Modell

Atmosfer proseslərinin laboratoriya modelləşdirilməsi – bir sıra atmosfer proseslərinin sadələşdirilmiş şəraitdə müxtəlif laboratoriya qurğularında kicik miqyasda gedişinin modelləşdirilməsidir. Belə üsul atmosfer hərəkətlərinin ümumi xassələrini təyin etməyə imkan verir.

Atom və molekulyar modellər — izolə olunmuş atom və molekullarda atom və ya hibrid orbitallarının quruluşundakı xüsusiyyətləri nümayiş etdirmək üçündür. Arnold Gordon, Richard, Ford. The Chemist`s Companion. New York-London-Sydney-Toronto. 1972.

AD-AS modeli makroiqtisadiyyatı başa düşmək üçün yaradılan standard dərslik modelidir. Bu model Məcmu Tələbin Məcmu Təklifə bərabər olduğu haldakı qiymət səviyyəsini və real istehsal həcmini göstərir. Məcmu tələb əyrisi aşağı meyillidir. Bu da aşağı qiymət səviyyəsində istehsala daha çox tələb olmasını göstərir. Məcmu tələbin aşağı meyilli olmasına 3 effekt təsir göstərir: Piqu və ya real balans effekti. Əgər ölkədə real qiymətlərin səviyyəsi aşağı enirsə, real sərvət artır. Yəni, qiymətlər enirsə alıcı 1 manatla daha çox məhsul ala bilir, bu da məcmu tələbi artırır. Keyns və ya faiz dərəcəsi effekti. Məhsulların qiyməti düşürsə, pula olan tələb azalır. Bu faiz dərəcəsini aşağı endirir.

Modelləşdirmə (ing. modeling, ru.моделирование) - şəraitin və ya fiziki obyektin təsvir edilməsi üçün riyazi üsullardan istifadə olunması. Kompüterlərdə modelləşdirmə əsasən iki sahədə aparılır: biznesdə və görüntülərin işlənməsində. Biznesdə modelləşdirmə, adətən, elektron cədvəllərin köməyilə, şirkətin durumunu və fəaliyyətini əks etdirən maliyyə verilənlərinin işlənməsi zamanı aparılır; verilənlərin idarə olunması, planların və layihələrin işlənib hazırlanması, eləcə də ehtimal olunan dəyişikliklərin təsirinin qiymətləndirilməsi üçün modelləşdirmədə riyazi düsturlardan istifadə olunur. Qrafik modelləşdirmədə obyektlərin və, lazım gələrsə, onlar arasındakı fəza əlaqələrinin təsviri üçün riyazi üsullardan istifadə edilir. Məsələn, CAD proqramları alətlər, ofislər, mürəkkəb molekullar və avtomobillər kimi fiziki obyektin ekran təsvirini yaradır. Beləliklə, həndəsi modellər, tənliklərə əsaslanmaqla, xətləri, əyriləri və s. yaradır və bu formaları ikiölçülü və ya üçölçülü fəzada bir-birinə nəzərən dəqiq yerləşdirir. Obyektləri boyamaq və onların müəyyən nöqtədən həcmli təsvirini vermək üçün işıq-kölgə effektlərinin modelləşdirilməsinin xüsusi riyazi üsullarından istifadə edilir. Moddelləşdirmə — Obyektin modelinin köməyi ilə orjinal obyektin əsas xüsusiyyətləri barəsində məlumatın alınması məqsədi ilə bir obyektin başqası ilə əvəz edilməsidir.

Məntiqi-Riyazi Model ilə Nəzəriyyənin Münasibəti Haqqında Məlum olduğu kimi, klassik riyaziyyat gerçək aləmin fəza formaları və kəmiyyət münasibətləri haqqında elmdir. Riyazi modellər isə obyektlər arasındakı müəyyən əlaqə və asılılıqları formal cəhətdən təsvir edir. Bu isə bir riyazi nəzəriyyəyə bəzən başqa bir nəzəriyyənin modeli kimi baxmağa əsas verir. Model özlüyündə yeni nəzəriyyə ilə köhnə nəzəriyyə arasında əlaqə forması olmaqla, bir nəzəriyyədən başqa nəzəriyyəyə keçid vasitəsi kimi çıxış edə bilir. Riyazi nəzəriyyələrin özü də riyazi model kimi başa düşülə bilər. Hər hansı bir riyazi nəzəriyyədən o zaman istifadə oluna bilər ki, bu nəzəriyyə müəyyən obyektlər sisteminin öyrənilməsində həmin sistemin riyazi modeli olsun. Əgər riyazi nəzəriyyə verilmiş sistem üçün riyazi model ola bilməzsə, onda o, həmin sistemi öyrənməkdə istifadə oluna bilməz. Məsələn, müasir riyazi nəzəriyyələr bir çox biyoloji hadisələrin modelləşdirilməsi üçün yararsızdır. Ona görə də biyoloji hadisələrin modelləşdirilməsi üçün yeni riyazi nəzəriyyələr yaradılmalıdır. İxtiyari prosesin riyazi modelləşdirmə metodu ilə öyrənilməsi üçün onun riyazi təsvirini vermək vacib və ilkin şərtdir.

