Lüğətlərdə axtarış.

Həndəsə (ing. geometry, rus. геометрия) – araşdırma obyektləri nöqtələr, xətlər, bucaqlar, əyrilər; onların qurulması üsulları, riyazi xassələri, həmçinin fəzada qarşılıqlı münasibətləri olan riyazi fənn. Həndəsə, avtomatlaşdırılmış layihələşdirmənin və qrafik proqramların önəmli hissəsidir. == Tarixi == Həndəsə tarixi insan mədəniyyəti tarixi qədər qədim olan elmdir. Başqa elmlər kimi həndəsə elmi də insanların ehtiyac, tələbat və zəhməti nəticəsində meydana gəlmiş və inkişaf etmişdir. Hər bir elmdə olduğu kimi həndəsənin də məqsədi və özünəməxsus tədqiqat üsulları vardır. Rəvayətə görə ilk həndəsə Babilistan və Misirdə yaranmışdır. Yunan həndəsəşünası Proklun dediyinə görə Nil çayı daşıb sərhədləri pozduğundan onun ətrafını tez-tez ölçmək lazım gəlirdi və bu zərurətdən həndəsə yarandı. Geometriya yunanca "yer ölçürəm" deməkdir və elə buradan da götürülüb.

Analitik həndəsə- həndəsə bölməsi; nöqtə, düz xətt, müstəvi, vektor, ikitərtibli xətt, ikitərtibli səth və onlara dair məsələləri öyrənir. Həndəsi işə Cəbriyyə analizi tətbiq edən və Cəbriyyə problemlərin həllində həndəsi anlayışları istifadə edən bir riyaziyyat sahəsi. Rene Dekart cəbr və həndəsəni birləşdirən analitik həndəsənin ixtiraçısıdır. Əsas tədqiqat vasitələri koordinat üsulu və cəbri üsullardır. Koordinat üsulu 17-ci əsrdə astronomiya, mexanika və texnikanın sürətli inkişafı ilə əlaqədar yaradılmışdır. Müasir dövrdə düzbucaqlı Dekart koordinat sistemindən başqa daha ümumi olan afin koordinat sistemi və digər koordinat sistemlərindən istifadə edilir. Düz xətt üzərində nöqtənin bir, müstəvi üzərində iki (x – absis, y – ordinat), fəzada isə üç (x – absis, y – ordinat, z – aplikat) koordinatı olur. Müstəvi üzərində xətt koordinatları f(x,y)=0 tənliyini ödəyən nöqtələr çoxluğu kimi tərif olunur. f(x,y) funksiyası x və y dəyişənlərinə nəzərən n dərəcəli çoxhədli olarsa, f(x,y)=0 xəttinə n tərtibli cəbri xətt deyilir. Analitik həndəsədə bir və ikitərtibli cəbri xətlər öyrənilir.

== Oriyentasiyalanan və oriyentasiyalanmayan ikiölçülü çoxobrazlılar == Oriyentasiya anlayışını bazis vektorların köməyi ilə müəyyən etmişdir.Lakin oriyentasiya anlayışı sırf topoloji termindir.Çoxobrazlının oriyentasiyasını müəyyən etmək üçün onun hər hansı k şəbəkəli ayrılışına baxaq. Əvvəlcə hər hansı şəbəkəni oriyentasiyalaq. Fərz edək ki X-in şəbəkəli ayrılışında hər hansı bir şəbəkəni götürmüşük. F şəbəkəsini oriyentasiyalamaq üçün onun tərəflərini oriyentasiyalayaq. AB tərəfi o zaman oriyentasiyalanmış hesab olunur ki, onun hansı təpə nöqtənin birinci, hansının ikinci olması məlum olsun.AB ⇒ A — I; B — II və BA ⇒ B — I; A — II. kimi müəyyən etsək tərəf oriyentasiyalanmış hesab olunacaqdır. Deməliç hər bir tərəfi 2 cür oriyentasiyalamaq olar.Şəbəkənin tərəflərinin birini oriyentasiyaladıqdan sonra bütün şəbəkəni oriyentasiyalamaq olar. Bunun üçün AB tərəfinin hər hansı bir oriyentasiyasını götürürlər. AB-nin II təpə nöqtəsini bununla ortaq təpəyə malik olan o biri tərəf üçün üçün birinci təpə götürürlər və prosesi bu qaydada davam etdirirlər. Aydındır ki, hər bir şəbəkəni bu qaydada 2 cür oriyentasiyalamaq olar. F1 şəbəkəsini oriyetasiyaladıqdan sonra kimi işarə olunur.

