AKSİOMATİK

Aksiomatik üsul – elmi nəzəriyyənin qurulma və tədqiqat üsuludur. Əsasən, riyazi nəzəriyyələrə tətbiq olunur. Aksiomatik üsulla qurulmuş elmi nəzəriyyə aksiomatik və ya deduktiv nəzəriyyə adlanır. Riyazi nəzəriyyə Aksiomatik üsulla qurulduqda əvvəlcə qurulan aksiomatika üçün ilkin olan anlayışlar verilir. İlkin anlayışlar başqa anlayışlarla izah edilmir və məntiqi əsaslandırılmır. Aksiomatik nəzəriyyənin başqa anlayışları ilkin anlayışlar əsasında məntiqi yolla daxil edilir. Hər başqa anlayış ilkin anlayışlardan təşkil edilmiş predikatın ixtisarlaşdırılmış adıdır. Aksiomatik nəzəriyyənin hökmü onun anlayışları arasındakı məntiqi əlaqəni göstərən formullar olub, məntiqi yolla ilkin anlayışlardan alınmışdır. Aksiomatik nəzəriyyəni başqa elmi nəzəriyyələrdən ayıran əsas əlamət isbat olunan hökmün məntiqi əsaslandırılmasıdır. Aksiomatik üsula görə baxılan nəzəriyyənin bəzi müddəa və təklifləri qurulan aksiomatik nəzəriyyə üçün doğru elan edilir, isbatsız qəbul olunur və aksiomatik nəzəriyyənin aksiomları adlanır.

Formal sistem, Aksiomatika — Riyaziyyat elminin bu və ya digər sahəsinin aksiomları sistemidir. Məsələn, Elementar həndəsənin 25-ə yaxın aksiomu, Ədədlər meydanının 9 aksiomu, və s. var. Aksiomlar üzərinə üç tələb qoyulur: Aksiomlar sisteminin ziddiyyətsizliyi. Yəni bu sistemdən məntiqi mühakimə ilə bir-birini inkar edən iki təklif alınmasın. Aksiomlar sisteminin asılı olmaması. Yəni aksiomlar sisteminin heç bir aksiomu məntiqi mühakimələrlə sistemin digər aksiomlarından alınmasın. Başqa sözlə, aksiomlar sisteminin asılı olmaması tələbi bu sistemdəki aksiomların sayını minimuma endirir. Aksiomlar sisteminin tamlığı. Yəni ziddiyyətsiz aksiomlar sisteminin ixtiyari iki modeli (interpretasiyası) izomorfdur.