Latın kvadratı
Latın kvadratı (n düzülüşlü) — L=(lij) və n × n ölçülü cədvəlin ixtiyari n elementləri ilə doldurulmuş elə bir M cədvəlinə deyilir ki, buradakı hər sətir və sütunlardakı elementlər yalnız bir dəfə istifadə olunsun. 3 sıralı latın kvadratının nümunəsi:
[
A
B
C
C
A
B
B
C
A
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B&C\\C&A&B\\B&C&A\\\end{bmatrix}}}
Hal-hazırda M-ə bir çox həqiqi ədədlər { 1,2,…, n} və ya çoxluq { 0,1,…, n-1} daxil etmək mümkündür. Ancaq Leonard Eyler latın əlifbasının hərflərindən istifadə etdiyinə görə bu əməliyyatı Latın kvadratı adlandırmışdı
Latın kvadratları istənilən n üçün mövcuddur. Sadəcə Kelis cədvəlinin cəm qrupunun halqasını istifadə etmək kifayətdir Zn: lij= (i+j-1) mod n.
== Latın kvadratlarının tədqiqat tarixi ==
İlk dəfə latın kvadratları (4 sıralı) Misirdə Əhməd əl-Buni tərəfindən təxminən 1200-cü ildə yazılmış "Şəms əl Maarif" kitabında dərc edilmişdi.
İki ortoqonal latın kvadratı ilk dəfə 1725-ci ildə J.Ozanam tərəfindən qeyd edilmişdir.
Ədədin kvadratı
Kvadrat — ədədi özünə vurduqda alınan hasil onun kvadratı adlanır.
5²-görünüşü. Burada yuxarıdaki 2 ədədi kvadratın simvoludur. Misalda 5-in kvadratı yazılıb.
Ən kiçik kvadratlar üsulu
Ən kiçik kvadratlar üsulu — reqressiya analizinin əsas üsullarından biri olub, təsadüfi xətalar daşıyan naməlum qiymətlərin analizi üçün istifadə olunur. Maşınqayırmada ölçmədən əldə olunmuş qiymətlər əsasında verilmiş prosesin modelləşdirilməsində bu üsul böyük əhəmiyyət daşıyır. Prosesin gedişinə müdaxilə etmədən, yəni ona qara qutu kimi baxmaqla onun giriş parametrlərinin dəyişməsi sayəsində çıxış göstəricilərində baş verən dəyişmələr, bu üsulun köməyi ilə emprik olaraq müxtəlif tərtibli polinomlar şəklində riyazi təsvir oluna bilirlər. Digər tətbiq sahəsi verilmiş mürəkkəb funksiyanı daha sadə funksiyalarlara əvəz etməkdir.
Ən kiçik kvadratlar üsulunun mahiyyəti onun adından göründüyü kimi ölçmə nəticəsində əldə olunan qiymətlər və gözlənilən qiymətlər arasındakı fərqin (xətanın) kvadratının minimal olmasına əsaslanır. Yaxınlaşma zamanı funksiyanın modelini elə seçirlər ki, onun verdiyi qiymətlər ilə ölçmə nəticəsində alınmış qiymətlər arasında olan fərqlər kvadratlarının cəmi də minimum olsun.
Tutaq ki,
x
{\displaystyle x}
—
m
{\displaystyle m}
naməlum parametrlərin toplumdur,
f
i
(
x
)
{\displaystyle f_{i}(x)}
,
i
=
1
,
…
,
n
{\displaystyle i=1,\ldots ,n}
,
n
>
m
{\displaystyle n>m}
isə bu toplumların funksiyalar cəmidir. Məslənin həlli ona gətirilir ki, x-in qiymətlərinin təyini zamanı bu funksiyaların qiymətləri
y
i
{\displaystyle y_{i}}
-in verilən qiymətlərinə yaxın olsun. Əslində
f
i
(
x
)
=
y
i
{\displaystyle f_{i}(x)=y_{i}}
,
i
=
1
,
…
,
n
{\displaystyle i=1,\ldots ,n}
tənliklər sisteminin elə həlli axtraılır ki, onun sağ və sol tərəfləri maksimal yaxınlaşsınlar. Ən kiçik kvadratlar üsulu ona gətirir ki, sağ və sol tərələrinin arasındakı meyillənmənin kvadratlarının
|
f
i
(
x
)
−
y
i
|
{\displaystyle |f_{i}(x)-y_{i}|}
yaxınlaşması baş versin.
Orta kvadratik meyl
Orta kvadratik meyl statistika sahəsində geniş istifadə olunur və adətən paylanmanı təyin etmək üçündür.
Orta kvadratik meyli hesablamaq üçün aşağıdakı qaydadan istifadə edilir.
İlk olaraq X üçün ədədi orta hesablanır:
x
¯
{\displaystyle {\overline {x}}}
,
x
¯
=
1
n
∑
i
=
1
n
x
i
=
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
n
n
{\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}
Burada N elementlərin sayıdır.
Daha sonra, aşağıdakı düstur vasitəsilə orta kvadratik meyl hesablanır:
σ
=
1
n
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
x
¯
)
2
.