Furye sıraları
=== 1.Ayrılış teoremi ===
Əgər (
−
l
,
l
{\displaystyle -l,l}
) intervalında təyin olunmuş
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası hissə-hissə kəsilməzdirsə,
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
-in hissə-hissə kəsilməz
f
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)}
törəməsi varsa və bütün
ξ
{\displaystyle \xi }
kəsilmə nöqtələri requlyardırsa ( yəni
f
(
ξ
)
=
1
2
[
f
(
ξ
−
0
)
+
f
(
ξ
+
0
)
]
{\displaystyle f(\xi )={\tfrac {1}{2}}[f(\xi -0)+f(\xi +0)]}
) ,onda bu intervalda
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası Furye sırası şəklində göstərilə bilər:
f
{\displaystyle f}
(
x
{\displaystyle x}
)
=
{\displaystyle =}
a
0
2
+
∑
n
=
1
∞
(
a
n
cos
n
π
x
l
+
b
n
sin
n
π
x
l
)
{\displaystyle {\tfrac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}+b_{n}\sin {\tfrac {n\pi x}{l}})}
, (1)
burada
a
n
=
1
l
∫
−
l
l
f
(
x
)
cos
n
π
x
l
d
x
{\displaystyle a_{n}={\tfrac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}dx}
(
n
{\displaystyle n}
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
{\displaystyle =0,1,2,...}
) (2)
və
b
n
=
1
l
∫
−
l
l
f
(
x
)
sin
n
π
x
l
d
x
{\displaystyle b_{n}={\tfrac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\sin {\tfrac {n\pi x}{l}}dx}
(
n
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
{\displaystyle n=0,1,2,...}
) (2').
Xüsusi halda:
a)əgər
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
funksiyası cütdürsə, onda
f
(
x
)
=
a
0
2
+
∑
n
=
1
∞
a
n
cos
n
π
x
l
{\displaystyle f(x)={\tfrac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}}
(3)
olar, burada
a
n
=
2
l
∫
0
l
f
(
x
)
cos
n
π
x
l
{\displaystyle a_{n}={\tfrac {2}{l}}\int \limits _{0}^{l}f(x)\cos {\tfrac {n\pi x}{l}}}
(
n
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
Qüvvət sıraları
∑
n
=
0
∞
a
n
(
x
−
c
)
n
=
a
0
+
a
1
(
x
−
c
)
+
a
2
(
x
−
c
)
2
+
.
.
.
+
a
n
(
x
−
c
)
n
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-c)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-c)+a_{2}(x-c)^{2}+...+a_{n}(x-c)^{n}}
sırasına
c
{\displaystyle c}
nöqtəsində qüvvət sırası deyilir. Burada
a
n
{\displaystyle a_{n}}
əmsalları ədədlərdir. Xüsusi halda
c
=
0
{\displaystyle c=0}
olarsa, onda
∑
n
=
0
∞
a
n
x
n
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
.
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots .}
Bu sıraya sıfır nöqtəsində qüvvət sırası deyilir.
e
x
=
∑
n
=
0
∞
x
n
n
!
=
1
+
x
+
x
2
2
!
+
x
3
3
!
Zaman sıraları
Zaman sıraları — müəyyən göstərici sırası olub, ardıcıl nöqtələrin bircinsli zaman intervallarında təyin edilməsi ilə ölçülür. Bu zaman intervalları günlük, aylıq və illik kimi təyin edilə bilər. Zaman sıraları statistika, ekonometrika, riyazi maliyyə, hava proqnozu, zəlzələ proqnozu, astronomiya, iqtisadiyyat, mühəndislik və sair müxtəlif elm sahələrində geniş istifadə olunur.
Zaman sıraları təhlilləri göstəricilərin əhəmiyyətli statistik və digər xüsusiyyətlərini üzə çıxarmaq məqsədi ilə zaman sıralarının təhlilinə imkan verən müxtəlif üsulları ehtiva edir. Zaman sıralarının proqnozlaşdırılması göstəricinin keçmiş müşahidə edilən qiymətlərinə əsaslanaraq gələcək qiymətlərinin təxmin edilməsi üçün nəzərdə tutulan modeldir. Reqressiya təhlilləri isə adətən bir vəya bir neçə asılı olmayan zaman sıralarının indiki dəyərinin digər zaman sıralarının indiki dəyərinə təsirini müəyyən etmək üçün istifadə edilir, bu kimi təhlillər "zaman sıraları təhlilləri" adlanmır, çünki "zaman sıraları təhlilləri" zaman sıralarının müxtəlif zamanlarda dəyərlərini müqayisə edir.
Zaman sıraları təhlillərində müxtəlif işarəmələrdən istifadə olunur.
X
{\displaystyle X}
göstəricisinin zaman sırası ümumi olaraq təbii ədədlə indekslənmiş şəkildə ifadə olunur
X
=
{
X
1
,
X
2
,
.
.
.