Determinat
Determinat — biosenozda əsas ekoloji şərait yaradan canlılar.
== Ədəbiyyat ==
R.Ə.Əliyeva, Q.T.Mustafayev, S.R.Hacıyeva. “Ekologiyanın əsasları” (Ali məktəblər üçün dərslik). Bakı, “Bakı Universiteti” nəşriyyatı, 2006, s. 478 – 528.
Determinant
Determinant — çoxluq bir matris ilə bağlı xüsusi düzülüş.
Bir A matrisin determinantı det(A) və ya det A şəklindədir.
Determinant modul işarəsi tərkibində yazılır.
2 × 2 ölçülü matris halında determinant belə hesablanır:
|
A
|
=
|
a
b
c
d
|
=
a
d
−
b
c
.
{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.\end{aligned}}}
Oxşar olaraq, 3 × 3 ölçülü A matrisinin determinantı:
|
A
|
=
|
a
b
c
d
e
f
g
h
i
|
=
a
|
◻
◻
◻
◻
e
f
◻
h
i
|
−
b
|
◻
◻
◻
d
◻
f
g
◻
i
|
+
c
|
◻
◻
◻
d
e
◻
g
h
◻
|
=
a
|
e
f
h
i
|
−
b
|
d
f
g
i
|
+
c
|
d
e
g
h
|
=
a
e
i
+
b
f
g
+
c
d
h
−
c
e
g
−
b
d
i
−
a
f
h
.
{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=a\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\\Box &e&f\\\Box &h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&\Box &f\\g&\Box &i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&e&\Box \\g&h&\Box \end{vmatrix}}&=a\,{\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{vmatrix}}\\&=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}}
Bu hesablamada 2 × 2 ölçülü hər bir matrisin determinantı A matrisinin kiçik xətti matrisi adlanır. Bu prosedur oxşar şəkildə n × n ölçülü istənilən matris üçün tətbiq edilə bilər.
== Xassələri ==
Determinantın xassələri:
Determinantda sətir və sütunların uyğun olaraq yerini dəyişsək, determinantın qiyməti dəyişməz.
Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, determinantda sətir və sütunlar eyni hüquludur.
Determinantda iki sətrin (və yaxud sütunun) bir-birilə yerini dəyişsək determinantən ancaq işarəsi dəyişər.
Qram determinantı
n
{\displaystyle n}
-ölçülü
U
{\displaystyle U}
unitar fəzanın
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}
vektorlarının
(
x
i
,
x
j
)
{\displaystyle (x_{i},x_{j})}
skalyar hasillərindən düzəldilən
n
{\displaystyle n}
determinantına
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}
vektorlarının Qram determinantı deyilir.