Dispersiya
Dispersiya təsadüfi dəyişənin sıçrama ölçüsüdür, yəni onun riyazi gözləmədən meyillənməsidir. O,
D
[
X
]
{\displaystyle D[X]}
ilə işarə olunur. Statistikada çox vaxt
σ
X
2
{\displaystyle \sigma _{X}^{2}}
və ya
σ
2
{\displaystyle \displaystyle \sigma ^{2}}
işarələmələrindən istifadə edilir. Dispersiyanın kökü, yəni
σ
{\displaystyle \displaystyle \sigma }
orta kvadratik meyillənmə adlanır. Standart meyillənmə də təsadüfi qiymətin vahidi ilə ölçülür. Dispersiya isə bu vahidin kvadratı ilə göstərilir.
== Təyinatı ==
Tutaq ki,
X
{\displaystyle X}
təsadüfi qiymətdir, onda
D
[
X
]
=
M
[
|
X
−
M
[
X
]
|
2
]
{\displaystyle D[X]=M\left[|X-M[X]|^{2}\right]}
burada M riyazi gözləməni göstərir.
== Qeyd ==
Əgər təsadüfi qiymət
X
{\displaystyle X}
həqiqi ədədlərdirsə, onda riyazi gözləmənin xətti olması əsasında aşağıdakı düstur düzgündür:
D
[
X
]
=
M
[
X
2
]
−
(
M
[
X
]
)
2
;
{\displaystyle D[X]=M[X^{2}]-\left(M[X]\right)^{2};}
Dispersiya təsadüfi qiymətin mərkəzi momenti sayılır;
Disperisya sonsuz ola bilər. Məsələn Koşi paylanması.
Disperisya moment funksiya yaradıcılarının köməyi ilə hesablana bilir
U
(
t
)
{\displaystyle U(t)}
:
D
[
X
]
=
M
[
X
2
]
−
(
M
[
X
]
)
2
=
U
″
(
0
)
−
(
U
′
(
0
)
)
2
{\displaystyle D[X]=M[X^{2}]-\left(M[X]\right)^{2}=U''(0)-\left(U'(0)\right)^{2}}
Y1...Yn təsadüfi ardıcıllığın dispersiyasının riyazi gösləməsi belə hesablanır:
D
=
∑
i
=
1
n
Y
i
2
−
(
∑
i
=
1
n
Y
i
)
2
n
n
−
1
{\displaystyle \!D={\dfrac {\sum _{i=1}^{n}Y_{i}^{2}-{\dfrac {\left(\sum _{i=1}^{n}Y_{i}\right)^{2}}{n}}}{n-1}}}
== Xassələri ==
İstənilən təsadüfi qiymətlərin disperisyası müsbətdir:
D
[
X
]
⩾
0
;
{\displaystyle D[X]\geqslant 0;}
Əgər təsadüfi qiymətlərin disperisyası sonludursa,onda onun riyazi gözləməsi də sonludur;
Əgər təsadüfi qiymət konstanta bərabərdirsə, onda onun dispersiya sıfırdır:
D
[
a
]
=
0.
Dispersiya analizi
Dispersiya analizi bir və ya bir neçə asılı göstəricilər ilə bir və ya bir neçə asılı olmayan parametrlər arasında münasibətin analizinə xidmət edir. Bu yoxlama üsulu prosesin giriş parametri və çıxış göstəriciləri arasında mövcud olan asılılığın aşkar edilməsi üçün zəmin yaradır. Ona riyazi statistikada çox vaxt struktur yoxlanması da deyilir. Dispersiya analizi eksperimentlərin planlanmasının əsası sayılır.
