binomial1
n riyaz. binom, ikihədli
binomial2
adj riyaz. binomial, ikihədli; ~ equation ikihədli tənlik
Binomial əmsallar
Binomial əmsallar — Nyuton binomunun açılışında alınan çoxhədlinin əmsalları. Yəni
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
C
n
k
a
n
−
k
b
k
{\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}}
düsturunda
C
n
k
{\displaystyle C_{n}^{k}}
ədədləri.
C
n
k
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
,
n
!
=
1
⋅
2
⋯
n
(
n
=
0
,
1
,
2
,
…
,
0
!
=
1
)
{\displaystyle C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}},n!=1\cdot 2\cdots n(n=0,1,2,\ldots ,0!=1)}
Binomial əmsalların aşağıdakı xassəsi var
C
n
k
+
C
n
k
+
1
=
C
n
+
1
k
+
1
{\displaystyle C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}}
Bu xassə əsasında Paskal üçbucağı qurulur. Binomial əmsalların bir sıra xassələri var. Məsələn,
C
n
k
=
C
n
n
−
k
,
∑
k
=
0
n
C
n
k
=
2
n
,
∑
k
=
0
n
(
−
1
)
k
C
n
k
{\displaystyle C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k},\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}=2^{n},\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}}
və s.