sübut

Ontoloji sübut — fəlsəfi baxış. Anselmin təqdim etdiyi ontolji sübut "ən mükəmməl varlıq" haqqında zehni təsəvvürlərə əsaslanıradı. Belə ki,"ən mükəmməl varlıq" barədə təsəvvürü mümkün və düzgün sayırıqsa, o həqiqi və xarici aləmdə mütləq varlığa malik olmalıdır [mənbə göstərin] Orta əsrlərdə xristian ilahiyyatçısı Anselm (1033-1109) Allahın varlığını təkcə zehni anlayışa əsaslanaraq, "ontoloji yolla" sübuta yetirməyə çalışır. Anselmin fikrincə, bütün insanlar "ən mükəmməl varlıq" məfhumunu öz zehnlərində təsəvvür edə bilərlər. Lakin o bununla kifayətlənmir və deyir: "Ən mükəmməl varlıq" təkcə zehndə ola bilməz. Zehndə "var" olan bu varlıq mütləq xarici aləmdə də "var" olmalıdır. Çünki biz "ən mükəmməl" varlığı təsəvvür etmişdik. Xarici aləmdə var olan mövcud isə zehndə var olan mövcuddan daha mükəmməldir. Deməli,"biz ən mükəmməl varlıq haqqında düşünürüksə, bu varlıq mütləq (təkcə zehndə deyil) xarici aləmdə mövcud olmalıdır (Çünki təkcə zehndə olmaq onu ən mükəmməl varlıq etmir.) Nəticədə, insanların asanlıqla təsəvvür etdikləri "ən mükəmməl varlıq "xaric aləmdə də mövcud olan Allahdır. Ontoloji sübutun digər forması, yeni dövr Avropa fəlsəfəsinin əsasını qoyanlardan biri Rene Dekart (1596-1650) tərəfindən irəli sürülmüşdür.

Riyazi isbat — elm aləmində qəbul olunmuş aksiom və qaydalar əsasında, ardıcıl məntiqi nəticələrdən istifadə edərək, müəyyən riyazi fərziyyənin doğru olmasını göstərmək deməkdir. Riyaziyyatda isbat fərziyyə müddəalar teorem adlanırlar. Misal üçün, fərz edək ki, "Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a² + b² = c² ". Bu fərziyyə həndəsi aksiom və qaydalar əsasında isbat edilmişdir (bax şəkilə) və Pifaqor (e.ə. 569–475-ci illər) teoremi adlanır.

Sənədləşdirilmiş sübut, Yazılı sübut və ya Sənədli sübut — məhkəmə işi üçün əhəmiyyətli hallar barədə məlumat verən sənədlərdən ibarət sübut. Bu mənada o, şifahi şahid ifadələrindən fərqlənir. Sənədləşdirilmiş sübut çox zaman yazılı sübutlarla (qəbz, müqavilə və ya vəsiyyətnamə kimi) əlaqədar istifadə edilir, lakin informasiyanı özündə əks etdirən digər vasitələr də, məsələn, fotoşəkillər; lent yazısı və film kimi nümayiş etdirilməsi üçün xüsusi mexaniki cihaza ehtiyacı olan vasitələr; həmçinin elektron poçt kimi rəqəmsal sübutların çap edilmiş forması da sənədləşdirilmiş sübut hesab olunur. Bir qayda olaraq, sənədləşdirilmiş sübutlar sübut kimi qəbul edilməzdən əvvəl, onların orijinallığı digər sübutlarla təsdiqlənməlidir. Əgər sənəd onun məzmununun müəyyənləşdirilməsi deyil, başqa məqsədlə təqdim edilmişdirsə, o, sənədli sübut hesab olunmayacaq. Məsələn, əgər üzərində qan ləkəsi olan məktub sadəcə cavabdehin məktubun müəllifini məktubu yazarkən arxadan bıçaqladığını göstərmək üçün təqdim olunubsa, o halda həmin məktub sənədli deyil, maddi sübut hesab olunacaq. Əəgr daha sonra eyni məktubun məzmunu qəsdən adamöldürmənin motivini sübut etmək üçün təqdim edilərsə, o halda həm maddi, həm də sənədli sübut hesab olunacaq. Sənədləşdirilmiş sübutların təsdiq edilməsi üçün müxtəlif autentikasiya üsulları tətbiq olunur: şahid ifadələri, sənədlərin həqiqiliyinin müəyyən edilməsi, ekspertiza, güman edilən müəllifin əlyazmasını müəyyən edə biləcək şahidin ifadəsi və s.