Evklid həndəsəsi (və ya elementar həndəsə) — e.ə. III əsrdə Evklid tərəfindən elmə ilk dəfə daxil edilmiş, aksiom sisteminə əsaslanmış həndəsi nəzəriyyə. == Əsas məlumatlar == Elementar həndəsə - yerdəyişmələr toplumu (izometriya) və oxşarlıq toplumları ilə təyin olunan həndəsədir. Ancaq elementar həndəsənin məzmunu bu formadəyişmələr ilə məhdudlaşmır. Belə ki, elementar həndəsə həmçinin inversiya, sferik həndəsə məsələləri, həndəsi elementlərin quruluşu, həndəsi kəmiyyətləri ölçmə nəzəriyysi və digər suallar da aid edilir. Elementar həndəsəni çox vaxt "evklid həndəsəsi" adlandırırlar, çünki onun təməli nizamlı olmasa da "Evklid elementləri"ndə təsvir olunmuşdu. İlk dəfə olaraq olaraq elementar həndəsənin aksiomatikası 1899-cu ildə David Hilbert tərəfindən işlənmişdir. Elementar həndəsə orta təhsil məktəblərində tədris olunur. == Aksiomatika == Elemntar həndəsənin tamam aksiomlaşdırılması problemi həndəsnin Qədim yunandnda yaranmış problemlərindən biridir. O zamanlar bu problem Evklid həndəsəsinin təsdiqlənməsinin aksiomlar əsasında, heç bir cizgiyə ehtiyac olmadan məntiqi olaraq alınmasına edilən cəhdin tənqidi əsasında yaranmışdr.

"Fokus" sözü latın dilində "ocaq", "od" deməkdir. Bu termini elmə Kepler daxil etmişdir(1604). O bu sözü ərəblərdən tərcümə etmişdir. Ərəblər parabolanın foksuna "alışma nöqtəsi", parabolanın özünə isə "alışdırıcı güzgü" deyirlər. Kepler bu termini ellipsin və hiperbolanın fokuslarına da aid etmişdir. Ellipsin foksu - Ellips müstəvinin, verilmiş iki nöqtəsindən məsafələri cəmi sabit olan nöqtələr çoxluğudur. Həmin iki nöqtə ellipsin fokusları adlanır. Parabolanın foksu - Parabola, müstəvinin verilmiş nöqtəsindən və verilmiş düz xəttindən eyni məsafədə olan nöqtələr çoxluğudur. Həmin nöqtə parabolanın foksu adlanır. Hiperbolanın foksu - Hiperbola müstəvinin verilmiş iki nöqtəsindən məsafələri fərqinin modulu sabit olan nöqtələr çoxluğudur.

Həndvar (fars. هندور‎‎) — İranın Qərbi Azərbaycan ostanının Maku şəhristanı ərazisinə daxil olan kənd. == Əhalisi == 2006-cı il məlumatına görə kənddə 667 nəfər yaşayır (164 ailə).

