прил. эллиптический:
1. связанный с вычислениями, относящимися к эллипсу. Elliptik həndəsə эллиптическая геометрия, elliptik funksiya мат. эллиптическая функция
2. имеющий форму эллипса. физ. Elliptik güzgü эллиптическое зеркало, elliptik orbit эллиптическая орбита, elliptik qalaktikalar эллиптические галактики
3. лингв. основанный на пропуске какого-л. легко подразумеваемого члена предложения. Elliptik cümlə эллиптическое предложение
Elliptik inteqral
∫
R
(
x
,
P
(
x
)
)
d
x
{\displaystyle \int \limits _{}^{}R(x,{\sqrt {P(x)}})dx}
(1)
inteqralına baxaq.Burada
P
(
x
)
{\displaystyle P(x)}
dərəcəsi
n
⩾
3
{\displaystyle n\geqslant 3}
olan çoxhədlidir.
n
=
3
{\displaystyle n=3}
və
n
=
4
{\displaystyle n=4}
olduqda (1) şəklindəki inteqrallara
e
l
l
i
p
t
i
k
{\displaystyle elliptik}
inteqrallar,
n
⩾
5
{\displaystyle n\geqslant 5}
olduqda isə
h
i
p
e
r
e
l
l
i
p
t
i
k
{\displaystyle hiperelliptik}
inteqrallar deyiıir.Abel və Liuvill isbat etmişlər ki,elliptik inteqrallar, ümumiyyətlə, sonlu şəkildə hesablanmir.Göstərmək olar ki, (1) şəklindəki inteqrallar
n
=
3
{\displaystyle n=3}
və
n
=
4
{\displaystyle n=4}
olduqda hesablanan inteqrallar dəqiqliyi ilə aşağıdakı inteqrallardan birinə gətirilir ( burada
0
<
k
<
1
{\displaystyle 0<k<1}
parametrdir ) :
∫
d
x
(
1
−
x
2
)
(
1
−
k
2
x
2
)
{\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {dx}{\sqrt {(1-x^{2})(1-k^{2}x^{2})}}}}
(2)
∫
x
2
d
x
(
1
−
x
2
)
(
1
−
k
2
x
2
)
{\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {x^{2}dx}{\sqrt {(1-x^{2})(1-k^{2}x^{2})}}}}
(3)
∫
d
x
(
1
+
n
x
2
)
(
1
−
x
2
)
(
1
−
k
2
x
2
)
{\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {dx}{\sqrt {(1+nx^{2})(1-x^{2})(1-k^{2}x^{2})}}}}
(4)
(2), (3) və (4) inteqrallarını əvəzləmələr vasitəsilə uyğun olaraq aşağıdakı inteqrallara gətirmək olar:
∫
d
φ
(
1
−
k
2
sin
2
φ
)
{\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {d\varphi }{\sqrt {(1-k^{2}\sin ^{2}\varphi )}}}}
(5)
∫
1
−
k
2
sin
2
φ
)
d
φ
{\displaystyle \int \limits _{}^{}{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\varphi )}}d\varphi }
(6)
∫
d
φ
(
1
−
n
sin
2
φ
)
(
1
−
k
2
sin
2
φ
)
{\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {d\varphi }{(1-n\sin ^{2}\varphi ){\sqrt {(1-k^{2}\sin ^{2}\varphi )}}}}}
(7)
(5), (6) və (7) inteqrallarına uyğun olaraq 1-ci, 2-ci və 3-cü elliptik inteqrallar deyilir.(5) və (6) inteqrallarının
φ
=
0
{\displaystyle \varphi =0}
qiymətində sıfra çevrilən ibtidai funksiyalarını uyğun olaraq
F
(
k
,
φ
)
{\displaystyle F(k,\varphi )}
və
E
(
k
,
φ
)
{\displaystyle E(k,\varphi )}
ilə işarə edirlər.