RİYAZİYYAT

Dəyişən — öz qiymətini dəyişən fiziki və abstrakt sistemlərə xas olan əlamətdir. Məsələn, ağacın boyu, insanın yaşı, yerin məkanı və s. Riyaziyyatda dəyişəni adətən hərflərlə işarə edirlər. Məsələn, f ( x ) = x + 5 {\displaystyle f(x)=x+5} o deməkdir ki, f {\displaystyle f} funksiyası x {\displaystyle x} dəyişənindən asılıdır.

Funksiya — X {\displaystyle X} çoxluğunun hər bir elementinə qarşı Y {\displaystyle Y} çoxluğunun bir elementini uyğun qoyan F {\displaystyle F} münasibəti. Bu zaman X {\displaystyle X} çoxluğu F {\displaystyle F} funksiyasının təyin oblastı, Y {\displaystyle Y} çoxluğu isə qiymətlər oblastı adlanır. F {\displaystyle F} funksiyasının X {\displaystyle X} çoxluğunu Y {\displaystyle Y} çoxluğuna qarşı qoyması aşağıdakılardan hər hansı biri ilə işarə olunur: F : X → Y {\displaystyle F\colon X\to Y} ; X ⟶ F Y {\displaystyle X{\stackrel {F}{\longrightarrow }}Y} ; y = F ( x ) {\displaystyle y=F(x)} ; F : x ↦ y {\displaystyle F\colon x\mapsto y} ; x ⟼ F y {\displaystyle x{\stackrel {F}{\longmapsto }}y} . f(x)=Burada x dəyişəni asılı olmayandır, y isə asılı dəyişəndir. Funksiya 3 üsulla verilir:analitik, cədvəl və qrafik. Tək funksiya Funksiya f(-x)=-f(x) şərtini ödəyərsə belə funksiyaya tək funksiya deyilir. Məsələn y=3x funksiyası tək funksiyadır. Qeyd: Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına, yəni (0,0) nöqtəsinə nəzərən; cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna, yeni Oy oxuna nəzərən simmetrik olur. Qeyd: Triqonometrik funksiyaların təkliyi və ya cütlüyü: sin(-x)=-sinx (tək) cos(-x)=cosx (cüt) tg(-x)=-tgx (tək) ctg(-x)=-ctgx (tək) 3) Funksiyanın artması və azalması: X çoxluğunda arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın böyük qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu çoxluqda artan, arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın kiçik qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu çoxluqda azalan funksiya deyilir. Yeni, x1, x2€X şərtində x1<x2 , f(x1)<f(x2) isə, funksiya artan olur.

Hiperbola (yun. ύπερβολή — yuxarıdan, ύπερ — atmaq) — tərs mütənasibliyin qrafikinə verilən addır. Tərs mütənasiblik düsturuy = k ÷ x == Asimptotlar == Hiperbolanın asimptotları: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} Hiperbola 2 asimptotdan ibarətdir: x a ± y b = 0 {\displaystyle {\frac {x}{a}}\pm {\frac {y}{b}}=0} == Xarakteristikası == Hiperbola Parabolanın tərsidir. Hiperbola iki budaqdan ibarətdir. k > 0 olduqda hiperbolanın budaqları I və III rüblərdə, k < 0 olduqda isə hiperbolanın budaqları II və IV rüblərdə yerləşir. Hiperbolanın xarakteristikasına aşğıdakı ifadələr aiddir: c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,} . ε = c / a {\displaystyle \varepsilon =c/a\,} . b 2 = a 2 ( ε 2 − 1 ) {\displaystyle b^{2}=a^{2}\left(\varepsilon ^{2}-1\right)\,} . r p = a ( ε − 1 ) {\displaystyle r_{p}=a\left(\varepsilon -1\right)\,} . a = p ε 2 − 1 {\displaystyle a={\frac {p}{\varepsilon ^{2}-1}}\,} .

Limit (lat. Limes - uc nöqtə) — funksiyanın limiti cəbr analizinin əsas anlayışlarından biridir. İlk dəfə yunan filosofları Arximed və Evklidin əsərlərində rast gəlinir. Müasir riyaziyyatda isə ingilis alimi İsaak Nyuton tərəfindən işlədilmişdir. == Əsas limitlər == lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e} lim x → 0 ( 1 + x ) k x = e k ( k = 1 : x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {k}{x}}=e^{k}(k=1:x)} lim x → 0 cos ⁡ ( x ) = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}\cos(x)=1} lim x → 0 tan ⁡ ( x ) x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\tan(x)}{x}}=1} == Limitin bəzi xassələri == lim n → ∞ ( a n + b n ) = lim n → ∞ a n + lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}+b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}+\lim _{n\to \infty }b_{n}.} lim n → ∞ ( a n − b n ) = lim n → ∞ a n − lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}-b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}-\lim _{n\to \infty }b_{n}.} lim n → ∞ ( a n . b n ) = lim n → ∞ a n . lim n → ∞ b n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}.b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}.\lim _{n\to \infty }b_{n}.} lim n → ∞ a n b n = lim n → ∞ a n lim n → ∞ b n .

Norma — vektor fəzasında verilmiş funksionaldır, vektorun uzunluğu anlayışının ümümləşməsidir və ya ədədin mütləq qiymətidir.

Normal — düz səthə və bu səthdə kəsişən bütün düz xətlərə ortoqonal (perpendikulyar) olan vektor. Bu nöqtə vektor normalı adlanır hansı ki,— vahid vektordur və bu nöqtəyə çəkilən düz xətt normalın istiqamətinə paraleldir. Hamar səthdə ixtiyari nöqtə üçün yalnız istiqaməti ilə fərqlənən iki vektor normalı tətbiq etmək olar. Əgər səthdə normal vektorların dövri sahəsini təyin etmək mümkündürsə, onda bu sahə səthin oriyentasiyasını təşkil edir (yəni tərəflərdən birini ayırır). Əks halda, səth oriyentasiya olunmamış adlanır. Analoji olaraq, bu nöqtədəki əyri vektor normalı kimi təyin edilir.

Nöqtə — həndəsənin əsas elementlərindən biridir. Onun fəzada heç bir ölçüsü yoxdur. Həndəsəyə aksiom baxımından yaxınlaşdıqda (Sintetik həndəsə) nöqtə ilə bərabər düz xətt də eyni səviyyədə çıxış edir. Analitik və difersial həndəsədə isə bütün başqa obyektlər nöqtələr çoxluğu kimi təsvir olunurlar. Yunan filosofu Evklid e.ə. 300-ci ildə nöqtəni bölünməyən bir hissə kimi təsvir etmişdir. Nəzəri cəhətcə nöqtənin təsdiqinin heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Müasir aksiom sistemləri isə bunu inkar edirlər. Məsələn, Hilbert aksiom sisteminə görə həmişə iki nöqtə bir xətti əmələ gətirir. Proyeksiya müstəvisində nöqtə və düz xətt amlayışları hətta bir-biri ilə dəyişilə bilər.