Riyazi modelləşdirmə — reallığın fəlsəfi yanaşma ilə riyazi üsullarla təsviridir. Riyazi modelləşdirmə eyni zamanda reallığın riyazı çərçivədə qurulması və öyrənilməsidir. Riyazi model, adətən, tənliklərdən və ya tənliklər sistemindən ibarət olur və real sistemə aid olan fərziyyə və yaxud təklifləri kəmiyyətcə təsvir edir. Model işlənərkən qəbul olunan fərziyyənin düzgünlüyü real sistemdə aparılan ölçmələrin nəticələri ilə yoxlanıla bilər. Riyazi modelləşdirmədə sistemli təhlil metodologiyasında geniş istifadə edilir. Bu metodologiya texniki, iqtisadi, bioloji və s. növlü mürəkkəb obyektlərin tədqiqi üçün işlənib, təhlil və sintez üsullarının birgə xassələrindən ibarətdir, blok – sxem prinsipindən istifadə edilir. Bütün təbiət və humanitar elmlər obyektin öyrənilməsində riyazi aparat metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldurlar: real obyekti riyazi modellə əvəz edir və onu tədqiq edirlər. Riyazi modellərin işlənib hazırlanması və alınan qiymətin təhlili istiqamətində aşağıdakı əsas mərhələləri qeyd etmək olar: Məqsədin qoyuluşu Modelin mürəkkəblilik səviyyəsinin təyini Modelin alqoritminin planlaşdırılması Modelin parametrinin identifikasiyası Modelin adekvatlığının yoxlanılması Modelin sınağı Modelin həssaslığının təhlili Məqsədin qoyuluşu. Riyazi modelin işlənməsini qarşıya qoyulan məqsədin təyin olunmasından və həll ediləcək məsələlərin təhlilindən başlamaq lazımdır.

Simulyasiya modelləşdirmə (ing. simulation modeling) — tədqiq olunan sistemin həqiqi sistemi kifayət qədər dəqiqliklə təsvir edən bir modellə əvəz olunduğu bir tədqiqat metodu (qurulmuş model prosesləri gerçəklikdə olduğu kimi təsvir edir) və bu sistem haqqında məlumat əldə etmək üçün təcrübələr aparılır. Belə bir model həm bir test üçün, həm də onların müəyyən bir dəsti üçün vaxtında “oynana” bilər. Bu vəziyyətdə nəticələr proseslərin təsadüfi təbiəti ilə müəyyənləşdiriləcəkdir. Bu məlumatlara əsasən kifayət qədər sabit bir statistika əldə etmək olar. Bir modellə təcrübəyə imitasiya deyilir (simulyasiya hadisənin mahiyyətini həqiqi bir obyekt üzərində təcrübələrə müraciət etmədən başa düşməkdir). Simulyasiya modelləşdirməsi riyazi modelləşdirmənin xüsusi bir vəziyyətidir. Müxtəlif səbəblərə görə analitik modellər işlənməmiş, analitik modelin yaradılması kökündən mümkün olmayan, nəticədə çıxarılan modelin həlli üçün metodlar işlənməmiş və ya həllər qeyri-sabit olan bir obyekt sinfi var. Bu vəziyyətdə analitik model simulyator və ya simulyasiya modeli ilə əvəz olunur. Diferensial tənliklərin analitik həllindən fərqli olaraq, hansı parametrlərin süni sistemə təsir etdiyini və bu parametrlərin bir-biri ilə necə əlaqəli olduğunu aydın şəkildə göstərən bir düstur əldə edildiyi üçün, simulyasiya nəticəsində bir sıra ədədi əldə edilir parametrlər arasında əlaqə qurmağa imkan verməyin.

