Lüğətlərdə axtarış.

İnteqral – kəsilməz f(x) funksiyasının ibtidai funksiyalarının ümumi şəklinə f(x) funksiyasının inteqralı deyilir. == Tarixi == İnteqral sahəsində ən böyük işləri Qotfrid Leybnits və İsaak Nyuton görmüşlər. "İnteqral" sözünü və işarəsini ilk dəfə elmə alman alimi Qotfrid Leybnits daxil etmişdir. Bu söz latıncadan "Cəm" ("ſumma", "summa") mənasını verir. İnteqral ∫ hərfi ilə işarə edilir: F ( x ) = ∫ f ( x ) + c , {\displaystyle F(x)=\int f(x)+c,} [a, b] parçasında götürülmüş f(x) funksiyasının müəyyən inteqralın düsturu belədir: ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,} Qeyri-müəyyən inteqralın isə düsturu belədir: F = ∫ f ( x ) d x + c {\displaystyle F=\int f(x)\,dx+c} == İnteqral hesabına aid nümunə == f ( x ) = 5 x 2 + 9 x + 15 {\displaystyle f(x)=5x^{2}+9x+15\,} . f ′ ( x ) = 10 x + 9 + 0 {\displaystyle f'(x)=10x+9+0\,} . ∫ ( 10 x + 9 ) d x = 5 x 2 + 9 x + C {\displaystyle \int (10x+9)\,dx=5x^{2}+9x+C} .

∫ R ( x , P ( x ) ) d x {\displaystyle \int \limits _{}^{}R(x,{\sqrt {P(x)}})dx} (1) inteqralına baxaq.Burada P ( x ) {\displaystyle P(x)} dərəcəsi n ⩾ 3 {\displaystyle n\geqslant 3} olan çoxhədlidir. n = 3 {\displaystyle n=3} və n = 4 {\displaystyle n=4} olduqda (1) şəklindəki inteqrallara e l l i p t i k {\displaystyle elliptik} inteqrallar, n ⩾ 5 {\displaystyle n\geqslant 5} olduqda isə h i p e r e l l i p t i k {\displaystyle hiperelliptik} inteqrallar deyiıir.Abel və Liuvill isbat etmişlər ki,elliptik inteqrallar, ümumiyyətlə, sonlu şəkildə hesablanmir.Göstərmək olar ki, (1) şəklindəki inteqrallar n = 3 {\displaystyle n=3} və n = 4 {\displaystyle n=4} olduqda hesablanan inteqrallar dəqiqliyi ilə aşağıdakı inteqrallardan birinə gətirilir ( burada 0 < k < 1 {\displaystyle 0<k<1} parametrdir ) : ∫ d x ( 1 − x 2 ) ( 1 − k 2 x 2 ) {\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {dx}{\sqrt {(1-x^{2})(1-k^{2}x^{2})}}}} (2) ∫ x 2 d x ( 1 − x 2 ) ( 1 − k 2 x 2 ) {\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {x^{2}dx}{\sqrt {(1-x^{2})(1-k^{2}x^{2})}}}} (3) ∫ d x ( 1 + n x 2 ) ( 1 − x 2 ) ( 1 − k 2 x 2 ) {\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {dx}{\sqrt {(1+nx^{2})(1-x^{2})(1-k^{2}x^{2})}}}} (4) (2), (3) və (4) inteqrallarını əvəzləmələr vasitəsilə uyğun olaraq aşağıdakı inteqrallara gətirmək olar: ∫ d φ ( 1 − k 2 sin 2 ⁡ φ ) {\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {d\varphi }{\sqrt {(1-k^{2}\sin ^{2}\varphi )}}}} (5) ∫ 1 − k 2 sin 2 ⁡ φ ) d φ {\displaystyle \int \limits _{}^{}{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\varphi )}}d\varphi } (6) ∫ d φ ( 1 − n sin 2 ⁡ φ ) ( 1 − k 2 sin 2 ⁡ φ ) {\displaystyle \int \limits _{}^{}{\tfrac {d\varphi }{(1-n\sin ^{2}\varphi ){\sqrt {(1-k^{2}\sin ^{2}\varphi )}}}}} (7) (5), (6) və (7) inteqrallarına uyğun olaraq 1-ci, 2-ci və 3-cü elliptik inteqrallar deyilir.(5) və (6) inteqrallarının φ = 0 {\displaystyle \varphi =0} qiymətində sıfra çevrilən ibtidai funksiyalarını uyğun olaraq F ( k , φ ) {\displaystyle F(k,\varphi )} və E ( k , φ ) {\displaystyle E(k,\varphi )} ilə işarə edirlər.