Dispersiya analizi təsadüfi metrik dəyişənlərin müxtəlif qruplardakı (həmçinin siniflərdə) riyazi gözləməsinin fərqlənməsini yoxlayır. Yoxlama üsulu ilə qruplar arasında yaranan dispersiya ilə qrup daxili dispersiya arasındakı fərqin böyük olub-olmaması dəqiqləşdirilir. Bunun sayəsində qrupların bölünməsinin əhəmiyyətli və ya əhəmiyyətsiz olmasını görmək olur. Əgər qruplar arasındakı fərq böyük olarsa, onda ehtimal olunur ki, onlara müxtəlif qanunauyğunluqlar təsir edir. Digər tərəfdən nəzarət qrupunun eksperiment qrupu ilə identik olması aydınlaşdırılır.
Dispersiya analizinin növü faktorların sayı ilə müəyyən edilir.
Molekulyar dispersiya
Molekulyar dispersiya ya da işıq səpələnməsi- molekulyar refraksiyasına analoji olaraq maddələrin tərkiblərini və quruluşlarını təyin edən xüsusi kəmiyyətdir.
== Təyin olunması ==
Hər maddəni xarakterizə edən dispersiya onun iki müəyyən olunmuş dalğalarının şüasındırma əmsalları fərqi ilə təyin olunur.
Adətən, bunun üçün elementlərin atom spektrində olan dalğaların uzunluğuna görə ən parlaq xəttlərinə cavab verən şüalar götürülür.
Təyin olunmuşdur ki, işıq üçün şüasındırma əmsalının ən böyük qiyməti daha kiçik dalğa uzunluğuna malikdir və əksinə.
== Molekulyar dispersiyaların növləri ==
Laboratoriya təcrübəsində daha çox işıq mənbəyi olan sarı natrium xətti D, həmçinin F və G hidrogen xətləri götürülür.
nF – nG fərqi orta dispersiya kimi,
aşağıdakı nisbət nisbi dispersiya:
(n(F )–nG)/nD •105Bu nisbət isə :
(n(F )–nG)/ρ •104
xüsusi dispersiya adlandırılır.
Xüsusi dispersiya maddənin iki müxtəlif uzunluqda dalğalarının (F, G) refraksiya əmsalları fərqinin onun sıxlığına nisbəti ilə təyin edilir.
== Neft məhsullarının xüsusi dispersiyalığı ==
Neft məhsullarının xüsusi dispersiyalığı onların kimyəvi tərkibi və şüasındırma əmsallarının arasındakı asılığı göstərir.
Bu asılılıqdan istifadə etməklə neft kimyasında neft fraksiyalarının qrup tərkibini təyin etmək mümkündür. Xüsusi dispersiya additivdir və qarışdırma qayda-qanununa əsasən hesablana bilər.
Statistika Dispersiya
=== Dispersiya ===
Variantların orta kəmiyyətlərdən uzaqlaşmalarının kvadratları cəmindən hesablanmış orta kəmiyyət dispersiya (
σ
2
{\displaystyle \sigma ^{2}}
) adlanır.
Variantlar çəki ilə verilmədikdə bu
σ
2
{\displaystyle \sigma ^{2}}
=
∑
(
x
−
x
¯
)
2
∑
n
{\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}}{\sum n}}}
düsturla, variantlar çəki ilə verildikdə isə bu
σ
2
{\displaystyle \sigma ^{2}}
=
∑
(
x
−
x
¯
)
2
∗
f
∑
f
{\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}*f}{\sum f}}}
düsturla hesablanır.