Riyaziyyat (yun. μάθημα, máthēma, "bilik, elm, öyrənmək") — ədədlər (hesab və ədədlər nəzəriyyəsi), düsturlar və əlaqəli strukturlar (cəbr), fiqurlar və fəzalar (həndəsə), kəmiyyətlər və onların dəyişmələri (riyazi analiz) kimi mövzuların öyrənilməsini əhatə edir. Onun dəqiq əhatə dairəsi və ya epistemoloji statusu haqqında ortaq razılaşma yoxdur. Riyaziyyat sözünün anlamı (ərəbcə الرياضيات) ərəb dilində riad (رياض) kimi oxunan və yaşıllığı olan sulu torpaq mənasını verən sözündən irəli gəlir, ərəblərin yaşadıqları yerlərdə torpaq sahələrin müəyyən edilməsi ilə onların suvarılması üçün gərək gələn suyun miqdarının hesablanmasında istifadə edilmiş bilik və bacarıqlar toplusuna deyilmişdi. Riyazi fəaliyyətin əsas hissəsi abstrakt (mücərrəd) obyektlərin xassələrini aşkarlamaqdan və isbat etməkdən (saf mühakimə yolu ilə) ibarətdir. Bu obyektlər ya təbiətdən təcridetmə yoluyla (məsələn, natural ədədlər və ya xətlər), ya da (müasir riyaziyyatda) aksiomlar adlanan əsas xassələrlə müəyyən edilən abstrakt varlıqlardır. İsbat bəzi deduktiv qaydaların artıq məlum olan nəticələrə, o cümlədən qabaqcadan isbatlanmış teoremlərə, aksiomlara və (təbiətdən təcridetmə halında) nəzərdən keçirilən nəzəriyyənin həqiqi başlanğıc nöqtələri hesab edilən bəzi əsas xassələrə ardıcıl tətbiqindən ibarətdir. İsbatın nəticəsi teorem adlanır. Bir sıra elmlərdə hadisələrin modelləşdirilməsi üçün riyaziyyatdan geniş istifadə olunur. Bu, eksperimental qanunlardan kəmiyyət nəticələrini çıxarmağa imkan yaradır.

Ali riyaziyyat — ali məktəblərdə riyaziyyatın mühəndislik və başqa texniki ixtisaslar üçün riyazi əsasını öyrədən hissəsidir. Sırf riyaziyyat ixtisası üzrə təhsil alanlardan fərqli olaraq burada mühəndislər riyaziyyatın praktikada tətbiqi üzrə məlumat alırlar. Onun həcmi ali məktəbdən məktəbə fərqlənir. Ali riyaziyyat aşağıdakı sahələri əhatə edir: Analitik həndəsə Riyazi analiz Differensial hesablama İnteqral hesabı Müstəvidə və fəzada xətlər Sonsuz sıralar Çoxparametrli differensial və inteqral funksiyaları Diferensial tənliklər == Mənbə == R.Məmmədov. Ali riyaziyyat.

Bölmə (bölmə əməli) — 4 sadə hesab əməlindən biri. Vurmanın tərsidir.Ədədin qalıqsız bölündüyü hər bir ədəd həmin ədədin böləni adlanır. Bölmə elə əmələ deyilir ki, nəticədə alınan ədədi bölən ədədə vurduqda bölünən ədəd alınır. Bölmənin komponentləri bölünən, bölən və qismətdir. Məsələn, 8:2=4 bərabərliyində 8 - bölünən, 2 - bölən, 4 - isə qismət adlanır.

Diferensial funksiyanın xətti artımını təsvir edir. Bu anlayış istiqamətdən asılı olaraq törəmə ilə sıx bağlıdır. Funksiyanın f {\displaystyle f} diferensialı d f {\displaystyle df} , onun x {\displaystyle x} nöqtəsindəki qiyməti d x f {\displaystyle d_{x}f} ilə işarə olunur. Diferensialın sadə şəkildə izahı belədir: Verilmiş f ( x ) {\displaystyle f(x)} funksiyasının dəyişmə tezliyi onun arqumentinin ( x {\displaystyle x} ) dəyişmə tezliyindən asılıdır. Diferensial anlayışı XVII-XVIII əsrlərdə diferensial hesablarının yaranması zamanı daxil edilmişdir. XIX əsrdən başlayaraq analiz A.L.Kauçi və Karl Vayerstrass tərəfindən sərhəd qiymətləri əsasında yenidən işlənərək riyazi cəhətdən daha düzgün qurulmuşdur. Bununla diferensial anlayışı öz ilkin əhəmiyyətini itirir. Hazırda diferensial d x {\displaystyle dx} yalnız məhdud halda tətbiq olunur. == Tərifi == y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} funksiyası ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} intervalında diferensiallanandır. Δ y = f ′ ( x ) Δ x + ( Δ x ) Δ x {\displaystyle \Delta y=f'(x)\Delta x+(\Delta x)\Delta x} Diferensiallanan y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} funksiyasının x {\displaystyle x} nöqtəsindəki artımının baş hissəsinə, yəni Δ x {\displaystyle \Delta x} -dən xətti asılı olan f ′ ( x ) Δ x {\displaystyle f'(x)\Delta x} ifadəsinə onun x {\displaystyle x} nöqtəsində diferensialı deyilir.

Diskret riyaziyyat — Kökündən diskret olan riyazi strukturları ilə maraqlanan və davamlılıq ehtiva etməyən mövzularını əhatə edən riyaziyyat sahəsidir. Belə strukturlara sonlu qruplar, sonlu qraflar, eləcə də bəzi riyazi modellərin məlumatların çeviriciləri, sonlu maşınlar, Turing maşınları, və s. kimi strukturlar ilə təsnif edilə bilər. Bunlar sonlu (məhdud) xarakterli strukturların nümunələridir. Onların öyrənilməsi ile meşqul olan diskret riyaziyyat bölməsi - sonlu riyaziyyat adlanir. Bəzən bu anlayışı diskret riyaziyyatın sahələrinə qədər genişləndirirlər. Bu sonlu strukturlar ilə yanaşı, diskret riyaziyyat bəzi cəbr sistemləri, sonsuz qraflar, ədədi sxemləri müəyyən bir növünü və s. bölməlerin öyrənilməsi də aiddir. Sinonim kimi bəzən diskret təhlili termini istifadə edilir.

Qismət - Bölmənin üçüncü komponenti. Ədədi ədədə böldükdə alınan ədəd bu ədədlərin qisməti adlanır.

Qraf (riyaziyyat) — (ing.graph, ru. граф) — proqramlaşdırmada: öz aralarında ixtiyari qaydada birləşmiş (tillər vasitəsilə) müəyyən sayda (sıfır da ola bilər) təpədən ibarət olan verilənlər strukturu. Qrafın istənilən iki təpəsi (düyün) tillə birləşdirilə və ya birləşdirilməyə bilər. Qrafın bütün təpələrinin birləşməsi vacib deyil, ancaq qrafın istənilən iki təpəsi arasında "yol" varsa, onda belə qraf rabitəli adlanır. Qrafin təpələrinin və tillərinin hər hansı altçoxluğuna altqraf deyilir. Qrafların çoxlu növləri vardır: çəkili qraflar – hər bir tilinə müəyyən əmsal (çəki) təyin olunur; yönəldilmiş (oriyentasiyalı) qraflar və ya diqraflar – hər bir tilin müəyyən istiqaməti olur, yəni til B təpəsindən A təpəsinə yox, A təpəsindən B təpəsinə gedir. 1. Qraflar 1.1 Əsas anlayışlar və qrafların növləri Riyaziyyat əşyaların məzmunu ilə yox, onların strukturu ilə əməliyyatlar aparır və onları tam verilənlər vasitəsilə təsvir edir. Əşyanın keyfiyyətləri və xüsusiyyətlərindən kənarlaşmaq həmin əşyanın bünövrəsini, onu ilk görünüşdə ondan fərqli digər əşyalarla bir sıraya qoymağa imkan verən ayırlmaz hissəsini ortaya çıxarmağa icazə verir. Qraflar nəzəriyyəsi riyaziyyatın məhz bu kənarlaşmaq prinsipi istifadə edilən bölməsidir — əşyanın nə olduğu vacib deyil, onun yalnız qraf olub-olmaması, yəni qraf üçün vacib olan keyfiyyətlərə malik olub-olmaması vacibdir.