İkiqat inteqral birdən çox dəyişəni olan funksiyaların müəyyən inteqralının ümumi formasıdır, məsələn f(x, y) və ya f(x, y, z). R2 sahəsində ikidəyişənli funksiyanın inteqralı ikiqat inteqral,R3 sahəsində üçdəyişənli funksiyanın inteqralı isə üçqat inteqral adlanır. == Giriş == Birdəyişənli müsbət funksiyanın müəyyən inteqralının funksiya ilə x oxu arasındakı hissənin sahəsini ifadə etdiyi kimi, ikidəyişənli müsbət funksiyanın ikiqat inteqralı da funksiya tərəfindən təyin olunan əyri ilə (üçdəyişənli Kartezian müstəvisində z = f(x, y)) sahəni əhatə edən müstəvinin həcmini təyin edir. (Eyni həcm üçqat inteqralla da tapıla bilər f(x, y, z) = 1) Əgər funksiya çoxdəyişənlidirsə o zaman ikiqat integral çoxölçülü funksiyanın hiper həcmini ifadə edəcək. : == Riyazi tərif == n > 1 halı üçün "yarı açıq" n-ölçülü hiper dördbucaqlı T domeninin təyinatı: T = [ a 1 , b 1 ) × [ a 2 , b 2 ) × ⋯ × [ a n , b n ) ⊆ R n . {\displaystyle T=\left[a_{1},b_{1}\right)\times \left[a_{2},b_{2}\right)\times \cdots \times \left[a_{n},b_{n}\right)\subseteq \mathbf {R} ^{n}.} Hər interval bölgüsü [aj, bj) sonlu Ij ailəsinin örtüşməyən alt intervalı olan ijα, ilə sol tərəfdən bağlı sağ tərəfdən isə açıqdır. Beləliklə sonlu alt dördbucaqlı ailəsi olan C C = I 1 × I 2 × ⋯ × I n {\displaystyle C=I_{1}\times I_{2}\times \cdots \times I_{n}} şəklində verilir və T `nin bir bölgüsüdür;alt dördbucaqlı Ck örtüşməyəndir və onların birləşməsi T `dir. f : T → R , Tüzərində təyin olunan funksiyadır.Hesab edək ki T `nin hissəsi olan C, m ald dördbucaqlılar ailəsidir, Cm və T = C 1 ∪ C 2 ∪ ⋯ ∪ C m {\displaystyle T=C_{1}\cup C_{2}\cup \cdots \cup C_{m}} (n + 1) ölcülü həcmin Riman cəmi ∑ k = 1 m f ( P k ) m ⁡ ( C k ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{m}f(P_{k})\,\operatorname {m} (C_{k})} Pk , Ck `da yerləşən nöqtədir və m(Ck) intervalların uzunluqları hasilidir. S = lim δ → 0 ∑ k = 1 m f ( P k ) m ( C k ) {\displaystyle S=\lim _{\delta \to 0}\sum _{k=1}^{m}f(P_{k})\,\operatorname {m} \,(C_{k})} . Əgər f Riman mənada inteqrallanandırsa, S ,T üzərində f funksiyasının Riman inteqralı adlanır və bu təyin olunur: ∫ ⋯ ∫ T f ( x 1 , x 2 , … , x n ) d x 1 ⋯ d x n {\displaystyle \int \cdots \int _{T}\,f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\,dx_{1}\!\cdots dx_{n}} Bu ifadə adətən aşağıdakı formada ifadə olunur: ∫ T f ( x ) d n x .

İnteqral modem ( ing.integral modem ~ ru. встроенный модем ~ tr. tümleşik modem) – konstruktiv olaraq kompüterə aid olan modem; bundan fərqli olaraq, daxili modem (INTERNAL MODEM) kompüterin müvafiq yuvasına taxılan genişləndirmə lövhəsi (EXPANSION CARD) şəklində olur. == Ədəbiyyat == İsmayıl Calallı (Sadıqov), “İnformatika terminlərinin izahlı lüğəti”, 2017, “Bakı” nəşriyyatı, 996 s.

İnteqral sxemlər (ing. integrated circuit (IC); ru. интегральная схема; tr. tümleşik devrem) – elektronikada: bir silisium kristalı və ya başqa material üzərində hazırlanmış mikrosxemlər, məsələn, tranzistorlar və registrlar toplusu. Adətən, silisium yarımkeçirici materialın bir kristalında elektron sxemlər toplusudur. Bu sərbəst birləşmələrdən hazırlanmış diskret sxemlərdən daha kiçik hazırlana bilər. İnteqral sxemlər demək olar ki, bütün elektron avadanlıqlarda bu gün istifadə olunur. Müasir cəmiyyətin ayrılmaz hissələri olan kompüterlər, mobil telefonlar və digər elektron məişət texnikalarının istehsalı inteqral sxemlərin sayəsində ucuz başa gəlir. Dırnaq ölçüsündə olan hissədə bir neçə milyard tranzistor və digər elektron birləşmələrə malik olan inteqral sxemlər çox kompakt hazırlana bilər. Texnologiyanın inkişafı sayəsində sxemdə hər bir keçirinin eni daha kiçik hazırlana bilər;2008-ci ildə bu ölçü 100 nanometr aşağı düşdü, növbəti illərdə bu rəqəmin onlarla nanometr olacağı gözlənilir.

