

• Electromagnetic Waves and Antennas: Waveguides Sophocles J. Orfanidis, Department of Electrical and Computer Engineering, Rutgers University
• Antena nəzəriyyəsinə dair sayt