TEORÉM

Teorem (yun. θεώρημα) — doğruluğu digər məlum təkliflər və aksiomlar əsasında isbat olunan təklif. Verilmiş bir teorem müxtəlif şəkillərdə ifadə oluna bilər. Fəlsəfədə teorem məntiqli çıxarıla bilən, fikir və ya tezisdir . Teoremlərin dörd növü vardır: Düz teorem Tərs teorem Əks teorem Əks-tərs teorem Teoremlərin əks və tərs teoremləri hər zaman doğru deyildir. Amma hər hansı bir teorem ilə onun əks-tərs teoremi hər zaman eynigüclüdür. Buna görə də çox vaxt bir teoremi isbat etmək üçün onun əks-tərsini isbat edirlər.

Kosinuslar teoremi — üçbucağın 2 {\displaystyle 2} tərəfi və onlar arasında qalan bucaq məlum olduqda onun 3-cü tərəfinin tapılması üçün teorem.

Kotelnikov-Şennon teoremi - Rəqəmsal idarəetmə sistemlərində (Digital Signal processing) diskretləşdirilən fasiləsiz siqnalı əvəz edən impulslar ardıcıllığının bərpa edilməsi üçün istifadə edilən teorem. Diskretləşdirmə intervalının qiyməti lazım olduğundan kiçik seçildikdə idarəetmə sisteminin keyfiyyətinə xələl gətirmir, lakin, izafi hesabatlara səbəb olur. Bu kəmiyyətin qiymətinin lazım olduğundan böyük seçilməsi isə məlumat itkisinə və nəticədə sistemin pisləşməsinə səbəb olur. Diskretləşdirmə intervalının qiyməti elə seçilməlidir ki, diskretləşdirilən fasiləsiz siqnal onu əvəz edən impulslar ardıcıllığından bərpa edilə bilsin.

Kouz teoremi — transaksiya xərcləri sıfıra bərabər olduqda bazarın istənilən xarici effektin öhdəsindən gəldiyi yeni institusional iqtisadiyyatın mövqeyi. == Tarix == Bu teorem ilk dəfə 1966-cı ildə Corc Stiqler tərəfindən aşağıdakı şəkildə ifadə olunmuşdur: Stiqler tərəfindən teoremin bu cür ifadə olunması Ronald Kouzun 1960-cı ildə çap olunmuş “Sosial xərclər problemi” (ing. "The Problem of Social Cost" ) adlı məqaləyə əsaslanmışdır. Kouz bu nəzəriyyəni istənilən fəaliyyətin bilavasitə öz iştirakçılarına deyil, üçüncü şəxslərə aid olan kənar nəticələri – eksternalların nəzərdən keçirilməsi nümunəsində sübut etmişdir. Daha əvvəl bu problemi iqtisadçı Artur Piqu “Rifah halının iqtisadi nəzəriyyəsi” (ing. "The Economics of Welfare") kitabında nəzərdən keçirmişdir. Piquya görə, eksternallar maddi nemətlərin mənfi eksternallı təkrar istehsalına və müsbət eksternallı istehsal kəsirinə səbəb olur. O, “bazarın fiaskosu” adlandırdığı bu effektlərin neytrallaşdırılması üçün belə hallarda dövlətin iqtisadiyyata müdaxiləsini tövsiyə edirdi. Kouz eksternalların mütləq “bazarın fiaskosu”na səbəb olması fikrini təkzib edirdi. Onun fikrinə görə, eksternallarla bağlı problemləri neytrallaşdırmaq üçün resurslara mülkiyyət hüququnun dəqiq bölgüsü və transaksiya xərclərinin mnimuma endirilməsi vacibdir.