İbtidai funksiya (və ya qeyri müəyyən inteqral; törəmənin əksi) verilmiş aralığın bütün nöqtələrində F(x)=f'(x) bərabərliyini ödəyən funksiya. F(x) funksiyasına həmin aralıqda f(x) funksiyasının ibtidai funksiyası deyilir. Nümunə: Göstərək ki, F ( x ) = 3 x 4 {\displaystyle F(x)=3x^{4}} funksiyası ( − ∞ ; + ∞ ) {\displaystyle (-\infty ;+\infty )} aralığında f ( x ) = 12 x 3 {\displaystyle f(x)=12x^{3}} funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. F ′ ( x ) = ( 3 x 4 ) ′ = 3 ( x 4 ) ′ = 3 ⋅ 4 x 3 = 12 x 3 = f ( x ) {\displaystyle F'(x)=(3x^{4})'=3(x^{4})'=3\cdot 4x^{3}=12x^{3}=f(x)} Doğrudan da aralığının istənilən nöqtəsində bərabərliyi ödənilir. Tutaq ki funksiyası verilmiş aralıqda kəsilməz funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. Onda ixtiyarı sabitı üçün funksiyası da həmin aralıqda funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. == Əsas xassələri == Qeyri müəyyən inteqralın (ibtidai funksiya) aşağıdakı xassələri var.1: Qeyri müəyyən inteqralın törəməsi inteqralaltı funksiya diferensialı isə inteqralaltı ifadəyə bərabərdir: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ( x ) {\displaystyle (\int f(x)dx)'=f(x)} d ( ∫ f ( x ) d x ) = f ( x ) d x {\displaystyle d(\int f(x)dx)=f(x)dx} İsbatı: Tutaq ki, F(x) funksiya ibtidai f(x)-sin funksiyasıdır: F(x)=f(x). Onda ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C {\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C} yaza bilərik. Bu bərabərliyin hər iki tərəfindən törəmə alsaq, ∫ f ( x ) d x = ( F ( x ) + C ) ′ = F ′ ( x ) + C ′ {\displaystyle \int f(x)dx=(F(x)+C)'=F'(x)+C'} ,yəni ∫ f ( x ) d x = f ( x ) {\displaystyle \int f(x)dx=f(x)} .2.Kəsilməz törəməsi olan F(x) funksiyasını törəməsinin qeyri-müəyyən inteqralı onun özündən sabit toplananla fərqlənir, yəni ∫ F ′ ( x ) d x = F ( x ) + C {\displaystyle \int F'(x)dx=F(x)+C} və ya ∫ d F ′ ( x ) d x = F ( x ) + C {\displaystyle \int dF'(x)dx=F(x)+C} .Burada F(x)-kəsilməz diferensiallanan funksiyadır. Bu xassə, bilavasitə qeyri-müəyyən inteqralın tərifindən alınır.3.Sıfırdan fərqli sabit vuruğu inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.

Eyler-Poasson inteqralı olaraq da bilinən Qauss inteqralı – Qauss funksiyasının, f ( x ) = e − x 2 {\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}}} -nin, bütün həqiqi ədədlər xətti üzrə inteqrallanması ilə alınlır. Alman riyaziyyatçısı Karl Fridrix Qaussun adını daşıyan inteqral bu şəkildə yazılır: ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π . {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}.} İnteqral geniş bir tətbiq sahəsinə malikdir. Məsələn, dəyişənlərin cüzi dəyişdirilməsi ilə normal paylanmanın normallaşdırma sabitliyini hesablamaq üçün istifadə olunur. Kvant mexanikasında bu inteqral harmonik osilatorun əsas vəziyyətinin ehtimal sıxlığını tapmaq üçün istifadə olunur. Qauss inteqralı analitik şəkildə çoxdəyişkənli kalkulus metodları vasitəsilə həll edilə bilər. Qeyri-müəyyən Qauss inteqralı, ∫ e − x 2 d x {\displaystyle \int e^{-x^{2}}\,dx} , üçün elementar ibtidai funksiyalar ilə göstərilə bilmir, ancaq müəyyən Qauss inteqralının, ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx} , qiyməti hesablana bilir. İxtiyari Qauss funksiyasının müəyyən inteqralının qiyməti bu şəkildədir: ∫ − ∞ ∞ e − a ( x + b ) 2 d x = π a . {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-a(x+b)^{2}}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}.} == Hesablanışı == === Qütb koordinatları vasitəsilə === Qauss inteqralını hesablamaq üçün aşağıdakı xüsusiyyətlərdən istifadə etmək olar: ( ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x ) 2 = ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x ∫ − ∞ ∞ e − y 2 d y = ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ e − ( x 2 + y 2 ) d x d y . {\displaystyle \left(\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx\right)^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx\int _{-\infty }^{\infty }e^{-y^{2}}\,dy=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }e^{-(x^{2}+y^{2})}\,dx\,dy.} Dekart koordinatlarından qütb koordinatlarına keçid etməklə: x = r cos ⁡ θ {\displaystyle x=r\cos \theta } , y = r sin ⁡ θ {\displaystyle y=r\sin \theta } və d x d y = r d r d θ {\displaystyle dx\,dy=\,r\,dr\,d\theta } olduğundan, aşağıdaki şəkildə hesablama aparıla bilər: (burada r faktoru qütb koordinatlarına çevrilmə aparıldığından Yakopi determinantının qiymətidir.) ∬ R 2 e − ( x 2 + y 2 ) d x d y = ∫ 0 2 π ∫ 0 ∞ e − r 2 r d r d θ = 2 π ∫ 0 ∞ r e − r 2 d r = 2 π ∫ − ∞ 0 1 2 e s d s s = − r 2 = π ∫ − ∞ 0 e s d s = π ( e 0 − e − ∞ ) = π , {\displaystyle {\begin{aligned}\iint _{\mathbf {R} ^{2}}e^{-(x^{2}+y^{2})}dx\,dy&=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\infty }e^{-r^{2}}r\,dr\,d\theta \\[6pt]&=2\pi \int _{0}^{\infty }re^{-r^{2}}\,dr\\[6pt]&=2\pi \int _{-\infty }^{0}{\tfrac {1}{2}}e^{s}\,ds&&s=-r^{2}\\[6pt]&=\pi \int _{-\infty }^{0}e^{s}\,ds\\[6pt]&=\pi (e^{0}-e^{-\infty })\\[6pt]&=\pi ,\end{aligned}}} Yerinə yazmaqla alınir: ( ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x ) 2 = π , {\displaystyle \left(\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx\right)^{2}=\pi ,} Belə ki: ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}} .

Riemann inteqralı — riyaziyyatın həqiqi analiz olaraq bilinən sahəsində bir intervalda təyin edilmiş funksiyaların inteqralını hesablamağa istiqamətlənmiş ilk tam qaydadır. Adını Bernard Riemandan alan anlayış nəzəri məqsədlər üçün çox da rahat deyilsə də, çox asan anlaşıla bilir. f {\displaystyle f} , [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} intervalında bir həqiqi qiymətli funksiya və S = { ( x , y ) | 0 < y < f ( x ) } {\displaystyle S=\{(x,y)|0<y<f(x)\}} , f {\displaystyle f} funksiyanın altında və [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} intervalının üstündə qalan müstəvi səthi olmaq şərtiylə ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx} ifadəsi bu sahəni təyin etmək üçün istifadə edilir.