Biyektiv sübut — iki sonlu A və B çoxluğu arasında f : A → B bijektiv funksiyasının və ya iki kombinator sinfi arasında ölçüsü qoruyan bijective funksiyasının tapıldığı sübut üsuludur və bununla da eyni sayda elementi sübut edir, |A| = |B|. Texnikanın faydalı olduğu yer A-nın ölçüsünü bilmək istədiyimiz, lakin çoxluğun elementlərini saymaq üçün birbaşa yol tapa bilmədiyimiz zamandır. Bu halda, B çoxluğunun elementlərinin sayını hesablamaq daha asan olarsa, A və bəzi B çoxluğu arasında bijection qurmaq problemi həll edir. Bu texnikanın digər faydalı xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, bijeksiyanın təbiəti çox vaxt iki dəstdən hər biri haqqında güclü məlumat verir. == Əsas nümunələr == === Binom əmsallarının simmetriyasının sübutu === Binom əmsallarının simmetriyası bildirir ki ( n k ) = ( n n − k ) . {\displaystyle {n \choose k}={n \choose n-k}.} Bu o deməkdir ki, n elementdən ibarət çoxluqda n − k elementin birləşmələri qədər k elementin kombinasiyası var. Biyektiv sübut Nəzərə alın ki, bərabərliyini sübut etdiyimiz iki kəmiyyət istənilən n elementli S çoxluğunun müvafiq olaraq k və n − k ölçülü alt çoxluqlarının sayını hesablayır. S alt çoxluqlarının iki ailəsi Fk və Fn − k arasında sadə biyeksiya mövcuddur. — hər bir k elementli alt çoxluğu S çoxluğunun tam olaraq qalan n − k elementlərini ehtiva edən tamamlayıcısı ilə əlaqələndirir. Fk və Fn − k elementlərinin sayı eyni olduğundan, müvafiq binom əmsalları bərabər olmalıdır.

Hüquqda Sübut — qanunla müəyyən edilmiş qaydada əldə edilmiş, onların əsasında işə düzgün baxılması və həlli üçün əhəmiyyət kəsb edən halların olub-olmadığını müəyyən edən faktlar haqqında məlumat. Beləliklə, fiqhdə dəlil məlumat, yəni idrak fəaliyyətinin nəticəsi kimi başa düşülürsə, məntiqdə dəlil həqiqətin, yəni əməlin əsaslandırılmasıdır. Həqiqəti müəyyən etmək üçün dəlil əldə etməyə yönəlmiş idraki fəaliyyət fiqhdə sübut adlanır. Sübut sübutların toplanması, təmin edilməsi, yoxlanılması və qiymətləndirilməsindən ibarətdir. Sübut hüququnda ən mühüm anlayışlar sübut predmeti və müxtəlif iş kateqoriyaları üçün fərqli şəkildə müəyyən edilən sübutun hüdudlarıdır.

İçəridəki adam (İngiliscə orijinal adı: Inside Man) — 2006-cı ildə Russell Gewirtz tərəfindən yazılmış və Spike Lee tərəfindən çəkilmiş triller-detektiv-dram filmidir. Hər şey adi bank quldurluğu kimi başlayır. Wall Streetin ən böyük korporasiyalarından birinin foyesində özünü rəngsaz kimi təqdim edən dörd quldur 50 nəfəri girov götürəndə, polis adi prosedura qaydalarına əməl edir və quldurlarla danışıqlar aparmaq üçün iki detektiv təyin olunur. Zaman keçdikcə detektivlər başa düşürlər ki, quldurlardan həmişə bir addım geridə qalırlar. Hər vəziyyətdə işə yarayan planlar alt-üst olur və zaman keçdikcə çarələr tükənməyə başlayır. Bank müdiri baş verənlərlə çox ciddi şəkildə maraqlanır. Bu vaxt bir makler soyğunçularla təkbətək görüş tələb edir.

Teoremlərin avtomatik sübutu (ing. Automated Theorem Proving, ATP, həmçinin Automated deduction) — isbat, proqram vasitəsilə həyata keçirilmişdir. Riyazi məntiqin aparatına əsaslanır. Süni intellekt nəzəriyyəsinin fikirlərindən istifadə olunur. İsbat prosesi təkliflərin məntiqi və predikatların məntiqinə əsaslanır. Hətta olduqca sadə nəzəriyyələrin həllolunmazlığı səbəbindən yalnız yarı avtomatik insan maşın sübutları praktik tətbiq olunur. Üstəlik, tam avtomatlaşdırıldıqdan sonra sübut hesablama adlanır. Yalnız daha mürəkkəb nəzəriyyələrin sübutunu yoxlamaq üçün tam avtomatik ola bilər (bu üçün hazırlayırsınızsa). Hal-hazırda, sənayedəki teoremlərin avtomatik sübutu, əsasən inteqrasiya edilmiş sxemlərin və proqramların işlənməsi və yoxlanılmasında istifadə olunur. Pentium prosessorlarında bölmə xətası aşkar edildikdən sonra müasir mikroprosessorların üzən nöqtə əməliyyatlarının mürəkkəb modulları çox diqqətlə hazırlanır.