Kroneker-Kapelli teoremi (ing. Rouché–Capelli theorem) — xətti cəbrdə teorem olub, əsas və genişlənmiş matrisləri ranqı verilmiş xətti tənliklər sistemində həllər sayını hesablamağa imkan verir. Teorem MDB məkanında Kroneker-Kapelli teoremi kimi tanınsa da, İtaliyada Rouché–Capelli teoremi, Fransada Rouché–Fontené teoremi, İspaniya və bir çox Latın Amerikası ölkələrində Frobenius teoremi kimi bilinir. == İfadəsi == Hər hansı n dəyişənli xətti tənliklər sisteminin həlinin olması üçün onun əsas A matrisinin ranqının genişləndirilmiş [A|b] matrisinin ranqına bərabər olması zəruri və kafi şərtdir. Tənliyin həlli olduqda: Əgər n = rank(A) olarsa, tənliyin yeganə həlli var, Əks halda həllər sayı sonsuz saydadır. == Həmçinin bax == Matris Leopold Kroneker == İstinadlar == A. Carpinteri. Structural mechanics. Taylor and Francis. 1997. səh.

Laplas teoremi- determinantların minorlar üzrə ayrılışı. TEOREM (Laplas). n {\displaystyle n} -tərtibli D {\displaystyle D} determinantının ixtiyari k {\displaystyle k} sayda ( 1 ≤ k ≤ n − 1 ) {\displaystyle (1\leq k\leq n-1)} sətrini (sütununu) seçib bunların nisbi vəziyyətini dəyişmədən bunlardan mümkün olan bütün müxtəlif k {\displaystyle k} tərtibli minorlar düzəltsək, onda bu minorların öz cəbri tamamlayıcıları ilə hasilləri cəmi determinantın özünə bərabər olar. İSBATI. Tutaq ki, n {\displaystyle n} -tərtibli D {\displaystyle D} determinantında hər hansı i 1 , i 2 , . . . , i k {\displaystyle i_{1},i_{2},...,i_{k}} nömrəli sətirləri qeyd edib, həmin sətirlərdən bunların nisbi vəziyyətini dəyişmədən alınan k × n {\displaystyle k\times n} ölçülü matrisdən buradakı α i 1 , α i 2 , . . . , α i k {\displaystyle \alpha _{i_{1}},\alpha _{i_{2}},...,\alpha _{i_{k}}} sütunlarının köməyi ilə bütün mümkün ola bilən müxtəlif k {\displaystyle k} -tərtibli M 1 , M 2 , .

Maslounun ehtiyaclar iyerarxiyası (ing. Maslow's hierarchy of needs) və ya Maslou nəzəriyyəsi – 1943-cü ildə nəşr olunan bir araşdırmada amerikalı psixoloq Abraham Maslou tərəfindən təqdim edilmiş və daha sonra inkişaf etdirilmiş insan psixologiyası nəzəriyyəsidir. Maslonun ehtiyaclar iyerarxiyası aşağıdakı kimidir: Fizioloji tələblər (tənəffüs, qida, su, seksuallıq, yuxu, sağlam maddələr mübadiləsi, ifrazat) Təhlükəsizlik tələbi (bədən, iş, qaynaq, əxlaq, ailə, sağlamlıq və əmlak təhlükəsizliyi) Mənsubluğa, sevgiyə, qayğıya ehtiyac (dostluq, ailə, cinsi yaxınlıq) Ləyaqətə ehtiyac (özünə hörmət, özünə inam, uğur, başqalarına hörmət, başqaları tərəfindən hörmət) Özünü dərk etmə ehtiyacı (fəzilətli, yaradıcı, səmimi, problem həll edən, qərəzsiz, həqiqəti qəbul edən) == istinadlar == Maslow, AH (1943). İnsan motivasiyası nəzəriyyəsi. Psixoloji icmal, 50,370–396. Maslow, AH (1965). Eupsychian İdarəetmə . Qeyd edək ki, bu kitabda yer alan Andy Kay, Kaypro'dan Andy Kaydır. Ciltli ISBN 0-87094-056-2, Ciltsiz ISBN 0–256-00353-X . Maslow, AH (1970).