Riemann inteqralı — riyaziyyatın həqiqi analiz olaraq bilinən sahəsində bir intervalda təyin edilmiş funksiyaların inteqralını hesablamağa istiqamətlənmiş ilk tam qaydadır. Adını Bernard Riemandan alan anlayış nəzəri məqsədlər üçün çox da rahat deyilsə də, çox asan anlaşıla bilir. f {\displaystyle f} , [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} intervalında bir həqiqi qiymətli funksiya və S = { ( x , y ) | 0 < y < f ( x ) } {\displaystyle S=\{(x,y)|0<y<f(x)\}} , f {\displaystyle f} funksiyanın altında və [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} intervalının üstündə qalan müstəvi səthi olmaq şərtiylə ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx} ifadəsi bu sahəni təyin etmək üçün istifadə edilir.

=== 1.Qamma-funksiya === x > 0 {\displaystyle x>0} olduqda Γ ( x ) = ∫ 0 + ∞ t x − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (x)=\int \limits _{0}^{+\infty }t^{x-1}e^{-t}dt} . Qamma-funksiyasının əsas xassəsi Γ ( x + 1 ) = x Γ ( x ) {\displaystyle \Gamma (x+1)=x\Gamma (x)} düsturu ilə ifadə olunur.Əgər n {\displaystyle n} natural ədəddirsə, onda Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ; {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!;} Γ ( n + 1 2 ) = 1 × 3... ( 2 n − 1 ) 2 n π {\displaystyle \Gamma (n+{\tfrac {1}{2}})={\tfrac {1\times 3...(2n-1)}{2^{n}}}{\sqrt {\pi }}} . === 2.Tamamlama düsturu === x {\displaystyle x} tam ədəddən fərqli olduqda Γ ( x ) Γ ( 1 − x ) = π sin ⁡ π x {\displaystyle \Gamma (x)\Gamma (1-x)={\tfrac {\pi }{\sin \pi x}}} . Bu düstur arqumentin mənfi qiymətləri üçün qamma-funksiyasını təyin etməyə imkan verir.

Bu ifadələrdə, ϕ ( x ) = 1 2 π e − 1 2 x 2 {\displaystyle \phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}} standart normal ehtimal sıxlığı funksiyası, Φ ( x ) = ∫ − ∞ x ϕ ( t ) d t = 1 2 ( 1 + erf ⁡ ( x 2 ) ) {\displaystyle \Phi (x)=\int _{-\infty }^{x}\phi (t)\,dt={\frac {1}{2}}\left(1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right)} müvafiq kumulativ paylama funksiyası (erf xəta funksiyasdır) və T ( h , a ) = ϕ ( h ) ∫ 0 a ϕ ( h x ) 1 + x 2 d x {\displaystyle T(h,a)=\phi (h)\int _{0}^{a}{\frac {\phi (hx)}{1+x^{2}}}\,dx} Ouen funksiyasıdır. == Qeyri-müəyyən inteqrallar == ∫ ϕ ( x ) d x = Φ ( x ) + C {\displaystyle \int \phi (x)\,dx=\Phi (x)+C} ∫ x ϕ ( x ) d x = − ϕ ( x ) + C {\displaystyle \int x\phi (x)\,dx=-\phi (x)+C} ∫ x 2 ϕ ( x ) d x = Φ ( x ) − x ϕ ( x ) + C {\displaystyle \int x^{2}\phi (x)\,dx=\Phi (x)-x\phi (x)+C} ∫ x 2 k + 1 ϕ ( x ) d x = − ϕ ( x ) ∑ j = 0 k ( 2 k ) ! ! ( 2 j ) ! ! x 2 j + C {\displaystyle \int x^{2k+1}\phi (x)\,dx=-\phi (x)\sum _{j=0}^{k}{\frac {(2k)!!}{(2j)!!}}x^{2j}+C} ∫ x 2 k + 2 ϕ ( x ) d x = − ϕ ( x ) ∑ j = 0 k ( 2 k + 1 ) ! ! ( 2 j + 1 ) ! ! x 2 j + 1 + ( 2 k + 1 ) !

