bərabərtərəfli
bərabərtərəfli
Bərabərtərəfli üçbucaq
Düzgün üçbucaq, yaxud bərabərtərəfli üçbucaq - bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa deyilir. Tərifdən aydın olur ki, düzgün üçbucaq həm də bərabəryanlı üçbucaqdır.
İstənilən bucaqdan qarşı tərəfə endirilmiş hündürlük, həm median, həm də həmin bucağın tənbölənidir (düstur aşağıda verilmişdir).;
Düzgün üçbucağın bucaqlarının hər biri 60°-dir.
(Teorem: Üçbucaqda istənilən iki tərəfin qiyməti eyni və onlar arasındakı bucaq 60°-dirsə, deməli, bu üçbucaq bərabərtərəflidir/düzgündür)
Tutaq ki,
n
{\displaystyle n}
düzgün üçbucağın tərəfi,
R
{\displaystyle R}
— xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu,
r
{\displaystyle r}
isə daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.
Daxilə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:
r
=
3
6
n
{\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}n}
.
Xaricə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:
R
=
3
3
n
{\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}n}
.
Düzgün üçbucağın perimetri:
P
=
3
n
=
3
3
R
=
6
3
r
{\displaystyle P=3n=3{\sqrt {3}}R=6{\sqrt {3}}r}
.
Düzgün üçbucağın hündürlüyü:
h
=
3
2
n
{\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}n}
,
Düzgün üçbucağın sahəsi aşağıdakı düsturlarla hesablanır:
S
=
3
4
n
2
=
3
3
4
R
2
=
3
3
r
2
{\displaystyle S={\frac {\sqrt {3}}{4}}n^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}=3{\sqrt {3}}r^{2}}
.