Riyaziyyat Ensiklopediyası (The Encyclopedia of Mathematics (EOM))-onlayn viki şəklində riyaziyyat üçün pulsuz böyük arayış əsəridir. Bu əsər kitab və CD-ROM şəklində də mövcuddur.Bu ensiklopediya, Sovet Matematiçeskaya entsiklopediyasından (1977) tərcümə olunmuşdur ki, ilk İvan Vinoqradov tərəfindən rus dilində redaktə və nəşr edilmişdir.

Riyaziyyat fəlsəfəsi — riyaziyyatın fəlsəfi əsaslarını və problemlərini araşdıran elm fəlsəfəsinin bir hissəsi: ümumiyyətlə riyaziyyatın ontoloji, epistemoloji, metodoloji, məntiqi və aksioloji əsasları və prinsipləri, onun müxtəlif istiqamətləri, fənləri və nəzəriyyələri. Geniş mənada, riyaziyyat fəlsəfəsi riyazi ifadələrin mənasını və mücərrəd obyektlərin mahiyyətini öyrənmək üçün riyaziyyat "dilinin" semantik nəzəriyyəsinin qurulması ilə məşğul olur. Pifaqor kimi yunan riyaziyyatçıları mülahizələrin sübutu anlayışını işləyib hazırlamaqla, hər şeydən öncə riyaziyyatın prosedur və operasion tərəflərini inkişaf etdirmişlər. Yəni, riyazi sübut – aşkar aksiomlardan məntiqi olaraq ümumi əhəmiyyətə malik olan həqiqi nəticələrin alınmasından ibarətdir. Biz o sistemi aksiomatik-deduktiv sistem adlandırırıq ki, o, aksiomlardan, nəticə çıxarma qaydalarından və onların köməyi ilə alınmış mülahizələrdən (teorem) ibarətdir. B.e.ə. təxminən 300-cü illərdə İsgəndəriyyədə yaşamış Evklid bu nəzəri əsasa istinad edərək riyaziyyata dair dərslik yazmışdı, bu dərslik də öz əhəmiyyətini bizim günlərə qədər saxlamışdır. Bu dərslikdən Nyuton özünün fizikasında istifadə etmişdir, burada şərh olunan təfəkkür tərzini isə Dekart və digər filosoflar qədim təfəkkürün istənilən şəklinin idealı olaraq şərh etmişlər. Riyaziyyat // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.).

Sıra (riyaziyyat) — sonsuz ədədlər ardıcıllığının elementlərindən düzəldilmiş cəm. Sıra (riyaziyyat) iki baxımdam öyrənilir: riyazi analizdə; kompleks analizdə; В. А. Зорич. Глава III. Предел. § 1. Предел последовательности, Математический анализ, часть I, М, Наука, 1981, стр.104-114,стр.544, Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.

Tətbiqi riyaziyyat — riyazi metodların müxtəlif sahələrdə, o cümlədən fizika, mühəndislik, tibb, biologiya, biznes, kompüter elmləri və sənayedə tətbiqi. Beləliklə, tətbiqi riyaziyyat riyazi elmlə ixtisaslaşdırılmış biliyin birləşməsidir. "Tətbiqi riyaziyyat" termini, həmçinin riyaziyyatçıların riyazi modelləri formalaşdıraraq və öyrənərək praktiki problemlərin üzərində işlədiyi peşə ixtisasını təsvir edir. Keçmişdə praktiki tətbiqlər riyazi nəzəriyyələrin (hansı ki, sonralar mücərrəd anlayışların öyrənildiyi xalis riyaziyyatda araşdırma mövzusu olmuşdur) inkişafına təkan vermişdir. Beləliklə, tətbiqi riyaziyyatın fəaliyyəti xalis riyaziyyatdakı tədqiqatlarla sıx bağlıdır. Tarixən tətbiqi riyaziyyat, əsasən, tətbiqi təhlildən, xüsusən də, diferensial tənliklərdən; aproksimasiya nəzəriyyəsindən və tətbiqi ehtimaldan ibarət olmuşdur. Riyaziyyatın bu sahələri Nyuton fizikası ilə birbaşa əlaqəlidir və əslində, riyaziyyatçılar və fiziklər arasındakı aydın fərq 19-cu əsrin ortalarına qədər kəskin şəkildə vurğulanmamışdır. Bu tarix Amerika Birləşmiş Ştatlarına pedaqoji bir miras buraxmışdır: 20-ci əsrin əvvəllərinə qədər klassik mexanika kimi fənlər Amerika universitetlərinin əksəriyyətində Fizika kafedralarında yox, Tətbiqi Riyaziyyat kafedralarında öyrədilmişdir və axışqanlar mexanikasının hələ də Tətbiqi Riyaziyyat kafedralarında keçilməsi hallarına rast gəlinir. İndi maliyyə riyaziyyatı universitetlərdəki Riyaziyyat kafedralarında tədris olunur və bütövlükdə, tətbiqi riyaziyyatın bir qolu hesab olunur. Mühəndislik və kompüter elmləri kafedraları ənənəvi olaraq tətbiqi riyaziyyatdan istifadə edir.

Uzunluq riyaziyyatda parça, yol və əyrilərin xassələrini səciyyələndirir. Əyrinin uzunluğu həmçinin "qövs uzunluğu" da adlanır. Əgər, uyğun olaraq ( a 1 , a 2 , a 3 ) {\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})} , ( b 1 , b 2 , b 3 ) {\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3})} koordinatlarına malik A {\displaystyle A} və B {\displaystyle B} nöqtələri verilmiş R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} fəzaya aiddrsə, onda bu koordinatlar arasındakı A B {\displaystyle AB} parçasının uzunluğu Pifaqor teoreminə görə hesablanır: | A B | = ( a 1 − b 1 ) 2 + ( a 2 − b 2 ) 2 + ( a 3 − b 3 ) 2 {\displaystyle |AB|={\sqrt {(a_{1}-b_{1})^{2}+(a_{2}-b_{2})^{2}+(a_{3}-b_{3})^{2}}}} Müstəvi üzərində və ya fəzada yol iki və ya üç koordinat funksiyası ilə verilir: t ↦ ( x ( t ) , y ( t ) ) {\displaystyle t\mapsto (x(t),y(t))} uyğun olaraq t ↦ ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) {\displaystyle t\mapsto (x(t),y(t),z(t))} , a ≤ t ≤ b {\displaystyle a\leq t\leq b} şərti daxilində. Hissə-hissə kəsilməyən yolun uzunluğu onun vektorunun inteqrallanması ilə əldə edilir: L = ∫ a b x ˙ ( t ) 2 + y ˙ ( t ) 2 d t {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\dot {x}}(t)^{2}+{\dot {y}}(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t} uyğun olaraq ∫ a b x ˙ ( t ) 2 + y ˙ ( t ) 2 + z ˙ ( t ) 2 d t . {\displaystyle \int _{a}^{b}{\sqrt {{\dot {x}}(t)^{2}+{\dot {y}}(t)^{2}+{\dot {z}}(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t.} Müstəvidə verilmiş yol polyar koordinat sistemnində r ( φ ) {\displaystyle r(\varphi )} şəklind təyin olunmuşsa, onda φ 0 ≤ φ ≤ φ 1 {\displaystyle \varphi _{0}\leq \varphi \leq \varphi _{1}} üçün φ ↦ ( r ( φ ) cos ⁡ φ , r ( φ ) sin ⁡ φ ) {\displaystyle \varphi \mapsto (r(\varphi )\cos \varphi ,r(\varphi )\sin \varphi )} hasil qaydasından alınır d x d φ = r ′ ( φ ) cos ⁡ φ − r ( φ ) sin ⁡ φ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \varphi }}=r^{\prime }(\varphi )\cos \varphi -r(\varphi )\sin \varphi } və d y d φ = r ′ ( φ ) sin ⁡ φ + r ( φ ) cos ⁡ φ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \varphi }}=r^{\prime }(\varphi )\sin \varphi +r(\varphi )\cos \varphi } , bununla ( d x d φ ) 2 + ( d y d φ ) 2 = ( r ′ ( φ ) ) 2 + r 2 ( φ ) {\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \varphi }}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \varphi }}\right)^{2}=\left(r^{\prime }(\varphi )\right)^{2}+r^{2}(\varphi )} . Buradan polyar koordinat siistemondə yolun uzunluğu belə tapılır: L = ∫ φ 0 φ 1 ( r ′ ( φ ) ) 2 + r 2 ( φ ) d φ {\displaystyle L=\int _{\varphi _{0}}^{\varphi _{1}}{\sqrt {\left(r^{\prime }(\varphi )\right)^{2}+r^{2}(\varphi )}}\,\mathrm {d} \varphi } .