Triqonometrik funksiyaların inteqralları siyahısı — bütün Triqonometrik funksiyaların inteqralları haqqında olan düsturları cəmləşdirir. Düsturlardan qeyd etmək lazımdır ki, C (yəni, konstant) heç vaxt sıfra bərabər deyildir. == Əsas Triqonometrik funksiyaların inteqralları == ∫ sin ⁡ ( a x + b ) d x = − 1 a cos ⁡ ( a x + b ) + C {\displaystyle \int \sin(ax+b)\,dx=-{\frac {1}{a}}\cos(ax+b)+C} ∫ cos ⁡ ( a x + b ) d x = 1 a sin ⁡ ( a x + b ) + C {\displaystyle \int \cos(ax+b)\,dx={\frac {1}{a}}\sin(ax+b)+C} ∫ tan ⁡ ( a x ) d x = − 1 a ln ⁡ | cos ⁡ ( a x ) | + C = 1 a ln ⁡ | sec ⁡ ( a x ) | + C {\displaystyle \int \tan(ax)\,dx=-{\frac {1}{a}}\ln |\cos(ax)|+C={\frac {1}{a}}\ln |\sec(ax)|+C} ∫ cotan ⁡ ( a x ) d x = 1 a ln ⁡ | sin ⁡ ( a x ) | + C {\displaystyle \int \operatorname {cotan} (ax)\,dx={\frac {1}{a}}\ln |\sin(ax)|+C} ∫ sin ⁡ ( x ) d x = − cos ⁡ ( x ) + C {\displaystyle \int \sin(x)\,dx=-\cos(x)+C} ∫ cos ⁡ ( x ) d x = sin ⁡ ( x ) + C {\displaystyle \int \cos(x)\,dx=\sin(x)+C} ∫ tan ⁡ ( x ) d x = − ln ⁡ | cos ⁡ ( x ) | + C = ln ⁡ | sec ⁡ ( x ) | + C {\displaystyle \int \tan(x)\,dx=-\ln |\cos(x)|+C=\ln |\sec(x)|+C} ∫ cotan ⁡ ( x ) d x = ln ⁡ | sin ⁡ ( x ) | + C = − ln ⁡ | cosec ⁡ ( x ) | + C {\displaystyle \int \operatorname {cotan} (x)\,dx=\ln |\sin(x)|+C=-\ln |\operatorname {cosec} (x)|+C} == Sinus inteqralları == ∫ sin ⁡ c x d x = − 1 c cos ⁡ c x {\displaystyle \int \sin cx\;dx=-{\frac {1}{c}}\cos cx\,\!} ∫ sin n ⁡ c x d x = − sin n − 1 ⁡ c x cos ⁡ c x n c + n − 1 n ∫ sin n − 2 ⁡ c x d x ( n > 0 ) {\displaystyle \int \sin ^{n}cx\;dx=-{\frac {\sin ^{n-1}cx\cos cx}{nc}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}cx\;dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)}}\,\!} ∫ x sin ⁡ c x d x = sin ⁡ c x c 2 − x cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x\sin cx\;dx={\frac {\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x 2 sin ⁡ c x d x = 2 cos ⁡ c x c 3 + 2 x sin ⁡ c x c 2 − x 2 cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x^{2}\sin cx\;dx={\frac {2\cos cx}{c^{3}}}+{\frac {2x\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x^{2}\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x 3 sin ⁡ c x d x = − 6 sin ⁡ c x c 4 + 6 x cos ⁡ c x c 3 + 3 x 2 sin ⁡ c x c 2 − x 3 cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x^{3}\sin cx\;dx=-{\frac {6\sin cx}{c^{4}}}+{\frac {6x\cos cx}{c^{3}}}+{\frac {3x^{2}\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x^{3}\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x 4 sin ⁡ c x d x = − 24 cos ⁡ c x c 5 − 24 x sin ⁡ c x c 4 + 12 x 2 cos ⁡ c x c 3 + 4 x 3 sin ⁡ c x c 2 − x 4 cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x^{4}\sin cx\;dx=-{\frac {24\cos cx}{c^{5}}}-{\frac {24x\sin cx}{c^{4}}}+{\frac {12x^{2}\cos cx}{c^{3}}}+{\frac {4x^{3}\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x^{4}\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x 5 sin ⁡ c x d x = 120 sin ⁡ c x c 6 − 120 x cos ⁡ c x c 5 − 60 x 2 sin ⁡ c x c 4 + 20 x 3 cos ⁡ c x c 3 + 5 x 4 sin ⁡ c x c 2 − x 5 cos ⁡ c x c {\displaystyle \int x^{5}\sin cx\;dx={\frac {120\sin cx}{c^{6}}}-{\frac {120x\cos cx}{c^{5}}}-{\frac {60x^{2}\sin cx}{c^{4}}}+{\frac {20x^{3}\cos cx}{c^{3}}}+{\frac {5x^{4}\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x^{5}\cos cx}{c}}\,\!} ∫ x n sin ⁡ c x d x = n ! ⋅ sin ⁡ c x [ x n − 1 c 2 ⋅ ( n − 1 ) ! − x n − 3 c 4 ⋅ ( n − 3 ) ! + x n − 5 c 6 ⋅ ( n − 5 ) ! − . . . ] − − n !

Ofis paketi (İnteqrallaşdırılmış paket) — müxtəlif funksiyaları yerinə yetirən proqram komponentlərini özündə birləşdirir. Müasir inteqrallaşdırılmış tətbiqi proqram paketinə (TPP) mətn prosessoru, elektron cədvəl, qrafiki redaktor, verilənlər bazası idarəetmə sistemi (VBİS) və s. daxildir. İnteqrallaşdırılmış paketlərə əlavə modullar kimi, faylların eksport-importu, kalkulyator, təqvim, proqramlaşdırma sistemləri də daxil edilir. Bu cür paketlərə misal olaraq Microsoft Office, FrameWork, Ashampoo Office 2010 və s. göstərmək olar.

Coreopsis integra (lat. Coreopsis integra) — mürəkkəbçiçəklilər fəsiləsinin koreopsis cinsinə aid biki növü.

Arı qaş səhləbi (lat. Ophrys apifera) — bitkilər aləminin qulançarçiçəklilər dəstəsinin səhləbkimilər fəsiləsinin ofris cinsinə aid bitki növü. IUCN Qırmızı Siyahısına görə növün kateqoriyası və statusu "Nəsli kəsilməyə həssas olanlar" kateqoriyasına aiddir – VU D2. Azərbaycanın nadir, endemik növüdür. == Qısa morfoloji təsviri == Çoxillik ot bitkisidir. Gövdəsi 20-30 sm hündürlükdədir. Soğanaqları şarvari və ya xırda ellipsvaridir. Yarpaqları iti, uzunsov, lansetvaridir. Çiçək yanlığı lansetvari, yumurtalıqdan uzundur. Çiçək yanlığının kənar yarpaqları uzunsov, küt, parlaq və ya açıq-çəhrayı rəngli, 5 damarlıdır.

