bərabərtərəfli
bərabərtərəfli
Bərabərtərəfli üçbucaq
Düzgün üçbucaq, yaxud bərabərtərəfli üçbucaq - bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa deyilir. Tərifdən aydın olur ki, düzgün üçbucaq həm də bərabəryanlı üçbucaqdır.
== Xassələri ==
İstənilən bucaqdan qarşı tərəfə endirilmiş hündürlük, həm median, həm də həmin bucağın tənbölənidir (düstur aşağıda verilmişdir).;
Düzgün üçbucağın bucaqlarının hər biri 60°-dir.
(Teorem: Üçbucaqda istənilən iki tərəfin qiyməti eyni və onlar arasındakı bucaq 60°-dirsə, deməli, bu üçbucaq bərabərtərəflidir/düzgündür)
Tutaq ki,
n
{\displaystyle n}
düzgün üçbucağın tərəfi,
R
{\displaystyle R}
— xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu,
r
{\displaystyle r}
isə daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.
Daxilə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:
r
=
3
6
n
{\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}n}
.
Xaricə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:
R
=
3
3
n
{\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}n}
.
Düzgün üçbucağın perimetri:
P
=
3
n
=
3
3
R
=
6
3
r
{\displaystyle P=3n=3{\sqrt {3}}R=6{\sqrt {3}}r}
.
Düzgün üçbucağın hündürlüyü:
h
=
3
2
n
{\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}n}
,
Düzgün üçbucağın sahəsi aşağıdakı düsturlarla hesablanır:
S
=
3
4
n
2
=
3
3
4
R
2
=
3
3
r
2
{\displaystyle S={\frac {\sqrt {3}}{4}}n^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}=3{\sqrt {3}}r^{2}}
.