Menelay teoremi, transversal haqqında teorem və ya tam dördtərəfli haqqında teorem — Afin həndəsəsinin klassik teoremidir. Bu, İskəndəriyyəli Menelaya aid edilən planimetriya teoremidir. Əgər A ′ , B ′ {\displaystyle A',B'} və C ′ {\displaystyle C'} nöqtələri uyğun olaraq △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} üçbucağının B C , C A {\displaystyle BC,CA} və A B {\displaystyle AB} tərəfləri yaxud onların uzantıları üzərində olarlarsa, onda onlar yalnız və yalnız o zaman kollinear olarlar ki, A B ′ B ′ C ⋅ C A ′ A ′ B ⋅ B C ′ C ′ A = − 1. {\displaystyle {\frac {AB'}{B'C}}\cdot {\frac {CA'}{A'B}}\cdot {\frac {BC'}{C'A}}=-1.} burada A B ′ B ′ C {\displaystyle {\frac {AB'}{B'C}}} , C A ′ A ′ B {\displaystyle {\frac {CA'}{A'B}}} və B C ′ C ′ A {\displaystyle {\frac {BC'}{C'A}}} istiqamətlənmiş düz xətt parçalarının nisbətidir.

Orta qiymət teoremi — planar bir əyrinin üzərində seçilən hər hansısa bir hissə üzərində törəməsi (meyilliliyi) bu hissənin "ortalama" törəməsinə bərabər olan ən az bir nöqtənin var olduğunu bildirən riyazi anlayış. Riyazi bir deyimlə, əgər f(x), [a, b] qapalı intervalında sabit və (a, b) açıq intervalında törəməsi alına bilən bir funksiyadırsa, (a, b) intervalında elə bir c nöqtəsi vardır ki, f ′ ( c ) = f ( b ) − f ( a ) b − a {\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\,} olur.

Pifaqor teoremi– planimetriyada düzbucaqlı üçbucaqda tərəflər arasındakı münasibətləri ifadə edən teoremdir. Yunan riyaziyyatçısı Pifaqorun adı ilə adlandırılmışdır. Mənbələr Pifaqordan əvvəl bu teoremin başqa xalqlar tərəfindən bilindiyini göstərir. Nəzəriyyə belə ifadə olunur: Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Əgər a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,} vəya, c-ni tapmaq üçün: c = a 2 + b 2 . {\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.\,} Pifaqor teoremi sahə anlayışının köməyi ilə aşağıdakı kimi ifadə olunur: Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi katetlər üzərində qurulmuş kvadratların cəminə bərabərdir. Pifaqor teoreminin tərs teoremi də doğrudur. Bu teoremdə düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfi məlum, bir tərəfi isə naməlum olur.

Puankare teoremi isbat edilmişdir. Puankare fərziyyəsi, sərhədi olmayan hər bir sadə bağlanmış yığcam üçölçülü manifoldun üçölçülü sferaya homeomorfik olması ilə bağlı sübut edilmiş riyazi fərziyyədir. 1904-cü ildə riyaziyyatçı Henri Puankare tərəfindən tərtib edilmiş bu fərziyyə 2002-2003-cü illərdə Qriqori Perelman tərəfindən bir sıra məqalələrdə sübut edilmişdir. 2002-ci ildə rusiyalı riyaziyyatçı Qriqori Perelman minilliyin yeddi məsələlərindən birini (mühüm riyazi problemlər, hansıların həlli on illər ərzində tapılmamışdır) isbat etmişdir. Perelman göstərmişdir ki, ilkin üçölçülü səth mütləq üçölçülü sferaya evolyusiya edəcəkdir. Bu iş üçün riyaziyyat üzrə çox dəyərli və Nobel mükafatının analoqu olan "Filds medalı" ilə təltif edilmlşdir. Sübutun 2006-cı ildə riyaziyyat ictimaiyyəti tərəfindən təsdiqindən sonra Puankare fərziyyəsi minilliyin ilk və indiyə qədər (2024) həll edilmiş problemi oldu. Ümumiləşdirilmiş Puankare fərziyyəsi - hər şeyin olduğu ifadəsi n {\displaystyle n} - ölçülü manifold homotopiya ekvivalentidir n {\displaystyle n} - ölçülü sfera yalnız və yalnız ona homeomorf olduqda. 20-ci əsrin sonlarında bu iş sübut olunmamış yeganə hal olaraq qaldı. Beləliklə, Perelmanın sübutu ümumiləşdirilmiş Puankare zənninin sübutunu da tamamlayır.