Salix integra (lat. Salix integra) — söyüdkimilər fəsiləsinin söyüd cinsinə aid bitki növü.

Əyilən yatıqqanqal (lat. Bidens cernua)— üçbarmaq cinsinə aid bitki növü. == Sinonim == == Bidens cernua var. bidens (L.) Farw. == Bidens cernua f. cernua Bidens cernua var. coreopsis Pursh Bidens cernua var. discoidea Wimm. & Grab. Bidens cernua var.

Bidens leucanthema (lat. Bidens leucanthema) — mürəkkəbçiçəklilər fəsiləsinin üçbarmaq cinsinə aid biki növü. == Sinonim == Bidens abadiae DC. Bidens abadiae var. abadiae abadiae Bidens abadiae var. pilosoides Sherff Bidens adhaerescens Vell. Bidens africana Klatt Bidens alausensis Kunth Bidens alba (L.) DC. Bidens alba var. radiata (Sch.Bip.) Ballard ex Melchert Bidens arenaria Gand. Bidens arenicola Gand. [Invalid] Bidens aurantiaca Colenso Bidens barrancae M.E.Jones Bidens bimucronata Turcz. Bidens bonplandii Sch.Bip.

International Azerbaijan Television və ya qısaca İnterAz — 2002-ci ildə Rusiyada yayıma başlayan, Rusiyanın ilk azərbaycandilli televiziya kanalıdır. == Tarixçə == İnterAz 2002-ci ildən yayımlanıb və Rusiya ərazisində Azərbaycan dilində yayımlanan ilk telekanaldır. Telekanal 2007–ci ildə Rusiya Federal Vergi Xidmətinin rayonlararası müfəttişliyində qeydiyyata alınıb, eləcə də kütləvi kommunikasiyalar və mədəni irsin mühafizəsi sahəsində qanunvericiliyə nəzarət Federal Xidmətindən teleproqramların hazırlanmasına dair ЭЛ № ФС 77–22625 şəhadətnaməsini alıb. Telekanal Azərbaycan və rus dillərində proqramlar yayımlayır. Rusiyanın aparıcı telekanalları ilə yaxın əlaqəyə malikdir. Telekanalın baş ofisi Moskvada yerləşir. Bakıda isə rəsmi nümayəndəliyi fəaliyyət göstərir. İnterAz kanalı 75-ci dərəcədə yerləşən LMİ-1 (ABS-1) peyki vasitəsilə həyata keçirdiyi açıq yayımla Rusiya və MDB ölkələri daxil olmaqla bütün Avrasiya və Şimali Afrikanı əhatə edir. Rusiyada yaşayan izləyicilər peyk antennalarından başqa, Raduqa operatoru və yerli kabel şəbəbkələri vasitasilə kanalı seyr edə bilərlər. 2001-ci ildən İnterAz televiziyasına rəhbərlik etmiş jurnalist Saleh Xudiyev 2016-cı ildə Bakıda vəfat edib.2001-2007-ci illərdə "İnterAz" televiziyasının vitse-prezidenti Vasif Babayev olub.2016 və 2017-ci ildə bir neçə dəfə İnteraz TV-nin fəaliyyətində problemlər yaranıb, televiziyanın Azerspace peykində yayımı dayandırılıb.2017-ci ilin oktyabrında Azərbaycan Respublikası Dini Qurumlarla İş üzrə Dövlət Komitəsi aparılmış monitorinqlər zamanı "İnteraz" Televiziyasında ölkədəki dini duruma mənfi təsir göstərə biləcək məqamlar aşkar olunduğu və bu barədə həmin televiziyaya Dövlət Komitəsinin mövqeyinin bildirildiyini açıqlayıb.Kanalın 2013-cü ildən fəaliyyətə başlayan "interaztv.com" xəbər portalının domeni 2021-ci ilin iyununda ABŞ Hökuməti tərəfindən 18 U.S.C. §§ 981, 982 və 50 U.S.C. 1701-1705 Sənaye və Təhlükəsizlik Bürosu, İxracın Mühafizəsi İdarəsi və Federal Təhqiqat Bürosu tərəfindən hüquq-mühafizə tədbirləri çərçivəsində bloklanıb.2023-cü ilin yanvarında Azərbaycan Respublikası Daxili İşlər Nazirliyi Bakıda “İnteraz” TV-nin ofisində xüsusi əməliyyat keçirib.

Elektrik intiqalı — elektrik enerjisini mexaniki enerjiyə çevirən və həmin çevrilmiş enerjinin idarə olunmasını təmin edən elektromexaniki qurğuya deyilir. Elektrik intiqalı əsas etibarı ilə istehsal mexanizmlərinin hərəkət etməsi üçün tətbiq olunur. Onun struktur sxemi belədir: M -> ÖM -> İO. Burada M - mühərrik, ÖM - ötürücü mexanizm, İO - işci orqandır. Elektrik intiqalının elektrik hissəsi mühərrikdən və elektrik aparatlarından ibarətdir. Onun mexaniki hissəsi isə işçi orqanın xarakterindən asılı olaraq çarx qolu, sürgü qolu, reduktor, hərəkəti təmzimləyən sürət qutusundan və s. ibarətdir.