Yapon riyaziyyatı və ya vasan (和算) – Edo dövründə ortaya çıxmış və Meyci islahatına qədər Yaponiyada istifadə olunmuş ənənəvi riyazi sistem. Meyci islahatından sonra Avropadan Yaponiyaya gətirilmiş riyazi sistem isə yosan (洋算) adlanır. Abak və bir neçə termindən başqa vasan hazırda Yaponiyada sadəcə tarixi mövzu hesab olunur. Formal riyaziyyat Yaponiyaya ilk dəfə VII-VIII əsrlərdə Çindən gəlib. Lakin vurma cədvəli kimi sadəcə riyazi vasitələr istisna olmaqla, bu biliklərin çoxu unudulub. XVI əsrdə yaponlar Çindən gələn və arifmetika formasında olan yeni riyazi biliklərlə tanış olublar. Bu yeni riyaziyyatın faydalı olacağını düşünən samuray və tacir siniflərinin dəstəyi ilə Yaponiyaya xas olan yeni riyazi sistem inkişaf etmişdir. Yapon riyaziyyatı haqqında olan və dövrümüzə qədər gəlib çatmış ən köhnə traktat 1620-ci ildə Mori Şiqeyoşi tərəfindən nəşr olunmuş "Bölmə haqqında yazılar" əsəridir. Onun tələbəsi olan Yoşida Mitsuyoşi tərəfindən 1627-ci ildə nəşr olunmuş "Cindoki" əsəri isə praktiki hesablamalarda geniş istifadə olunmuş, uzun müddət arifmetika dərsliklərinin başlıqları üçün termin olaraq işlədilmişdir. Həmin dövrdə Çindən gələn, çubuqlarla hesablama metodu olan tenqencutsu metodu sayəsində bir məchulu olan cəbri bərabərlikləri hesablamaq mümkün olmasa da, eynivaxtlı bərabərlikləri həll etmək üçün yorucu metod idi.

Xəta – müşahidə edilən və ya ölçülən nəticələrlə həqiqətdə olacaqlar arasında uyuşmazlıq. Riyaziyyatda və hesablama texnikasında “ERROR” ilə “MISTAKE” heç də eyni şey deyildir. Riyaziyyatda xəta (error), alınmış qiymət ilə verilmiş standart kəmiyyət arasındakı fərqdir; məsələn, statistikada xətalar qaçılmazdir və statistik verilənlər, adətən, “Seçmə yolu ilə aparılmış araşdırmanın xətası: ±5%” kimi qeydlərlə müşayət olunur. Kompüterlərin aparat və proqram təminatında xəta, ya hadisələrin gözlənilməz gedişinin nəticəsi, ya da mümkün olmayan və ya yolverilməz hərəkətləri həyata keçirmək cəhdinin nəticəsidir. Belə ki, veriliş xətası bir və ya bir neçə bitin təhrif olunmasını, “sıfıra bölmə” xətası isə proqramın sıfıra bölməni həyata keçirməyə cəhd etməsini göstərə bilər. Xətalar çox kiçik ola bilər, məsələn, disksürənin kilidi bağlı olmadıqda proqram diskdən istifadə edə bilmir; çox ciddi problemlər də ola bilər, məsələn, aparat təminatındakı nasazlıq və ya ciddi proqram xətası sistemin sıradan çıxmasına səbəb ola bilir. Praktik məsələlərin həllində bəzi hallarda kəmiyyətin dəqiq qiyməti ilə yanaşı onun təqribi qiymətindən də istifadə olunur. Tutaq ki, hər hansı kəmiyyətin dəqiq qiyməti A {\displaystyle A} , kəmiyyətin A {\displaystyle A} dəqiq qiymətə uyğun təqribi qiyməti isə a {\displaystyle a} ilə işarə olunmuşdur. Kəmiyyətin təqribi qiyməti onun dəqiq qiymətindən az fərqlənir və hesablama proseslərində ondan olunur. Bundan sonra dəqiq və təqribi ədəd uyğun olaraq A {\displaystyle A} və a {\displaystyle a} ilə işarə edəcəyik.

Hər hansı bir dəyərə bərabərlənməmiş ya da bir dəyərlə sərhəd qoyulmamış riyazi fikrə ifadə deyilir. İfadələr sabitlərdən, dəyişənlərdən, əməliyyatlardan, funksiyalardan və digər riyazi simvollardan ibarət ola bilər . Ən sadə ifadə formalarından biri yazıla bilər: 0 + 0 {\displaystyle 0+0} Aşağıdakı kompleks ədəd də bir ifadədir: f ( a ) + ∑ k = 1 n 1 k ! d k d t k | t = 0 f ( u ( t ) ) + ∫ 0 1 ( 1 − t ) n n ! d n + 1 d t n + 1 f ( u ( t ) ) d t . {\displaystyle f(a)+\sum _{k=1}^{n}\left.{\frac {1}{k!}}{\frac {d^{k}}{dt^{k}}}\right|_{t=0}f(u(t))+\int _{0}^{1}{\frac {(1-t)^{n}}{n!}}{\frac {d^{n+1}}{dt^{n+1}}}f(u(t))\,dt.} Xətti ifadə: 8 x − 5 {\displaystyle 8x-5} . İkinci dərəcəli ifadə: 7 x 2 + 4 x − 10 {\displaystyle 7{{x}^{2}}+4x-10} . Rasional ifadə : x − 1 x 2 + 12 {\displaystyle {\frac {x-1}{{{x}^{2}}+12}}} . x + 3 * y = 6 bir ifadə deyil, bir bərabərlikdir. x + 3 * y <6 bir ifadə deyil, bərabərsizlikdir.

Əməliyyat — çoxluğun (arqumentlərin) bir və ya daha çox elementini başqa bir elementə (qiymətə) təyin edən bir Xəritəçəkmə. "Əməliyyat" termini ümumiyyətlə tədqiqat üçün maraq xüsusiyyətlərinə malik olan bir dəstin özünə aid bəzi uyğunlaşmalarına tətbiq olunan "operator" ifadəsindən fərqli olaraq hesab və ya məntiqi əməliyyatlara tətbiq olunur. Əməliyyat f {\displaystyle f} — tərif sahəsi bir neçə dəstin birbaşa hasili olan bir xəritəçəkmədir. Riyazi olaraq, əməliyyat f : D ⊆ A × A × ⋯ × A ⏟ n → B {\displaystyle f\colon D\subseteq \underbrace {A\times A\times \cdots \times A} _{n}\to B} ( B {\displaystyle B} və A {\displaystyle A} eyni ola bilər).