Roll teoremi — parçanın uclarında bərabər qiymətlər alan funksiyanın törəməsinin sıfırları haqqında diferensial hesabının əsas teoremi. == Teorem == Teorem. [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} parçasında kəsilməz, ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} intervalında differensiallanan y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} funksiyası [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} parçasının uc nöqtələrində bərabər f ( a ) = f ( b ) {\displaystyle f(a)=f(b)} qiymətləri alırsa, onda ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} intervalında yerləşən heç olmasa bir elə γ {\displaystyle \gamma } nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfra bərabərdir: f ′ ( γ ) = 0 {\displaystyle f'(\gamma )=0} . == İsbatı == Funksiya [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} parçasında sabit olduqda teoremin doğruluğu aydındır. Bu halda f ( x ) {\displaystyle f(x)} -in törəməsi ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} intervalının bütün nöqtələrində sıfıra bərabərdir və γ {\displaystyle \gamma } nöqtəsi olaraq istənilən nöqtəni götürmək olar. İndi fərz edək ki, f ( x ) {\displaystyle f(x)} funksiyası sabit deyil. O, [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} parçasında kəsilməz olduğundan Veyerştrassın ikinci teoreminə görə özünün dəqiq aşağı m 0 {\displaystyle m_{0}} və dəqiq yuxarı M 0 {\displaystyle M_{0}} sərhədinin hər birini həmin parçanın heç olmasa bir nöqtəsində alır. Sabit olmayan f ( x ) {\displaystyle f(x)} funksiyası üçün m 0 < M 0 {\displaystyle m_{0}<M_{0}} olar və f ( a ) = f ( b ) {\displaystyle f(a)=f(b)} şərtinə görə funksiya m 0 {\displaystyle m_{0}} və M 0 {\displaystyle M_{0}} sərhədlərinin heç olmasa birini parçasının daxili nöqtəsində alar. Tutaq ki, f ( x ) {\displaystyle f(x)} funksiyası dəqiq aşağı sərhəddini daxili γ {\displaystyle \gamma } nöqtəsində alır: f ( γ ) = m 0 , ( a < γ < b ) {\displaystyle f(\gamma )=m_{0},(a<\gamma <b)} . Onda kifayət qədər kiçik olan ixtiyarı | Δ x | {\displaystyle |\Delta x|} üçün f ( γ + | Δ x | ) ≥ f ( γ ) {\displaystyle f(\gamma +|\Delta x|)\geq f(\gamma )} , buradan f ( γ + Δ x ) − f ( γ ) Δ x ≤ 0 {\displaystyle {\frac {f(\gamma +\Delta x)-f(\gamma )}{\Delta x}}\leq 0} , Δ x < 0 {\displaystyle \Delta x<0} olduqda, ( 1 ) {\displaystyle (1)} f ( γ + Δ x ) + f ( γ ) Δ x ≥ 0 {\displaystyle {\frac {f(\gamma +\Delta x)+f(\gamma )}{\Delta x}}\geq 0} , Δ x > 0 {\displaystyle \Delta x>0} olduqda .

Çeva teoremi - planimetriyada üçbucaqlarla bağlı teorem. Teoremin adı italyalı riyaziyyatçı Ciovanni Çevanın adı ilə bağlıdır. ABC üçbucağı verildiyi təqdirdə qarşı tərəfləri D, E və F-də qarşı tərəflərə qovuşdurmaq üçün AO, BO və CO sətirlərini təpələrdən ortaq O nöqtəsinə (ABC tərəflərindən birində deyil) çəkək. (AD, BE və CF seqmentləri çevianlar kimi tanınır.) Sonra imzalanmış seqment uzunluqlarından istifadə etsək, A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1. {\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1.} yazarıq. Başqa sözlə, XY uzunluğu xəttin bəzi sabit istiqamətində X -in Y-nin solunda və ya sağında olmasına görə müsbət və ya mənfi qəbul edilir. Məsələn, AF / FB, F A və B 'arasında olduqda müsbət dəyərə, əksi olsa mənfi olaraq təyin edilir.

