CƏMİ-CÜMLƏTANI

λ = {λ0, λ1, λ2, …} sonsuza istiqamətlənmiş artan bir ardıcıllıq olarsa və λ0 ≥ 0 olduğunda, əgər λn = n şərti ödənərsə, Abel cəmi metodu əldə edilə bilir. Burada f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n exp ⁡ ( − n x ) = ∑ n = 0 ∞ a n z n , {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\exp(-nx)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n},} Burada z = exp(−x) bərabərliyi mövcud olur. Beləliklə, x müsbət həqiqi ədədlərdən 0-a yaxınlaşdığında ƒ(x)-in limiti z 1-ə aşağıdan yaxınlaşdığında ƒ(z)-nin limitinə bərabər olur. Bu halda Abel cəmi A(s)s A ( s ) = lim z → 1 − ∑ n = 0 ∞ a n z n {\displaystyle A(s)=\lim _{z\rightarrow 1^{-}}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}} şəklində təyin edilir. Abel cəmi Sezaro cəmi ilə uyumludur, ancaq ondan daha qüvvətli üsul hesab olunur. Ck(s)-nin təyin edildiyi bütün nöqtələrdə A(s) = Ck(s) bərabərliyi mövcud olur.

Borel cəmi — ardıcıllıqların toplanması üçün bir ümumiləşdirilmədir. Bu anlayış hər hansı bir cəm dəyəri olmayan dağılan ardıcıllıqlar üçün belə bir böyüklük dəyəri təyin edə bilir. y = ∑ k = 0 ∞ y k z − k {\displaystyle y=\sum _{k=0}^{\infty }y_{k}z^{-k}} z-də bir baza ardıcıllığı olsun və y {\displaystyle y} -nin Borel çevrilməsi B y {\displaystyle {\mathcal {B}}y} aşağıdakı şəkildə təyin edilsin. ∑ k = 0 ∞ y k + 1 k ! t k {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {y_{k+1}}{k!}}t^{k}} B y {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {B}}y} -nin sıfırdan fərqli bir yığılma radiusu olduğu, B y {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {B}}y} -nin y ^ ( t ) {\displaystyle \scriptstyle {\widehat {y}}(t)} kimi bir funksiyaya bütün müsbət həqiqi ədədlər üçün davam etdirilə bilindiyi, y ^ ( t ) {\displaystyle \scriptstyle {\widehat {y}}(t)} -nin həqiqi ədədlər çoxluğunda eksponensial sürətlə böyüdüyü qəbul edilsin. Bu halda y-in Borel cəmi y ^ ( t ) {\displaystyle \scriptstyle {\widehat {y}}(t)} -nin Laplas çevrilməsinə bərabər olur.

Eyler cəmi — yığılan və dağılan ardıcıllıqlar üçün istifadə olunan bir cəm metodu. Bir Σan ardıcıllığının Eyler çevrilməsi bir qiymətə yaxınlaşırsa bu qiymət Eyler cəmi olaraq adlandırılır. q ≥ 0 olmaq şərtiylə Eyler cəmi (E, q) olaraq göstərilən ümumi üsullar çoxluğu içində sayıla bilər. (E, 0) mümkün (yığılan) cəmi ifadə etdiyi halda, (E, 1) mümkün Eyler cəmini ifadə edir. Bu üsulların hamısı Borel cəmindən gücsüz olmasına baxmayaraq, q > 0 halında Abel cəmiylə müqayisə edilə bilməzlər. Eyler cəmi alternativ ardıcıllıqların yığılmasını sürətləndirmək məqsədilə istifadə edilir. Bu üsulla dağılan toplananların da hesablanması mümkün ola bilir. E y ∑ j = 0 ∞ a j := ∑ i = 0 ∞ 1 ( 1 + y ) i + 1 ∑ j = 0 i ( i j ) y j + 1 a j = lim n → ∞ ∑ j = 0 n a j ⋅ y j + 1 ∑ i = j n ( i j ) ( 1 + y ) i + 1 {\displaystyle _{E_{y}}\,\sum _{j=0}^{\infty }a_{j}:=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{(1+y)^{i+1}}}\sum _{j=0}^{i}{i \choose j}y^{j+1}a_{j}=\lim _{n\to \infty }\sum _{j=0}^{n}a_{j}\cdot y^{j+1}\sum _{i=j}^{n}{\frac {i \choose j}{(1+y)^{i+1}}}} Bu üsul təkrarlama yoluyla tətbiq edilə bilmir. Bunun səbəbi isə E y 1 ∑ E y 2 ∑ = E y 1 y 2 1 + y 1 + y 2 ∑ {\displaystyle _{E_{y_{1}}}\sum \,_{E_{y_{2}}}\sum =\,_{E_{\frac {y_{1}y_{2}}{1+y_{1}+y_{2}}}}\sum } bərabərliyinin mövcudluğudur.