Düz xətt parçası – düz xəttin üst-üstə düşməyən 2 nöqtəsi və bu nöqtələr arasında qalan hissəsi adlanır. İki A {\displaystyle \;A} və B {\displaystyle \;B} nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçası ya [ A ; B ] {\displaystyle [\;A;\;B]} , yaxud A B {\displaystyle \;A\;B} kimi işarə olunur. A {\displaystyle \;A} və B {\displaystyle \;B} nöqtələri A B {\displaystyle \;A\;B} düz xətt parçasının uc nöqtələri, onlar arasındakı nöqtələr isə daxili nöqtələri adlanır. A B {\displaystyle \;A\;B} düz xətt parçasının uc nöqtələri arasındakı məsafə onun uzunluğu adlanır və | A B | {\displaystyle \;|AB|} kimi işarə olunur. Düz xətt üzərində n sayda nöqtə olduqda həmin düz xətt üzərində parçaların sayı (N) kimi işarə olunur.

Koordinat başlanğıcından verilmiş bucaq istiqamətində buraxılmış şüanın, mərkəzi koordinat başlanğıcında yerləşmiş vahid çevrəni kəsdiyi nöqtənin kordinatına həmin bucağın Sinusu deyilir.

Fikrət Əhmədəli oğlu Əliyev (13 avqust 1949, Nüvədi, Meğri rayonu) — Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, Professor, akademik. == Həyatı == Əliyev Fikrət Əhmədəli oğlu 13 avqust 1949-cu ildə Mehri rayonunun Nüvədi kəndində anadan olub. “History of Science” beynəlxalq elmi-nəzəri araşdırmalar jurnalının 3-cü sayından jurnalın “Fizika-riyaziyyat və texnika elmləri” üzrə redaksiya heyətinin üzvüdür.

Fizika-riyaziyyat və informatika təmayüllü lisey (FRİTL) — Bakıda lisey. == Tarixi == İstedadlı uşaqların seçilməsi üçün keçmiş Sovet İttifaqında SSRİ Maarif Nazirliyinin qərarı ilə internat məktəblər təşkil edilmişdir. Onların yaradılmasında Azərbaycanın ayrı-ayrı rayonlarından istedadlı uşaqları müsabiqə yolu ilə qəbul etmək, dövlət hesabına yataqxana və yeməkxana ilə təmin etmək, əsas fənlərdən dərinləşdirilmiş proqramla dərslər keçirmək əsas məqsəd kimi qarşıya qoyulmuşdur. 1964-cü ildə 1 nömrəli internat məktəbin bazasında 1 nömrəli Fizika-Riyaziyyat və Kimya-Biologiya təmayüllü internat məktəbi yaradılmışdır. 1969-cu ildə kimya-biologiya bu bazadan ayrılmış, 5 nömrəli kimya-biologiya təmayüllü internat məktəbi kimi fəaliyyət göstərməyə başlamışdır. Bu bazada isə 1 nömrəli Fizika-Riyaziyyat təmayüllü internat məktəbi fəaliyyətini davam etdirmişdir. Nazirlər Kabinetinin 2 noyabr 1991-ci il tarixli 472 nömrəli əmrinə əsasən məktəbin adı dəyişdirilib, Respublika Fizika-Riyaziyyat və İnformatika təmayüllü (internat tipli) lisey adlandırılmışdır və hal hazırda lisey bu adla fəaliyyət göstərir. == Haqqında == Hazırda Liseydə 600 şagird təhsil alır. Onlardan 300 nəfəri dövlət hesabına yataqxanada qalır. Təhsil ocağına qəbul 7-ci, 8-ci və 9-cu siniflərdən aparılır.

Fizika, riyaziyyat və informatika tədrisi — 1954-cü ildən XX əsrin 80-ci illərinədək "Fizika və riyaziyyatın tədrisi" adı ilə dərc olunub. 1990-cı ildən 2000-ci ilə qədər çap olunmayıb. 2000-ci ildən "Fizika, riyaziyyat və informatika tədrisi" adı altında çap olunur. == Yaranma tarixi və fəaliyyəti == 1954-cü ildən nəşr olunmağa başlamışdır. Bu məcmuə "Azərbaycan məktəbi" jurnalına əlavə kimi ildə dörd dəfə buraxılırdı. İlk nəşrindən başlayaraq jurnalda fizika və riyaziyyat fənlərinin tədrisində çətinliyi olan mövzuların öyrədilməsinə aid metodist-alimlərin məqalələri çap olunmuşdur. Məcmuədə qabaqcıl müəllimlərin də məqalələrinə yer ayrılmışdır. Fizika və riyaziyyat fənləri üzrə olimpiadaların nəticələri də jurnalın səhifələrində yer almışdır. XX əsrin 70-ci illərindən məcmuəyə yeni bölmələr daxil edildi. "Metodika" bölməsində ümumi məsələlərə aid materiallar, "İş təcrübəsi" bölməsində qabaqcıl müəllimlərin məqalələri, "Sinifdənxaric işlər" bölməsində digər materiallar nəşr olunmuşdur.

Elmlər doktoru (rus. доктор наук) — elm sahələri üzrə doktoranturada verilən ən yüksək elmi dərəcə. == Haqqında == Elmlər doktoru elmi dərəcəsi 13 yanvar 1934-cü ildə SSRİ Xalq Komissarları Sovetinin qərarı ilə təsis edilib. Bu dərəcə müvafiq elm sahəsində fəlsəfə doktoru dərəcəsi olan və doktorluq dissertasiyası müdafiə etmiş şəxslərə verilir. Elmlər doktoru alimlik dərəcəsi almaq üçün təqdim edilmiş dissertasiya müəllifin aparmış olduğu tədqiqatlar əsasında bütövlükdə, həmin elm sahəsində yeni perspektivli istiqamət kimi qiymətləndirilən, elmi müddəaları ifadə edən və əsaslandıran, yaxud xalq təsərrüfatı üçün siyasi və sosial-mədəni əhəmiyyət kəsb edən böyük elmi problemin həllini nəzəri cəhətdən ümumiləşdirən müstəqil iş olmalıdır.

Fuad Tağı oğlu Ələsgərov (23 yanvar 1951, Bakı) — Texnika elmləri doktoru, professor. Rusiya “Ali İqtisadiyyat Məktəbi” Milli Tədqiqat Universitetinin ali riyaziyyat kafedrasının müdiri. == Həyatı == Ələsgərov Fuad Tağı oğlu 1951-ci il yanvarın 23-də Bakıda anadan olub. 1974-cü ildə M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin (MDU) mexanika- riyaziyyat fakültəsini bitirib. 1975-ci ildən Rusiya Elmlər Akademiyasının (REA) A.Trapeznikov adına İdarəetmə Problemləri İnstitutunda (İPİ) təcrübəçi, aspirant, kiçik elmi işçi, böyük elmi işçi, sektor müdiri, həllərin seçimi və analizi laboratoriyasının müdiri işləyib. F.Ələsgərov 1981-ci ildə REA İPİ-də “sosial və iqtisadi sistemlərdə idarəetmə” ixtisası üzrə “İnterval seçim” mövzusunda namizədlik dissertasiyası, 1993-cü ildə “Lokal aqreqatlaşdırma modelləri” mövzusunda doktorluq dissertasiyası müdafiə edib. F.Ələsgərov Avropa ölkələrinin və ABŞ-nin bir çox universitetlərində, məsələn, Kaliforniya Texnologiya Universitetində (1992, 1994-1995, Pasadena, ABŞ), Bosfor Universitetində (1995-2001, İstanbul, Türkiyə), “Paris I” Universitetində (2002, Fransa), Turku Universitetində (2004, Finlandiya), Beynəlxalq İqtisadi Tədqiqatlar Mərkəzində (2006, 2007, Turin, İtaliya) dəvətli professor işləyib. F.Ələsgərov 2003-cü ildən “Ali İqtisadiyyat Məktəbi” Milli Tədqiqat Universitetinin iqtisadiyyat fakültəsində ali riyaziyyat kafedrasının müdiridir.