Həndəsə (fr. La Géométrie) — 1637-ci ildə Leydendə (Hollandiya) nəşr olunan Rene Dekartın əsəri, Dekartın "Metod haqqında mühakimə" fəlsəfi traktatına üçüncü əlavəsi. Səhifələrinin sayı 106-dır. İlk nəşrdə müəllifin adı göstərilməyib. Bu Dekartın tamamilə riyaziyyata həsr olunmuş işidir; müəllif tərəfindən onun ümumi metodlarının tətbiqi nümunəsi kimi qəbul edilmişdir. 1637-dən sonra Həndəsə "Metod haqqında əsaslandırma"dan ayrıca nəşr olundu.Dekartın "Həndəsə"si yeni riyaziyyatın inkişafında bir dönüş nöqtəsi oldu,bu XVII əsrin ən böyük riyaziyyatçılarının stolüstü kitabı idi. Kitabın əsas dəyəri, riyaziyyatın yeni bir qolunun - analitik həndəsənin təqdimatı olması idi ki, bu da həndəsi koordinatları istifadə edərək həndəsi problemləri cəbr dilinə tərcümə etməyə imkan verdi və bununla da onların öyrənilməsini və həllini asanlaşdırdı. Bundan əlavə,o andan etibarən elmdə qəbul edilən,"Həndəsə"də Dekart rahat riyazi simvollardan istifadə etmişdir. Nəhayət — müasir terminologiyada,funksiyalarda —"Həndəsə" riyaziyyatçıların diqqətini ədədi dəyərləri öyrənmədən aralarındakı münasibətləri öyrənməyə,dəyişməyə başladı.Həndəsə sistemində aparılan riyaziyyatdakı inqilabi dəyişikliklər,Dekarta köhnə metodlarla əlçatmaz bir sıra problemləri həll etməyə imkan verdi. Karteziya yanaşması XVII əsrin sonlarına qədər Nyuton və Qotfrid Leybnits tərəfindən riyazi analizin inkişafı üçün əsas oldu.

Nöqtə — həndəsənin əsas elementlərindən biridir. Onun fəzada heç bir ölçüsü yoxdur. Həndəsəyə aksiom baxımından yaxınlaşdıqda (Sintetik həndəsə) nöqtə ilə bərabər düz xətt də eyni səviyyədə çıxış edir. Analitik və difersial həndəsədə isə bütün başqa obyektlər nöqtələr çoxluğu kimi təsvir olunurlar. Yunan filosofu Evklid e.ə. 300-ci ildə nöqtəni bölünməyən bir hissə kimi təsvir etmişdir. Nəzəri cəhətcə nöqtənin təsdiqinin heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Müasir aksiom sistemləri isə bunu inkar edirlər. Məsələn, Hilbert aksiom sisteminə görə həmişə iki nöqtə bir xətti əmələ gətirir. Proyeksiya müstəvisində nöqtə və düz xətt amlayışları hətta bir-biri ilə dəyişilə bilər.

Ox — cismin dövrü hərəkəti zamanı, ətrafında firlandığı, hər hansi bir nöqtəsindən keçən həqiqi və ya xəyali mərkəzi xətt.

Həndəsədə paralel xəttlər — bir-biri ilə heç vaxt kəsişməyən düz xəttlərə deyilir.

Proyektiv həndəsə — həndəsənin proyektiv xassələrini, yəni müstəvinin (fəzanın) özünə bütün proyektiv çevirmələrində invariant qalan xassələrini öyrənən bölməsidir. Proyektiv həndəsə proyektiv çevirmələr qrupu ilə təyin olunan həndəsədir. Proyektiv həndəsənin mənbəyi proyeksiyallama üsuludur. Proyektiv həndəsə adı da buradan əmələ gəlmişdir. Proyektiv həndəsə əsas anlayışlarından biri “dörd nöqtənin mürəkkəb nisbəti” anlayışıdır. İkilik prinsipi də proyektiv həndəsənin əsas anlayışlarından biridir. Proyektiv həndəsə qeyri-evklid həndəsənin bölməsidir. == Ədəbiyyat == M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh. "Fizika, riyaziyyat və informatika tədrisi" jurnalları, 2000-2012-ci illər,Bakı.