Təkamül modelləşdirmə (ing. Evolutionary computation) — ağıllı sistemlər qurmaq üçün Darvin nəzəriyyəsinin xüsusiyyətlərindən istifadə edir (qrup uçotu metodları, genetik alqoritmlər). Süni intellektin daha geniş bir sahəsinin — hesablama zəkasının bir hissəsidir. Təkamül modelləşdirmə artıq ayırd oluna bilən yaxşı bir sahədir: molekulyar genetik məlumat sistemlərinin modelləri; təkamülün ümumi qanunlarının modelləşdirilməsi (Təkamül alqoritmləri). Bunlar yalnız təkamül prinsiplərindən istifadə edən sistemlərdir. Onlar funksional optimallaşdırma kimi tapşırıqlar üçün uğurla istifadə edilmişdir və asanlıqla riyazi dildə təsvir edilə bilər. Bunlara təkamül proqramı, genetik alqoritmlər, təkamül strategiyaları, genetik proqramlaşdırma kimi təkamül alqoritmləri daxildir; təkamül modelləri. Bunlar bioloji cəhətdən təkamül alqoritmlərindən daha realdır, lakin tətbiq olunan mənada faydalı olduğunu sübut etməmiş sistemlərdir. Bioloji sistemlərə daha çox bənzəyirlər və texniki problemlərin həllinə az diqqət yetirirlər. Onların mürəkkəb və maraqlı davranışları var və görünür, tezliklə praktik tətbiq olunacaq.

Məlumdur ki, hidrodinamikanın tam tənliklər sistemində tənliklərin bir neçəsi ikitərtibli, törəməli, differensial tənliklər şəklindədir. Bu səbəbdən onların həll sxemlərini işləmək üçün başlanğıc və sərhəd şərtlərinin verilməsi vacib məsələlərdən biridir Təhlil olunan meteoroloji elementin hesablama şəbəkəsi adlananmüstəvisinin nöqtələrində başlanğıc qiymətləri verilməlidir. Meteoroloji stansiyaların yer kürəsində qeyri bərabər paylandığını nəzərə alaraq meteoroloji elementlərin paylanmasını mütləq ədədi üsullarla təhlil edilməlidir. Sərhəd şərtləri onlara həm də riyazi şərtlər də deyilir. Baxılan ərazinin sərhədlərində differensiallanan tənliklərin həlli zamanı bu şərtlər daxil edilməlidir. Sərhəd şərtlərinin xüsusiyyəti öyrənilən hadisənin və ya prosesin fiziki mahiyyətindən asılıdır. Hidrodinamika tənliklərin havanın və iqlimin proqnozu məsələlərin həlli zamanı sərhəd şərtlərinin qoyuluşuna həm üfüqi həm də şaquli istiqamətlərdə baxılır. Belə ki, hesablamaların əsaslarını üçölçülü sistem olan atmosferdəki proseslərin dəyişgənliyinin qanunauyğunluqlarını təşkil edir. Havanın ədədi proqnozları məsələləri üçün üfiqi istiqamətlərdə sərhəd şərtlərinin verilməsi çox çətin məsələdir. Çünki müəyyən bir ərazi üçün ədədi proqnoz məsələsini həll etmək üçün əvvəlcə bu ərazinin sərhədlərindəki proqnozu bilmək lazımdır.

İqtisadçılar öz təcrübəsində ən müxtəlif modellərdən istifadə edirlər. Bu modellər diaqramlardan, cədvəllərdən, bərabərliklərdən ibarət olur. İqtisadi modellərdə də bir çox hissələr, məlumatlar çatışmır. Buna baxmayaraq, əslində onların çatışmazlığı bizə həqiqətən mühüm olan şeyi dərk etməyə imkan verir. İqtisadçının modeli də bütün iqtisadi amilləri nəzərə ala bilmir. Bütün modellər müəyyən fərziyyələr və ehtimallarla qurulmuşdur. İqtisadçılar öz təhlillərində öyrənilən məsələyə dəxli olmayan amillərin iştirak etməsinə yol vermirlər. İqtisadiyyat müxtəlif fəaliyyət növləri ilə — alıcılıqla, satıcılıqla, işlə, muzdlu əməklə, istehsalla və s. məşğul olan milyonlarla insanlardan ibarətdir. Onun necə qurulduğunu dərk etmək üçün bizim düşünmə tərzimizi sadələşdirən üsulun tapılması zəruridir.