Fərman İmran oğlu Məmmədov (25 iyun 1955, Qıraq Kəsəmən, Ağstafa rayonu) — AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun Riyazi fizika tənlikləri şöbəsinin baş elmi işçisi, riyaziyyat elmlər doktoru, professor. == Həyatı == Fərman İmran oğlu Məmmədov, 25 iyun 1955-ci ildə Azərbaycan SSR Qazax rayonu Qıraq Kəsəmən kəndində anadan olmuşdur. 1972–1977-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Neft və Kimya İnstitutunu (indiki ADNSU) "Tətbiqi riyaziyat" ixtisası üzrə fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir. 1981–1984-cü illərdə AzTU-nun "Ali riyaziyyat" kafedrasında əyani aspirant, 1984-cü ildən 2005-ci ilə kimi asistent və dosent vəzifələrini icra etmişdir. 2007–2010-cu illərdə Türkiyənin Diclə Universitetində professor, 2006–2007 və 2011–2013-cü illərdə AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda "Riyazi analiz" və "Riyazi fizika tənlikləri" şöbəsinində baş elmi işçi vəzifəsində işləmişdir. 2013-cü ildən SOCAR Neftqazelmitədqiqatlayihə institutunda aparıcı elmi işçi vəzifəsində işləyir. == Elmi Tədqiqat sahəsi == Sobolev-Poincare tipli (həmçinin kəsr tipli) çəkili inteqral bərabərsizliklər. Dəyişən üstlü Lebeq fəzalarında Hardi operatorunun məhdudluq və kompaktlıq xassələri hardi-Littlvud maximal operatorlarının onların kəsr tərtibinin çəkili dəyişən üstlü Lebeq fəzalarında məhdudluğu. Xüsusi törəməli elliptik və parabolik tipli tənliklərin keyfiyyət nəzəriyyəsi. Harnak bərabərsizliyi, Həllər ailəsinin Hölder mənasında kəsilməzliyi, aprior qiymətləndirmələr, aradan qaldırıla bilən məxsusiyyət, fraqmen-Lindelef tipli teoremlər, varlıq və yeganəlik məsələləri, Maye axınları üçün Poiseuil tipli düstur, Filtrasiya məsələlərində Düpit düsturu tipli nəticələr.

Fəxrəddin Məmmədov (8 sentyabr 1950 - 15 oktyabr 2021) — Gəncə Dövlət Universitetinin tədrisin təşkili və təlim texnologiyaları üzrə prorektor, texniki elmlər üzrə fəlsəfə doktoru, dosent. == Həyatı == Fəxrəddin Məmmədov 1950-ci ildə anadan olub. === Təhsili === 1967–1973-cü illərdə Bakı Dövlət Universitetinin Mexanika-riyaziyyat fakültəsində riyaziyyatçı, riyaziyyat müəllimi ixtisasında təhsil almışdır. == Fəaliyyəti == 1973-cü ildən Azərbaycan EA-nın Riyaziyyat və Mexanika Elmi Tədqiqat İnstitutunda kiçik elmi işçi, 1977-ci ildən Zaq. DMSS-də hesablama mərkəzində riyaziyyatçı mühəndis, 1980-ci ildən AKTA-nın (ADAU) hesablama mərkəzində riyaziyyatçı-proqramlaşdırıcı işləyib. 1990-cı ildə namizədlik dissertasiyası müdafiə edərək texniki elmlər namizədi elmi dərəcəsi almışdır. 1990-cı ildən isə AKTA-nın Ali riyaziyyat kafedrasında asistent, 2001-ci ildən dosent vəzifəsində çalışıb. 2002-ci ildən Gəncə Dövlət Universitetinin İnformatika kafedrasında dosent işləyib. 2007-ci ildən Riyaziyyat-informatika fakültəsində tədris işləri üzrə dekan müavini, 2011-ci ildən dekan işləyib. 8 aprel 2014-cü ildən Gəncə Dövlət Universitetinin Tədrisin təşkili və təlim texnologiyaları üzrə prorektor vəzifəsinə təyin olunmuşdur.

Hüseynov Hüseyn Şirin oğlu (English; Huseyn Huseynov Shirin Oglu. Turkish; Hüseyin Şirin Hüseyin) — professor == Həyatı == Hüseyn Hüseynov 17 iyul 1951-ci ildə Ağsu rayonunun I Qaraqaşlı kəndində, Azərbaycanda dünyaya gəlib. 1973-cü ildə Bakı Dövlət Universiteti, Mexanika-Riyaziyyat Fakültəsində bakalavr təhsilini tamamlayıb. 1976-cı ildə Moskva Dövlət Universitetinin aspiranturasını bitirib, fizika-riyaziyyat elmləri namizədi alimlik dərəcəsini almışdır. 1977–1980-ci illər arasında Azərbaycan Elmlər Akademiyası, Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu, Funksiyonal Analiz şöbəsində köməkçi dosent heyətində uzman tədqiqatçı olaraq işləyib. 1980–1982-ci illər arasında Moskva Dövlət Universitetində tədqiqatlara davam edib. 1990-cı ildə Moskva Dövlət Universitetinin doktoranturasında doktorluq elmi dərəcəsi üçün müvəffəqiyyətlə elmi işi müdafiə etmiş və fizika-riyaziyyat elmlər doktoru elmi dərəcəsi almışdır. 1982–1992-ci illər arasında Azərbaycan Elmlər Akademiyası, Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu, Operatorların Spektral Teorisi Elmi şöbəsinin sədri vəzifəsini icra edərkən, 1986-cı ildə Dosent, 1992-ci ildə Professor adlarını alıb. 1993-cü ildə TÜBİTAK vasitəçiliyi ilə Türkiyəyə gəlib. 1993–2001-ci illər arasında Ege Universitetində, 2001-ci ildən etibarən Atılım Universiteti Riyaziyyat Bölümündə müəllim olaraq fəaliyyət göstərib və bir çox tələbə yetişdirib..

Həsənov Kazım (1 avqust 1934, Tovuz rayonu – 2015, Bakı) — fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor. == Həyatı == Kazım Həsənov 1934-cü il avqustun 1-də Azərbaycanın Tovuz rayonunun Aşağı Eyibli kəndində anadan olub. 1942–1952-ci illərdə Tovuz rayonunun Aşağı Eyibli kənd orta məktəbində oxuyub. 1953–1958-ci illərdə ADU-nun Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin əyani şöbəsində təhsil alıb. 1959–1961-ci illərdə ADU-nun Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin aspirantı olub. 1961-ci ildə "Kvazi-xətti hiperbolik və parabolik tipli diferensial tənliklər üçün qarışıq məsələnin həllinin tədqiqi" mövzusunda namizədlik dissertasiyası müdafiə edərək fizika-riyaziyyat elmləri namizədi alimlik dərəcəsi alıb. 1961–1967-ci illərdə ADU-nun Hesablama mərkəzinin nəzəri şöbəsinin müdiri vəzifəsində çalışıb. 1967–1988-ci illərdə ADU-nun Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin Diferensial və inteqral tənliklər kafedrasının dosenti 1988–2015-ci illərdə isə həmin kafedranın professoru olub. Tədqiqat sahəsinə Gecikən arqumentli diferensial tənliklər, Riyazi optimal idarəetmə məsələləri, Diferensial tənliklər üçün qoyulmuş sərhəd məsələləri aid idi. Azərbaycanda təhsilin və elmin inkişafındakı xidmətlərinə görə Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 30 oktyabr 2009-cu il tarixli Sərəncamı ilə "Əməkdar müəllim" fəxri adına layiq görülüb.