Burada :
n
{\displaystyle n}
- variantların sayı
x
{\displaystyle x}
- variant
x
¯
{\displaystyle {\bar {x}}}
- hesabi orta
f
{\displaystyle f}
- çəki (tezlik)
x
¯
=
∑
x
∗
f
∑
f
=
5
∗
1
+
10
∗
4
+
15
∗
5
1
+
4
+
5
=
120
10
=
12
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum x*f}{\sum f}}={\frac {5*1+10*4+15*5}{1+4+5}}={\frac {120}{10}}=12}
σ
2
{\displaystyle \sigma ^{2}}
=
∑
(
x
−
x
¯
)
2
∗
f
∑
f
{\displaystyle {\frac {\sum (x-{\bar {x}})^{2}*f}{\sum f}}}
=
49
+
16
+
45
1
+
4
+
5
=
110
10
=
11
{\displaystyle {\frac {49+16+45}{1+4+5}}={\frac {110}{10}}=11}
=== Alternativ əlamətin dispersiyası ===
Alternativ əlamətin dispersiyası (
σ
p
2
=
p
∗
q
{\displaystyle \sigma _{p}^{2}=p*q}
) əlamətə malik olanlarla əlamətə malik olmayanların hissələrinin hasilinə bərabərdir. Alternativ əlamətin
dispersiyasının maksimum qiyməti 0.25 - ə bərabərdir.
Statistika məcmu vahidləri N -lə, məcmu vahidlərində əlamə malik olan vahidləri M - lə işarə etsək, o zaman əlamətə malik olan vahidlərin hissəsi təşkil
edər:
p
=
M
N
{\displaystyle p={\frac {M}{N}}}
. Onda əlamətə malik olmayanların hissəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilər:
q
=
N
−
M
N
{\displaystyle q={\frac {N-M}{N}}}
Deməli, əlamətə malik olanlar və əlamətə malik olmayanların hissələrinin cəmi vahidə bərabər olar :
p
+
q
=
1
{\displaystyle p+q=1}
, buradan
p
=
1
−
q
,
q
=
1
−
p
{\displaystyle p=1-q,q=1-p}
Alternativ əlamətlər haqqında məlumat verilmədikdə alternativ əlamətin dispersiyasının maksimum qiymətini götürmək olar.
Misal: İqtisad Universitetinin qiyabi şöbəsində oxuyan 2000 tələbədən 1200 nəfəri ixtisasa uyğun işlədikləri halda, 800 nəfəri isə işləməyənlərdir.
Buradan :
p
=
1200
2000
=
0
,
6
{\displaystyle p={\frac {1200}{2000}}=0,6}
,
q
=
2000
−
1200
2000
=
0
,
4
{\displaystyle q={\frac {2000-1200}{2000}}=0,4}
σ
p
2
=
p
∗
q
{\displaystyle {\displaystyle \sigma _{p}^{2}=p*q}}
=
0
,
6
∗
0
,
4
=
0
,
24
{\displaystyle =0,6*0,4=0,24}
== Xassələri ==
- ci xassə: Sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfra bərabərdir.
- ci xassə: Əgər əlamətin hər bir qiymətindən hər hansı bir sabit A ədədini çıxsaq, dispersiyanın qiyməti dəyişməyəcəkdir:
σ
x
−
A
2
=
σ
2
{\displaystyle \sigma _{x-A}^{2}=\sigma ^{2}}
.Deməli, dispersiyanı variantlardan sabit ədədi çıxmaq əsasında hesablamaq olar.
-cü xassə: Əgər variantların qiymətlərini sabit A ədədinə (bir qayda olaraq, fasilə kəmiyyətinə) ixtisar etsək, o zaman dispersiyanın qiyməti
d
2
{\displaystyle d^{2}}
dəfə azalar.Ona görə dispersiyanın həqiqi qiymətini müəyyən etmək üçün dispersiyanı
d
2
{\displaystyle d^{2}}
-avurmaq lazımdır:
σ
x
d
2
=
σ
x
2
∗
d
2
{\displaystyle \sigma _{\frac {x}{d}}^{2}=\sigma _{x}^{2}*d^{2}}
-cü xassə: Əgər dispersiyanı istənilən A kəmiyyətindən hesablasaq, o bu və yaxud digər dərəcədə hesablanmış hesabi orta kəmiyyətdən (
x
¯
{\displaystyle {\bar {x}}}
) fərqlənəcəkdir,onda o həmişə hesabi orta kəmiyyətdən hesablanmış dispersiyadan böyük olacaqdır.