Rikkati tənliyi
y
′
+
a
(
x
)
y
+
b
(
x
)
y
2
+
c
(
x
)
=
0
{\displaystyle y^{\prime }+a(x)y+b(x)y^{2}+c(x)=0}
(
∗
)
{\displaystyle (*)}
şəklində tənliyə Rikkati tənliyi deyilir. Rikkati tənliyi
b
(
x
)
=
0
{\displaystyle b(x)=0}
olduqda xətti,
c
(
x
)
=
0
{\displaystyle c(x)=0}
olduqda isə Bernulli tənliyinə çevrilir. Rikkati tənliyinin hər hansı
y
1
(
x
)
{\displaystyle y_{1}(x)}
xüsusi həlli məlum olduqda
y
(
x
)
=
y
1
(
x
)
+
z
(
x
)
{\displaystyle y(x)=y_{1}(x)+z(x)}
əvəzləməsi vasitəsilə Bernulli tənliyinə gətirlir. Ümumi halda, Rikkati tənliyi kvadraturaya gətirilə bilmir, yəni həll etmək olmur.
Xüsusi halda:
b
d
x
d
t
=
x
2
+
a
t
α
,
(
∗
∗
)
{\displaystyle b{\frac {dx}{dt}}=x^{2}+at^{\alpha },\quad (**)}
haradakı
α
,
a
,
b
≠
0
{\displaystyle \alpha ,\,a,\,b\neq 0}
—sabiti, ilk dəfə italyan riyaziyyatçısı tədqiq etmişdir Yakopo Françesko Rikkati və ailələrini Bernulli .
α
=
4
n
/
(
1
−
2
n
)
,
n
∈
N
,
{\displaystyle \alpha ={4n}/{(1-2n)},\ n\in \mathbb {N} ,}
или
α
=
−
2
{\displaystyle \alpha =-2}
Jozef Liuvill (1841)isbat etmişdir.
(
∗
)
{\displaystyle (*)}
şəkildə ümumi Rikkati tənliyi ,
(
∗
∗
)
{\displaystyle (**)}
— isə xüsusi Rikkati tənliyi adlanır.
y
′
+
m
(
x
)
(
A
y
+
B
y
2
+
C
)
=
0
{\displaystyle y^{\prime }+m(x)(Ay+By^{2}+C)=0}
olduqda dəyişənlərinə ayrılan,
y
′
+
A
y
x
+
B
(
y
x
)
2
+
C
=
0
{\displaystyle y^{\prime }+A{\frac {y}{x}}+B\left({\frac {y}{x}}\right)^{2}+C=0}
olduqda bircins,
y
′
+
A
y
x
+
B
(
y
)
2
+
C
x
2
=
0
{\displaystyle y^{\prime }+A{\frac {y}{x}}+B(y)^{2}+{\frac {C}{x^{2}}}=0}
olduqda ümumiləşmiş bircns tənliyə çevrilir.
y
′
+
2
y
e
x
−
y
2
=
e
2
x
+
e
x
{\displaystyle y^{\prime }+2ye^{x}-y^{2}=e^{2x}+e^{x}}
Rikkati tənliyini həll edin.
y
1
(
x
)
=
e
x
{\displaystyle y_{1}(x)=e^{x}}
tənliyin həlli olduğunu bilavasitə yoxlamaq olar.
Yakopo Rikkati
Yakopo Françesko Rikkati (it. Jacopo Francesco Riccati; 28 may 1676[…], Venesiya – 15 aprel 1754[…], Trevizo, Veneto) – Venesiya riyaziyyatçı və hüquqşünas. Adını daşıyan tənliyin öyrənməsi ilə məşhurdur.
Rikkati əvvəlcə Breşiyadakı zadəganlar üçün olan Yezuit məktəbində təhsil almış və 1693-cü ildə Padua Universitetinə hüquq təhsili almaq üçün daxil olmuşdur. 1696-cı ildə hüquq doktoru (LL. D) dərəcəsini almışdır. Sonralar riyazi analizlə məşğul olmuşdur.