Sferik həndəsə - həndəsənin sfera üzərində yerləşən fiqurların xassələrini öyrənən bölməsidir. Sferik həndəsə müəyyən dərəcədə planimetriyaya, yəni həndəsənin müstəvi üzərində yerləşən fiqurların xassələrini öyrənən bölməsinə bənzəyir. Sferanın böyük çevrələri müstəvi üzərində düz xətlərin oynadığı rolu oynayır. Sferanın eyni diametrinin ucları olmayan ixtiyari iki nöqtəsindən bir böyük çevrə keçir. Bu fakt planimetriyada iki müxtəlif nöqtədən yalnız bir düz xətt keçir aksiomuna bənzəyir. Buna baxmayaraq, sferik həndəsə paralel düz xətlər yoxdur. Evklid müstəvisində və Lobaçevski həndəsəsində paralel düz xətlər var. Sferik həndəsə əsas fiqurları sferik üçbucaq, sferik ikibucaqlı, sferik çoxbucaqlıdır (Sferik çoxbucaqlının tərəfləri böyük çevrənin, uzunluqları yarımçevrənin uzunluğundan kiçik olan qövsləridir). == Tətbiqi == Sferik həndəsə geodeziyada, astronomiyada, coğrafiyada, dənizçilikdə və s. tətbiq olunur.

Tərsimi həndəsə — riyaziyyatla texnikanın vəhdətini təşkil edən həndəsənin bölməsi. Həndəsənin bu bölməsində fəza cisimlərinin (hansı ki, nöqtələr, xətlər və səthlər çoxluğundan təşkil olunur) müstəvilər üzərində təsvir olunma (proyeksiyasının alınması) üsullarından və müstəvilər üzərindəki təsvirlər (proyeksiyalar) vasitəsi ilə cismin fəzadakı vəziyyətini müəyyən edilməsi qaydalarından bəhs olunur (ümumi halda bu deyilənlərə m ölçülü fəzanın n ölçülü fəzada təsviri kimidə baxıla bilər). Həmçinin, müstəvilər üzərində təsvir olunmuş cisimlərə aid həndəsi xarakterli məsələlərin qrafiki həll üsulları da bu bölmədə öyrənilir. Tərsimi həndəsə bölməsi mühəndis təhsilinin əsasını təşkil edən fənlərdəndir və onun əsas vəzifələrindən biri gələcək mühəndislərdə fəza təsəvvürünü inkişaf etdirməkdir. Tərsimi həndəsə bölməsində alınan bəzi nəticələr praktikada cizgilərin tərtibində geniş istifadə olunur. == Ədəbiyyat == Tərsimi həndəsə - MÜHƏNDİS QRAFİKASI, Ali məktəblər üçün dərslik ― Mustafayev M.R. , Qurbanov N.Ə., Mirzəyev S.H., Bağırov A.M. ― Bakı. 2003. 293səh.

Vektor — riyaziyyatın müxtəlif sahələrində müxtəlif cür təyin olunur. == Tərif == === Cəbri yanaşma === Xətti cəbrdə vektor — vektor fəzasının (və ya xətti fəzanın) elementidir. Vektorları ədədə vurmaq olar, eləcə də onları toplamaq olar. Vektorları həmçinin başqa vektorların xətti kombinasiyası şəklində göstərmək olar. Bazis bir-birindən xətti asılı olmayan elə vektorlar küllüsünə deyilir ki, həmin vektorlarla bütün fəzanı əhatə etmək olar. Sonlu fəzada sonlu bazis vektorlar mövcuddur və bu zaman fəzanın hər bir vektorunu bu bazis vektorları ilə yeganə şəkildə aşağıdakı şəkildə ayırmaq mümkündür: x → = ∑ i = 1 n x i e → i , {\displaystyle {\vec {x}}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}{\vec {e}}_{i},} burada e → 1 , … , e → n {\displaystyle {\vec {e}}_{1},\dots ,{\vec {e}}_{n}} — bazis, x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}} isə x → {\displaystyle {\vec {x}}} vektorunun verilmiş bazisdə koordinatlarıdır. === Həndəsi yanaşma === Həndəsədə vektor anlayışı cəbrdəkindən fərqlənir. Belə ki, burada vektorlar; sərbəst və rabitəli vektora ayırırlar. Rabitəli vektor və ya istiqamətlənmiş parça (istiqamətlənmiş düz xətt parçası) — Evklid fəzasında nizamlı nöqtələr cütlüyüdür. Sərbəst vektor — istiqamətlənmiş düz xətt parçalarının ekvivalentlik sinfidir.