International Azerbaijan Television və ya qısaca İnterAz — 2002-ci ildə Rusiyada yayıma başlayan, Rusiyanın ilk azərbaycandilli televiziya kanalıdır. == Tarixçə == İnterAz 2002-ci ildən yayımlanıb və Rusiya ərazisində Azərbaycan dilində yayımlanan ilk telekanaldır. Telekanal 2007–ci ildə Rusiya Federal Vergi Xidmətinin rayonlararası müfəttişliyində qeydiyyata alınıb, eləcə də kütləvi kommunikasiyalar və mədəni irsin mühafizəsi sahəsində qanunvericiliyə nəzarət Federal Xidmətindən teleproqramların hazırlanmasına dair ЭЛ № ФС 77–22625 şəhadətnaməsini alıb. Telekanal Azərbaycan və rus dillərində proqramlar yayımlayır. Rusiyanın aparıcı telekanalları ilə yaxın əlaqəyə malikdir. Telekanalın baş ofisi Moskvada yerləşir. Bakıda isə rəsmi nümayəndəliyi fəaliyyət göstərir. İnterAz kanalı 75-ci dərəcədə yerləşən LMİ-1 (ABS-1) peyki vasitəsilə həyata keçirdiyi açıq yayımla Rusiya və MDB ölkələri daxil olmaqla bütün Avrasiya və Şimali Afrikanı əhatə edir. Rusiyada yaşayan izləyicilər peyk antennalarından başqa, Raduqa operatoru və yerli kabel şəbəbkələri vasitasilə kanalı seyr edə bilərlər. 2001-ci ildən İnterAz televiziyasına rəhbərlik etmiş jurnalist Saleh Xudiyev 2016-cı ildə Bakıda vəfat edib.2001-2007-ci illərdə "İnterAz" televiziyasının vitse-prezidenti Vasif Babayev olub.2016 və 2017-ci ildə bir neçə dəfə İnteraz TV-nin fəaliyyətində problemlər yaranıb, televiziyanın Azerspace peykində yayımı dayandırılıb.2017-ci ilin oktyabrında Azərbaycan Respublikası Dini Qurumlarla İş üzrə Dövlət Komitəsi aparılmış monitorinqlər zamanı "İnteraz" Televiziyasında ölkədəki dini duruma mənfi təsir göstərə biləcək məqamlar aşkar olunduğu və bu barədə həmin televiziyaya Dövlət Komitəsinin mövqeyinin bildirildiyini açıqlayıb.Kanalın 2013-cü ildən fəaliyyətə başlayan "interaztv.com" xəbər portalının domeni 2021-ci ilin iyununda ABŞ Hökuməti tərəfindən 18 U.S.C. §§ 981, 982 və 50 U.S.C. 1701-1705 Sənaye və Təhlükəsizlik Bürosu, İxracın Mühafizəsi İdarəsi və Federal Təhqiqat Bürosu tərəfindən hüquq-mühafizə tədbirləri çərçivəsində bloklanıb.2023-cü ilin yanvarında Azərbaycan Respublikası Daxili İşlər Nazirliyi Bakıda “İnteraz” TV-nin ofisində xüsusi əməliyyat keçirib.

Inter Rail və ya Inter-Rail — müəyyən bir müddət üçün əhatə etdiyi ölkələrdə 2-ci sinif səviyyəli bütün qatarlarla ödəniş etmədən minmə imkanını təmin edən xüsusi bir qatar bileti.Aprel 2007 tarixinə qədər regional bilet tətbiqi varkən, bu sistem yerini Global (Qlobal) ve tək ölkə şəklində iki növdə buraxmışdır. Inter Rail biletlərini ala bilmək üçün, nəzərdə tutulmuş ölkələrin birində və ya qonşu bir ölkədə ən az 6 ay yaşamış olmaq şərti vardır. Inter Rail biletlərini ala bilmək üçün, nəzərdə tutulmuş ölkələrin birində və ya qonşu bir ölkədə ən az 6 ay yaşamış olmaq şərti vardır. Bilet, istifadəçinin öz ölkəsindəki səyahətlərdə etibarsızdır. Inter Rail bileti, bəzi razılaşmalı dənizyolu və dəmiryolu parkurlarından müxtəlif nisbətlərdə endirim təmin etməkdədir. Azərbaycanın sərhəd qonşusu Türkiyədə Inter Rail biletləri, Ankara və İstanbul (Sirkeci) TCDD gar müdürlüklərində və müxtəlif səyahət agentliklərində satılmaqdadır. Biletlər 26 yaşından böyüklər üçün daha bahalıdır. Qiymətlər ölkəyə və səfərin müddətinə görə də dəyişməkdədir. == Global Bilet == Global bilet alan istifadəçinin yaşadığı ölkə xaric Inter Rail üzrə bütün bölgələrdə etibarlıdır. Avstriya (Lichtenstein daxil olmaqla), Belçika, Bosniya və Herseqovina, Bolqarıstan, Xorvatiya, Çex Respublikası, Danimarka, Finlandiya, Almaniya, İngiltərə, İrlandiya, İspaniya, İsveç, İsveçrə, Yunanıstan, Macarıstan, Makedoniya Respublikası, İtaliya, Lüksemburq, Monteneqro, Niderland, Norveç , Polşa, Portuqaliya, Rumıniya, Serbiya, Slovakiya, Sloveniya, Türkiyə.