Kenquru Beynəlxalq Riyaziyyat Müsabiqəsi (ing. International Mathematical Kangaroo) — məktəblilər arasında riyaziyyat fənni üzrə keçirilən beynəlxalq müsabiqə. == Tarixi == Kenquru Beynəlxalq Riyaziyyat Müsabiqəsi 1994-cü ildən, ildə bir dəfə olmaqla keçirilir. == Məqsəd == Müsabiqənin keçirilməsində əsas məqsəd istedadlı şagirdlərin aşkar edilməsi, onların elmi potensiallarının inkişaf etdirilməsi və şagirdlərdə fənlərə olan marağın artırılmasına nail olmaqdan ibarətdir. Dərsliklərdə verilmiş riyazi formulaların əzbərlənərək istifadə edilməsindən daha artığını, hər yaşa uyğun biliklərin məntiqi düşüncə sayəsində sınanması da qarşıya qoyulan əsas məqsədlərdəndir. Yəni burada şagird hansısa əzbərlədiyi formulanı yada salmağa çalışmaqdan daha çox məsələyə fərqli yönlərdən baxmağa, beynini məşq etdirməyə, məntiqini işə salmağa məcburdur ki, sualları cavablasın. Müsabiqə "Öyrənək, əylənək və həll edək!" şüarı ilə keçirilir. == İştirakçıları == Bu müsabiqə müxtəlif səviyyələrdə riyazi biliyə malik olan 1-2-3-4-5-6-7-8 sinif şagirdlərini əhatə edir və şagirdlərin iştirakı qeydiyyat haqqını ödəməklə könüllülük prinsipi daşıyır. 2024-cü ildə müsabiqədə dünyanın 80-dən çox ölkəsindən 6 milyondan çox şagird iştirak etmişdir. 1-ci yer : -Məhəmməd Fətullayev Rafis Oğlu -Maksimal bal=120 -Topladığı bal=30 == Təşkilatçılar == Müsabiqənin qurucu və idarəçilərindən bir neçəsi eyni zamanda Beynəlxalq Riyaziyyat Olimpiadasının təşkilatçı və idarəçiləri arasında da təmsil olunurlar.

Kərim Abulxaliq oğlu Kərimov (1917, Hil – 1987) — AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun "Dinamik möhkəmlik" şöbəsinin müdiri, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor, Ç. İldırım adina Azərbaycan Politexnik İnstitutunda (indiki Azərbaycan Texniki Universiteti) "Tətbiqi və hesablama riyaziyyatı" kafedrasının yaradıcısı və rəhbəri olmuşdur. == Həyatı == Kərim Abulxaliq oğlu Kərimov 1917-ci ildə Azərbaycan Respublikası Qusar rayonunun Hil kəndində anadan olmuşdur. 1936-cı ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin (indiki BDU) mexanika-riyaziyyat fakültəsinə daxil olmuş və 1941-ci ildə bu universiteti bitirmişdir. Kərim Kərimov 1950-ci ildə Moskva Dövlət Universitetinin aspiranturasını bitirmişdir. 1950–1959-cu illərdə Azərbaycan Elmlər Akademiyasının (indiki AMEA-nın) Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda elmi işlər aparmaqla bərabər o, eyni zamanda Azərbaycan EA-nın aspirantura şöbəsinə rəhbərlik edib. 1959-cu ildən başlayaraq professor K. Kərimov Azərbaycan EA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun "Dinamik möhkəmlik" laboratoriyasına rəhbərlik etmişdir. Laboratoriyada materialların dinamik xassələrinin keçirilmiş tədqiqinə baxılmış və tədqiqatlar üçün nəzəri əsaslar verilmişdir. Əvvəllər hər hansı eksperimental bazanın olmadığı üçün mexaniki laboratoriya yaradılmışdır. Dinamik möhkəmlik üzrə materilların dinamik xassələrinin tədqiqini akad. X. A. Raxmatulinin və prof.

Maktutor riyaziyyat tarixi arxivi (ing. MacTutor History of Mathematics archive) — bir çox riyaziyyatçının tərcümeyi-halı, eləcə də riyaziyyat tarixinə dair məlumatların yer aldığı veb-sayt. Arxiv Şotlandiyanın Sent-Endryus Universitetinin saytında yerləşir və Con O'Konnor və Edmund Robertson tərəfindən dəstəklənir. Riyaziyyatçıların tərcümeyi-halı, məlumat bazası əlifba sırası və xronoloji göstəricilər üzrə axtarış aparmağa imkan verir. 1997-ci ilin mart ayına olan məlumat bazasında 1162 tərcümeyi-hal və 626 portret var idi. Xronoloji göstərici 29 qrupa (2003-cü ilə görə) bölünüb və Misir papirusu Ahmesdən tutmuş 1940-cı ildən sonra doğulmuş və yaşayan riyaziyyatçılara, o cümlədən 76 qadın riyaziyyatçıya qədər olan zaman intervalını əhatə edir. Hər bir məqalədə (mümkün qədər) doğum və ölüm tarixləri, portret, ətraflı tərcümeyi-halı və əsas nailiyyətləri daxil olmaqla şəxs haqqında əsas məlumatlar var. Tərcümeyi-hal olan səhifələrdə demək olar ki, heç bir qrafik yoxdur. Riyaziyyatın tarixinə dair məlumatlar müxtəlif mədəniyyətlərdə riyaziyyatın tarixini və riyaziyyatın müxtəlif sahələrinin tarixini özündə cəmləşdirən ayrıca indeksdə (Tarix Mövzuları İndeksi) yerləşdirilir. 2003-cü ildə Babildə, Misirdə, Yunanıstanda, Hindistanda, Ərəb dünyasında, Amerikada, Şotlandiyada riyaziyyat tarixinə, həmçinin İnk və Mayya riyaziyyatına dair bölmələr təqdim edilmişdir.

Minilliyin məsələləri (Millennium Prize Problems) - bir çox illər həlli tapılmayan vacib, klassik məsələlər olan yeddi riyazi problem. Problemin hər birinin həllinə Kley Riyaziyyat İnstitutu 1 000 000 ABŞ dolları həcmində mükafat vəd edir. Kley institutu mükafatı elan edərkən, Gilbert problemləri siyahısını misal gətirdi. Gilbertin 1900-cu ildə təqdim etdiyi problemlərin bir çoxu artıq həll edilib və XX əsrdə riyaziyyat elminə ciddi təsir edib. Qilbertin 23 problemindən çoxu həll edilib və ancaq biri — Riman hipotezi Minilliyin problemləri siyahısına daxil olub. 2010-cu ilin sentyabr ayı tarixinə Minilliyin yeddi problemindən biri (Puankare hipotezi) rus riyaziyyatçısı Qriqori Perelman tərəfindən həll edilib. P və NP siniflərinin bərabərliyi Xoca hipotezi Puankare hipotezi (isbat edilib) Riman hipotezi Yanq-Mills nəzəriyyəsi Navye-Stoks bərbərliyinin mövcudluğu və rahat həlli Berç və Svinnerton-dayer hipotezi А. М. Вершик "Что полезно математике?