Çevrə — müstəvidə verilmiş nöqtədən eyni məsafədə olan nöqtələr çoxluğunun əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura deyilir. Həmin nöqtəyə isə çevrənin mərkəzi deyilir. Çevrənin elementləri radius, vətər, diametr və qövsdən ibarətdir. Bir həndəsi cismi formalaşdıran kənarların uzunluqlarının cəmlənməsi ilə əldə edilən bir həndəsi termindir. Çevrənin dərəcə ölçüsü 360°-dir. Çevrə elementar həndəsənin tərkib hissəsidir. == Çevrənin elementləri == === Radius === Çevrənin mərkəzini onun istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən düz xətt parçasina radius deyilir. Çevrənin radiusu diametrinin yarısına bərabərdir. Çevrənin sonsuz sayda radiusu var. === Vətər === Çevrənin istənilən 2 nöqtəsini birləşdirən parçaya vətər deyilir.

Şüa — düz xəttin üzərindəki hər hansı bir nöqtədən eyni tərəfdə yerləşən (həmin nöqtə də daxil olmaqla) nöqtələr çoxluğudur. Bir tərəfdən məhdud olan düz xəttt hissəsinə şüa və ya yarım düz xətt deyilir. Bir düz xətt üzərində olan ortaq başlanğıclı iki yarım düz xəttə tamamlayıcı yarım düz xətt və ya şüa deyilir.

Piramida (yunanca πυραμίς və ya πυραμίδος) — oturacağı çoxbucaqlı, qalan üzləri ortaq təpəyə malik üçbucaqlar olan çoxüzlü. Oturacaq çoxbucaqlısının bucaqlarının sayına görə piramidaları üçbucaqlı, dördbucaqlı və s. ayrırırlar. Piramida konusun xüsusi halıdır. == Xassələri == Piramidanın həcmi: V = 1 3 S o t H {\displaystyle V={\frac {1}{3}}S_{ot}H} ; Yan səthin sahəsi: S y a n = 1 / 2 p l {\displaystyle S_{yan}=1/2\ pl} Tam səthin sahəsi: S t a m = S y a n + S o t {\displaystyle S_{tam}=\ S_{yan}+S_{ot}} Burada S o t {\displaystyle S_{ot}} - oturacağın sahəsi, H - piramidanın hündürlüyü, p - oturacağın yarımperimetri, l - piramidanın apofemidir.