Kompas süddəyən (lat. Lactuca serriola) - süddəyən cinsinə aid bitki növü.Hündürlüyü 30-100 sm, gövdəsi tək və ya bir neçə saydadır, düz, adətən uzun qövsşəkilli budaqları ilə qollu-budaqlı, süpürgəvari budaqlanmış, ağımtıl rəngdədir, şırımlıdır, çılpaq və ya aşağı hissə uzun tikanlarla örtülmüş və milşəkilli kökü olan birillik və ya ikiillik ot bitkisidir. == Təsviri == Gövdə yarpaqları çox vaxt şaquli müstəvidə yerləşmişdir, qalın dərilidir, göyümtül-yaşıl rəngdədir, çılpaq, və ya orta damarı alt tərəfdə tikanlarladır, oyuqlu lələkvari-bölünmüşdür, hər iki tərəfdən enli neştərvari, uzunsov və ya üç künclü, arxaya qatlanmış payları vardır, kənarları tikanlıkirpikli, dişli, yuxarı yarpaqları bəzən hamısı olur, ayrı deyildir, kənarları qismən iri dişli, oturaqdır və qaidə hissəsi oxşəkilli, qulaqcıqları isə üçbucaq formada sivriləşmişdir. Səbətlərinin uzunluğu 9–14 mm, eni 3-3,5 mm-dir, silindrvaridir, seyrək çiçəklidir, uzunsaplaqlıdır və ya oturaqdır. Toxumları qonur rənglidir, uzunsov əksinə yumurtaşəkillidir. Uzunluğu 3 mm-ə yaxın, eni 1 mm, qaidəsinə doğru daralmış, 7-9 ədəd qabırğası var, toxumun ucuna yaxın yerləşmiş qısa sərt tükləri vardır, uzun, ağ, nazik, uzunluğu 5 mm-ə yaxın dimdiklidir; kəkil (başcıq) ağ rəngdədir, asanlıqla töküləndir. == Sinonim == Lactuca albicaulis Boiss. [Invalid] Lactuca altaica Fisch. & C.A.Mey. Lactuca altaica Fisch.

Kompas süddəyən (lat. Lactuca serriola) - süddəyən cinsinə aid bitki növü.Hündürlüyü 30-100 sm, gövdəsi tək və ya bir neçə saydadır, düz, adətən uzun qövsşəkilli budaqları ilə qollu-budaqlı, süpürgəvari budaqlanmış, ağımtıl rəngdədir, şırımlıdır, çılpaq və ya aşağı hissə uzun tikanlarla örtülmüş və milşəkilli kökü olan birillik və ya ikiillik ot bitkisidir. == Təsviri == Gövdə yarpaqları çox vaxt şaquli müstəvidə yerləşmişdir, qalın dərilidir, göyümtül-yaşıl rəngdədir, çılpaq, və ya orta damarı alt tərəfdə tikanlarladır, oyuqlu lələkvari-bölünmüşdür, hər iki tərəfdən enli neştərvari, uzunsov və ya üç künclü, arxaya qatlanmış payları vardır, kənarları tikanlıkirpikli, dişli, yuxarı yarpaqları bəzən hamısı olur, ayrı deyildir, kənarları qismən iri dişli, oturaqdır və qaidə hissəsi oxşəkilli, qulaqcıqları isə üçbucaq formada sivriləşmişdir. Səbətlərinin uzunluğu 9–14 mm, eni 3-3,5 mm-dir, silindrvaridir, seyrək çiçəklidir, uzunsaplaqlıdır və ya oturaqdır. Toxumları qonur rənglidir, uzunsov əksinə yumurtaşəkillidir. Uzunluğu 3 mm-ə yaxın, eni 1 mm, qaidəsinə doğru daralmış, 7-9 ədəd qabırğası var, toxumun ucuna yaxın yerləşmiş qısa sərt tükləri vardır, uzun, ağ, nazik, uzunluğu 5 mm-ə yaxın dimdiklidir; kəkil (başcıq) ağ rəngdədir, asanlıqla töküləndir. == Sinonim == Lactuca albicaulis Boiss. [Invalid] Lactuca altaica Fisch. & C.A.Mey. Lactuca altaica Fisch.

Kompas süddəyən (lat. Lactuca serriola) - süddəyən cinsinə aid bitki növü.Hündürlüyü 30-100 sm, gövdəsi tək və ya bir neçə saydadır, düz, adətən uzun qövsşəkilli budaqları ilə qollu-budaqlı, süpürgəvari budaqlanmış, ağımtıl rəngdədir, şırımlıdır, çılpaq və ya aşağı hissə uzun tikanlarla örtülmüş və milşəkilli kökü olan birillik və ya ikiillik ot bitkisidir. == Təsviri == Gövdə yarpaqları çox vaxt şaquli müstəvidə yerləşmişdir, qalın dərilidir, göyümtül-yaşıl rəngdədir, çılpaq, və ya orta damarı alt tərəfdə tikanlarladır, oyuqlu lələkvari-bölünmüşdür, hər iki tərəfdən enli neştərvari, uzunsov və ya üç künclü, arxaya qatlanmış payları vardır, kənarları tikanlıkirpikli, dişli, yuxarı yarpaqları bəzən hamısı olur, ayrı deyildir, kənarları qismən iri dişli, oturaqdır və qaidə hissəsi oxşəkilli, qulaqcıqları isə üçbucaq formada sivriləşmişdir. Səbətlərinin uzunluğu 9–14 mm, eni 3-3,5 mm-dir, silindrvaridir, seyrək çiçəklidir, uzunsaplaqlıdır və ya oturaqdır. Toxumları qonur rənglidir, uzunsov əksinə yumurtaşəkillidir. Uzunluğu 3 mm-ə yaxın, eni 1 mm, qaidəsinə doğru daralmış, 7-9 ədəd qabırğası var, toxumun ucuna yaxın yerləşmiş qısa sərt tükləri vardır, uzun, ağ, nazik, uzunluğu 5 mm-ə yaxın dimdiklidir; kəkil (başcıq) ağ rəngdədir, asanlıqla töküləndir. == Sinonim == Lactuca albicaulis Boiss. [Invalid] Lactuca altaica Fisch. & C.A.Mey. Lactuca altaica Fisch.