Formal dillər
Formal dillər — insanın müxtəlif fəaliyyət sahələri üçün yaradılmış və öz əlifbası, qrammatik qaydaları, sintaksisi olan xüsusi dillərdir. Riyazi məntiq və riyazi proqramlaşdırma dillərini formal dillərə aid ən önəmli nümunələr olaraq qeyd etmək olar. Formal dillərin hamısı müəyyən şəxslər tərəfindən yaranıb. Formal dillər elm və texnikada geniş istifadə olunur.Elmi tətqiqatlarda və praktiki fəaliyyətdə formal dillər təbii dillərlə paralel istifadə olunur. Bunlardan biri digərini tam əvəz edə bilməz. Təbii dil daha güclü ifadə imkanlarına malik olsa da,formal dil biliyin daha dəqiq təqdimatı cəhətdən üstündür.
Riyaziyyatın bütün inkişaf tarixində müxtəlif obyektləri və anlayışları işarə etmək üçün həmişə simvolik işarələrdən istifadə olunmuşdur.Lakin işarələrdən başqa hər zaman təbii dillərdən də istifadə olunmuşdur.Elmin inkişafının müəyyən mərhələsində,əsasən ΧVΙΙ əsrdən başlayaraq,riyazi analizin ciddi məntiqi təhlilini və teoremlərin hökmlərini əsaslandırmaq üçün yeni bir yanaşmaya ehtiyac yarandı.Riyazi nəzəriyyələrin ciddi formalarla təqdimatı olmadan bir sıra məsələlərin həllinin mümkünsüzlüyü aydın oldu.Beləliklə,ΧΧ ərdən etibarən formal dillər yaranmağa başladı.
Hər bir dil informasiyanı qarşı tərəfə çatdırmaq üçün istifadə olunur.Qarşı tərəf dedikdə insan,kompüter və s. nəzərdə tutulur.Dil informasiyanı birbaşa,yaxud dolayı yolla çatdırır.Dillər sintaksis və semantikadan ibarət olur.Sintaksis cümlənin quruluşunu müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunur,semantika isə cümlənin mənasını müəyyənləşdirir.Semantika sözlərin və cümlələrin məzmununu düzgün qurmağa xidmət edir.Simvollar çoxluğuna əlifba deyilir,əlifba-simvolların nizamlanmış çoxluğudur.Əlifbaya ixtiyari simvollar:hərflər,ədədlər,heroqliflər,yol nişanları və s. daxil ola bilər.Simvolların müəyyən sintaksis qaydalar ilə düzülüşündən əmələ gələn konstruksiyaya söz deyilir.Sözdəki simvolların sayına sözün uzunluğu deyilir.Tutaq ki,A={a1,a2,…,an} hər hansı əlifbadır.Verilmiş əlifbada bütün sonlu sözlərdən(yəni uzunluğu sonlu olan)ibarət çoxluğa universum deyilir,bunu A* ilə işarə edək.Aydındır ki,bu çoxluğun gücü hesabidir.Verilmiş B={0,1} əlifbasının universumu B*={0,1,00,01,10,11,000,001,…} olar.Heç bir simvolu olmayan sözə "boş söz" deyilir və {e} ilə işarə olunur.Universumdan {e} sözünün kənarlaşması ilə alınan çoxluq A+=A*\{e}.