Əgər ikitərtibli əyriyə nəzərən hər hansı istiqamət özünə perependikulyar olan istiqamətlə qoşma olarsa, baş istiqamət adlanır. Başqa sözlə öz qoşma istiqamətinə perependikulyar istiqamət baş istiqamətdir. Qoşmalıq qarşılıqlı olduğundan baş istiqamət perependikulyar olan istiqamətin özü də baş istiqamətdir. ( 0 , i , j ) {\displaystyle (0,i,j)} sistemində p → ( p 1 , p 2 ) {\displaystyle {\vec {p}}(p_{1},p_{2})} baş istiqamət vekorudur. Onda p → ⊥ q → {\displaystyle {\vec {p}}\bot {\vec {q}}} və p → {\displaystyle {\vec {p}}} qoşma q → {\displaystyle {\vec {q}}} olmalıdır. Yəni, 1) p 1 q 1 + p 2 q 2 = 0 {\displaystyle p_{1}q_{1}+p_{2}q_{2}=0} 2) a 11 p 1 q 1 + a 12 ( p 1 q 2 + p 2 q 1 ) + a 22 p 2 q 2 = 0 {\displaystyle a_{11}p_{1}q_{1}+a_{12}(p_{1}q_{2}+p_{2}q_{1})+a_{22}p_{2}q_{2}=0} ödənməlidir. 1)-i nəzərə alsaq, a 11 p 1 q 1 + a 12 ( p 1 q 1 − p 2 q 2 ) + a 22 p 2 q 2 = 0 {\displaystyle a_{11}p_{1}q_{1}+a_{12}(p_{1}q_{1}-p_{2}q_{2})+a_{22}p_{2}q_{2}=0} buradan da a 11 ( p 1 2 − p 2 2 ) + ( a 22 − a 11 ) p 2 p 1 = 0 {\displaystyle a_{11}(p_{1}^{2}-p_{2}^{2})+(a_{22}-a_{11})p_{2}p_{1}=0} alınır. Bu tənlik baş istiqamətlərin müəyyən edilməsinə imkan yaradır. Aşağıdakı hallara baxaq: 1. a 12 ≠ 0 , p 1 ≠ 0 {\displaystyle a_{12}\neq 0,p_{1}\neq 0} olarsa, p → ≠ 0 , k = p 2 p 1 {\displaystyle {\vec {p}}\neq 0,k={\frac {p_{2}}{p_{1}}}} işarə etsək k 2 a 12 + ( a 11 a 22 ) k − a 12 = 0 , k 1 , 2 = a 22 a 11 ± ( a 11 a 22 ) 2 + 4 a 12 2 2 a 12 , k 1 ⋅ k 2 = − 1 {\displaystyle k^{2}a_{12}+(a_{11}a_{22})k-a_{12}=0,k_{1,2}={\frac {a_{22}a_{11}\pm {\sqrt {(a_{11}a_{22})^{2}+4a_{12}^{2}}}}{2a_{12}}},k_{1}\cdot k_{2}=-1} Buradan alınır ki, γ {\displaystyle \gamma } əyrisinə nəzərən yalnız iki baş istiqamət vardır.

Rut Marianna Hendler (4 noyabr 1916, Denver – 27 aprel 2002) amerikalı biznesmen qadın və ixtiraçı.Oyuncaq istehsalçısı Mattel Inc-in keçmiş prezidenti.1959-cu ildə bütün dünya üzrə milyarddan çox satış etmiş Barbi kuklalarını ixtira etməsi ilə məşhurdur. == Erkən həyatı == O,1916-cı ildə Kolorado ştatının Denver şəhərində polyak-yəhudi immiqrantları olan İda və Yakob Moskonun övladı olaraq dünyaya gəlib.Orta məktəb sevgilisi Elliot Hendler ilə evlənərək və 1938-ci ildə Los-Ancelesə köçdü.Əri yeni növ plastik olar pleksidən özlərinə mebel düzəltməyə başlayandan Rut mebel biznesinə başlamağı təklif etdi.Douglas Aviasiya Şirkəti ilə müqavilə imzalayaraq işə başladı. == Mattelin qurulması == Elliot Hendler və iş ortağı Harold "Matt" Matson şəkil çərçivələri istehsalı üçün kiçik bir şirkət qurdular və adlarının bir hissəsini birləşdirərək "Mattel" adlandırdılar("Matt" və "Elliot") Daha sonra istehsalat artıqlarından kukla evi qurdular.Daha sərfəli olduğunu görüb kukla istehsalına daha çox diqqət ayırdılar.Şirkətin ilk böyük satışı oyuncaq ukulele olan "Uke-a-doodle" oldu. == Barbinin yaranması == Barbi kuklasını yaradərkən Rut,qızı Barbaradan ilhamlanmışdı.Rut,qızının və dostlarının yetkin qız formasında oyuncaqlarla oynamağı kiçik uşaq oyuncaqlarından daha çox sevdiyini görmüşdü.Həmin vaxta qədər yetkin qız formasında oyuncaqları karton kağız formasında olurdu.Rut isə oyuncağın üçölçülü formasını düzəltməyə qərar verdi. Rut əvvəlcə Mattel şirkıtini buna razı sala bilməsə də Almaniyaya gedərək oradan Lili adlı oyuncaq kuklanı almış və Mattel şirkətini Barbi kuklası istehsal etməyə razı salmışdı.İlk Barbi kuklası 1959-cu ildə istehsal olundu.