i. 1. riyaz. divisor; ən böyük ümumi ~ the greatest common divisor / factor; 2. distributor
Ən böyük ortaq bölən
Ən böyük ortaq bölən a və b natural ədədlərinin hər ikisinin bölündüyü ən böyük natural ədədə a və b-nin ən böyük ortaq böləni deyilir və ƏBOB(a;b) kimi işarə olunur.
ƏBOB (a;b)-ni tapmaq üçün:
a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
Ortaq vuruqlardan qüvvəti kiçik olanlar seçilir.
Onların hasili tapılır. ƏKOB(a, b)×ƏBOB(a, b)=a×b
ƏBOB (75, 45)=15
75=3×5×545=3×3×5
3×5=15
Birdən başqa ortaq bölənləri olmayan natural ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir.
Qarşılıqlı sadə ədədlərin ən böyük ortaq böləni 1-ə bərabərdir.
Ardıcıl ədədlər qarşılıqlı sadə ədədlərdir. Məsələn, ƏBOB (15, 16)=1
Ardıcıl tək ədədlər də qarşılıqlı sadə ədədlərdir. Məsələn, ƏBOB (37, 39)=1
Ədədlərdən biri digərinin bölənidirsə, ƏBOB bu ədədlərdən kiçiyinə bərabərdir.
Ortaq bölən və ən böyük ortaq bölən.Evklid alqoritmi
TƏRİF.
a
1
,
a
2
,
.
.
.
,
a
n
{\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}}
tam ədədlərinin hər birinin eyni zamanda bölündüyü
d
{\displaystyle d}
ədədinə bu ədədlərin ortaq böləni deyilir.
Məsələn, 60, 25, 45 ədədləri üçün 5 ədədi ortaq böləndir.
TƏRİF.Verilən
a
1
,
a
2
,
.
.
.
,
a
n
{\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}}
ədədlərinin ortaq bölənləri içərisindən ən böyüyünə bu ədədlərin ən böyük ortaq böləni (ƏBOB) deyib, onu (
a
1
,
a
2
,
.
.