İslamın qızıl dövründə, xüsusilə IX-X əsrlərdə riyaziyyat, Yunan riyaziyyatı (Evklid, Arximed, Perqalı Apolloni) və hind riyaziyyatı (Ariabhata, Brahmaqupta) üzərində qurulmuşdur. Mövqeli say sisteminə onluq kəsrlərin daxil edilməsi ilə cəbrin ilk sistemləşdirilmiş tədqiqi, həndəsə və triqonometriyada əhəmiyyətli irəliləyiş əldə edildi. X-XII əsrlərdə riyaziyyatın Avropaya yayəlmasında ərəb əsərləri mühüm rol oynamışdır. Adı ərəbcədən tamamlama və ya "qırıq hissələrin birləşməsi" sözündən götürülən cəbr elmi İslamın qızıl dövründə inkişaf etmişdir. Bağdaddakı Hikmət Evində fars alimi Əl-Xarəzmi cəbrin banisi olub, cəbrin atası kimi tanınan yunan riyaziyyatçısı İskəndəriyyəli Diofantla bir anılıb. Əl-Xarəzmi özünün “Tamamlama və balanslaşdırma yolu ilə hesablama haqqında geniş kitab” əsərində birinci və ikinci dərəcəli (xətti və kvadrat) çoxhədli tənliklərin müsbət köklərinin həlli yollarından bəhs edir. O, reduksiya metodunu təqdim edir və Diofantdan fərqli olaraq, məşğul olduğu tənliklərin ümumi həllərini də verir. Əl-Xarəzminin cəbri ritorik idi, yəni tənliklər tam cümlələrlə yazılmışdır. Bu, Diofantın cəbri işindən fərqli idi, hansı ki, bəzi simvollardan istifadə olunub. Yalnız simvolların istifadə edildiyi simvolik cəbrə keçidi İbn Bənna və Əbu əl-Həsən ibn Əli əl-Qələsadinin əsərlərində görmək olar.

Polşa Riyaziyyat Cəmiyyəti ( Polşa: Polskie Towarzystwo Matematyczne ) Polşa riyaziyyatçılarının əsas peşəkar cəmiyyətidir və Polşa riyaziyyatını Avropa Riyaziyyat Cəmiyyəti və Beynəlxalq Riyaziyyat İttifaqı çərçivəsində təmsil edir. Cəmiyyət 2 aprel 1919-cu ildə Polşanın Krakov şəhərində yaradılmışdır. Əvvəlcə onun adı Krakov Riyaziyyat Cəmiyyəti adlanırdı amma 21 aprel 1920-ci ildə Polşa Riyaziyyat Cəmiyyəti olaraq dəyişdirildi. Onun əsası 16 riyaziyyatçı, Stanislaw Zaremba , Franciszek Leja , Alfred Rosenblatt , Stefan Banach və Otto idi. Cəmiyyət yarandığı gündən əsas fəaliyyəti konfranslar və mühazirələr təşkil etməklə riyaziyyatçıları bir araya gətirmək olmuşdur. İkinci əsas fəaliyyət, aşağıdakılardan ibarət olan Annales Societatis Mathematicae Polonae salnamələrinin nəşridir: Seriya 1: Riyazi Şərhlər Seriya 2: Wiadomości Mathematicowe ("Riyaziyyat xəbərləri"), Polyak dilində Seriya 3: Mathematica Applicanda ( 2012-ci ilə qədər əvvəllər Tətbiqi Riyaziyyat ) Polşa Riyaziyyat Cəmiyyəti Stefan Banach mükafatını aşağıdakı laureatlara verdi: 1946: Hugo Steinhaus və Waclaw Sierpinski 1947: Mieczyslaw Biernacki 1948: Wladislaw Orlicz 1949: Stanislav Mazur 1950: Yan Mikusinski 1951: Adam Bielecki 1952: Andrzej Aleksieviç 1953: Stanislaw Hartman 1954: Tadeuş Lezanski 1955: Witold Wolibner 1956: Zofia Szmydt 1957: Andrzej Grzegorczyk 1958: Mieczyslaw Altman 1959: Jozef Meder 1960: Kristofer Maurin 1961: Çeslav Bessaqa və Aleksander Pełczyński 1962: Edvard Sasiada 1963: Boqdan Bojarski 1964: Zbiqnev Ciesielski 1965: Yan Mycielski 1966: Wlodzimierz Mlak 1967: Wieslaw Zelazko 1968: Wladislaw Narkiewicz 1969: Danuta Przeworska-Rolewicz və Stefan Rolewicz 1970: Roman Duda 1971: Stanislaw Kwapien 1972: Andrzej Pelczar 1973: Adam Henryk Torunczyk 1974: Leszek Pacholski 1976: Tadeusz Figiel 1977: Lex Drunovski 1979: Przemysław Wojtaszczyk 1982: Lex Maliqrand 1983: Tomas Biczkowski 1984: Marek Bozeko 1985: Wojciech Banaszczak 1986: Henryk Hudzik 1987: Yaroslav Zemanek 1988: Adam Paskiewicz 1990: Marek Lassak 1991: Pavel Domanski 1992: Marek Nawrocki 1993: Richard Szwarc 1997: Mariusz Lemanczyk 2001: Mieczyslaw Mastylo 2002: Rafał Latala və Krzysztof Oleszkiewicz 2003: Jerzy Jezierski və Wacław Marzantowicz 2007: Grzegorz Świątek 2008: Lex Tadeuş Yanuşkieviç 2009: Tomasz Downarowicz 2010: Adam Paskiewicz 2011: Tomaş Komorovski 2012: Jacek Świątkowski 2013: Henryk Wozniakowski 2014: Krzysztof Fraczek 2015: Yan Okninski 2016: Adrian Langer 2017: Krzysztof Bogdan 2018: Wojciech Kucharz 2018: Maksym Radziwill Beynəlxalq Stefan Banach Mükafatı ( Polyak : Międzynarodowa Nagroda im. Stefana Banacha ) Riyaziyyat Cəmiyyəti tərəfindən riyaziyyat elmləri üzrə ən yaxşı doktorluq dissertasiyalarına görə riyaziyyatçılara təqdim edilən illik mükafatdır. Mükafatın məqsədi riyaziyyat sahəsində "ən perspektivli gənc tədqiqatçıları təşviq etmək və maddi cəhətdən dəstəkləmək"dir. Mükafat 2009-cu ildə təsis edilib və məşhur Polşa riyaziyyatçısı Stefan Banachın (1892-1945) şərəfinə adlandırılıb. Mükafat laureatları həmçinin 25,000 zl (9,500 manat) məbləğində pul mükafatı alırlar.

Proyektiv fəza-qeyri-məxsusi (sonsuz uzaqlaşmış) elementlərlə tamamlanmış Evklid fəzasından alınmış fəza: (qeyri-məxsusi nöqtə, qeyri-məxsusi düz xətt və qeyri-məxsusi müstəvi). Hər bir düz xətt təkcə bir qeyri-məxsusi nöqtə ilə, hər bir müstəvi təkcə bir qeyri-məxsusi düz xətlə, bütün fəza isə təkcə bir qeyri-məxsusi müstəvi ilə tamamlanır. Proyektiv fəzanın məxsusi (adi) elementi ilə qeyri-məxsusi (sonsuz uzaqlaşmış) elementi arasında heç bir fərq yoxdur: ixtiyari iki düz xətt kəsişir, ixtiyari düz xətt və müstəvi kəsişir, ixtiyari iki müstəvi kəsişir. Proyektiv fəza aksiomatik olaraq üç növ obyektdən (nöqtələr, düz xəttlər və müstəvilər) təşkil olunmuş çoxluq kimi təyin olunur. Onlar üçün aidolma və tərtib münasibətləri təyin olunur. Bu münasibətlər proyektiv həndəsənin müəyyən tələblərini ödəyir. 1. M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh. 2.