Nəzarət cəmi (Checksum) – tamlığa nəzarət mexanizmidir, əsasən verilənlərin saxlanması və şəbəkə protokollarında istifadə edilir. Nəzarət cəmi müəyyən alqoritmlə hesablanır, verilənlərə əlavə edilir və yadda saxlanır. Nəzarət cəmini bilən şəxs həmin verilənlər üçün nəzarət cəmini hesablayıb müqayisə etməklə məlumatın dəyişdirilmədiyinə əmin ola bilər. Bəzi səhvlər – məlumatda baytların yenidən nizamlanması, sıfırlardan ibarət baytların daxil edilməsi və ya çıxarılması, nəzarət cəmini əks istiqamətlərdə artıran və azaldan səhvlər – nəzarət cəmində aşkarlana bilmir. Bu problemdən yaxa qurtarmaq üçün kriptoqrafik nəzarət cəmləri – kriptoqrafik heş funksiyalar daxil edilir. İmamverdiyev Y.N. İnformasiya təhlükəsizliyi terminlərinin izahlı lüğəti. Bakı: "İnformasiya Texnologiyaları" nəşriyyatı, 2015, 160 səh.

Qırxlar cəmi (türk. Kırklar Cemi) və ya Qırxlar məclisi (türk. Kırklar Meclisi) — Ələvilik və Bəktaşilikdə toplu ibadət. Ənənəyə görə, Məhəmməd 621-ci ildə Meracdan qayıtdıqdan sonra "qırx müqəddəs"i ziyarət etmiş və onlarla bu ibadəti yerinə yetirmişdir. Bu toplu ibadət məsciddə yox, cəm evində yerinə yetirilir.

Sezaro cəmi — riyazi analizdə sonsuz ardıcıllığa cəm dəyəri vermənin xüsusi bir yolu {an} bir silsilə olması şərtilə s k = a 1 + ⋯ + a k {\displaystyle s_{k}=a_{1}+\cdots +a_{k}} ifadəsinin ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} ardıcıllığının k-cı qismi cəmi olduğu güman edilərsə, lim n → ∞ s 1 + ⋯ s n n = lim n → ∞ n a 1 + ( n − 1 ) a 2 + ⋯ 1 a n n = A {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {s_{1}+\cdots s_{n}}{n}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {na_{1}+(n-1)a_{2}+\cdots 1a_{n}}{n}}=A} bərabərliyi ödənirsə {an} ardıcıllığının Sezaro cəmi A olur.

Cəmi ət-Təvarix (مجموعه تاريخ/جامع التواريخ; mənası – Tarix toplusu) — Fəzlullah Rəşidəddinin məşhur tarixi əsəri, Elxanilər dövründə yazılmış ədəbi və tarixi əsərlər toplusu Fəzlullah Rəşidəddin tərəfindən yazılmış Cəmi ət-Təvarix əhatə dairəsinin genişliyinə görə ilk dünya tarixi əsəri hesab olunur. Əsər türk və monqol tarixi haqqında o dövrdə fars dilində yazılan ən əhəmiyyətli qaynaqlardan biridir. Rəşidəddin bu əsəri Qazan xanın əmri ilə ərsəyə gətirməyə başlamışdır. Qazan xan ondan türk və monqolların tarixi yazmağı xahiş etmişdi. Əsər İslam tarixi ilə yanaşı monqol, Avropa, Çin və Hindistan tarixlərini də əhatə edən geniş bir məcmuə halındadır. Cəmi ət-Təvarixin ilk hissəsində türk və monqol boyları barədə verilən məlumatlara türk, monqol və qədim Çin qaynaqlarında da rast gəlinməmişdir. Bu baxımdan Cəmi ət-Təvarix xüsusi əhəmiyyətə malikdir. Orginalının bəzi hissələri fars dilində bəziləri isə monqol dilində yazılaraq sonradan ərəbcəyə tərcümə edilən bu əsərin 2 ayrı versiyası mövcuddur. 1306-1307-ci illlərdə tamamlanan ilk versiya 3 cilddən, 1310-cu ildə tamamlanan digər versiya isə 4 cilddən ibarətdir. Əsərin bilinən ən qədim nüsxəsi ərəb dilindədir.

Yalanların cəmi (ing. Body of Lies) — 2008 filmi. Devid Iqnatiyus-un eyni adlı romanından kinoya uyğunlaşdırmışdır. Filmin ssenarisini Vilyam Monahan yazmış və filmə Ridley Skot rəhbərlik etmişdir. Baş rollarda Leonardo DiKaprio və Rassel Krou oynayıb. 10 oktyabr 2008-də ekrana olacağı çatdırılmışdır. Rocer Feris İraq zabitidir. O, terror adlı Əl-Səlimi izləyir. O, Şimali Amerikada informasiya təklif etməyə hazır olan terror təşkilatının üzvü ilə görüşüb. O, Boss, Ed Hofman etirazlarına baxmayaraq, o nizar işini görməyə razıdır.