Sinuslar teoremi üçbucaqda hər bir tərəfin qarşısındakı bucağın sinusuna nisbəti olub, üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin diametrinə (radiusunun 2 misli) bərabərdir: a s i n α = b s i n β = c s i n γ = 2 R {\displaystyle {\frac {a}{sin\alpha }}={\frac {b}{sin\beta }}={\frac {c}{sin\gamma }}=2R} Burada a, b və c üçbucağın tərəflərin uzunluqları, α, β və γ isə müvafiq tərəflərin qarşısında duran bucaqlardır. Yuxardakı bərabərliyə əsasən: R = a 2 s i n α {\displaystyle R={\frac {a}{2sin\alpha }}} Sinuslar teoremi sabit əyriliyi olan səthlərdə daha böyük ölçülərə ümumiləşdirilə bilər.

Sonsuz meymun teoremi — bir yazı makinasının düymələrinə sonsuz bir müddət boyunca təsadüfi şəkildə basan bir meymunun müəyyən bir mətni (məsələn Vilyam Şekspirin bütün əsərlərini) demək olar ki tam dəqiq olaraq yaza biləcəyini iddia edən riyaziyyat teoremidir. Burada "meymun" sözü həqiqi bir meymundansa, təsadüfi hərflərdən ibarət olan bir təsadüfi ardıcıllığı sonsuzadək davam etdirə bilən bir obyekti ifadə edir. Teorem çox böyük, amma sonlu bir ədəd xəyal edərək sonsuzluq haqqında fikir yürütmənin risklərinə diqqət çəkir. Bir meymunun Şekspirin Hamleti kimi bir əsəri tamamən eyni formada yaza bilmə ehtimalı o qədər kiçikdir ki, bu hadisənin kainatın yaşı miqdarında bir vaxtda həyata keçmə şansı çox azdır, amma sıfır deyildir. Teoremin çox və ya sonsuz sayda printer olan versiyaları olduğu kimi, hədəf mətnin böyüklüyü də bütün bir kitabxana ilə tək bir cümlə arasında da dəyişə bilir. Teoremin kökləri Aristotelin 'Yaranma və Dağılma' və Siseronun 'De natura deorum' adlı əsərləri ilə Blez Paskal və Conatan Sviftin düşüncələrinə əsaslanır. ..... Yazı yazan meymunlara olan xüsusi maraq televiziya, radio, musiqi və İnternetdəki bir çox misaldan görünə bilir. 2003-cü ildə altı kəkilli qara meymunla (Macaca nigra) bir sınaq həyata keçirilmişdir, lakin ortaya çıxmış kağız 'S' hərfinin üstünlük təşkil etdiyi beş səhifəlik bir yazı nümunəsi olmuşdur. == Həll == === Sübut === Teoremin olduqca başa düşülən bir sübutu vardır.

Stüart Teoremi Planimetriyada hər hansı bir üçbucağın daxilində bir təpədən qarşı tərəfə çəkilmiş düz xəttin uzunluğunu hesablamaq üçün teorem.

Teorem (yun. θεώρημα) — doğruluğu digər məlum təkliflər və aksiomlar əsasında isbat olunan təklif. Verilmiş bir teorem müxtəlif şəkillərdə ifadə oluna bilər. Fəlsəfədə teorem məntiqli çıxarıla bilən, fikir və ya tezisdir . Teoremlərin dörd növü vardır: Düz teorem Tərs teorem Əks teorem Əks-tərs teorem Teoremlərin əks və tərs teoremləri hər zaman doğru deyildir. Amma hər hansı bir teorem ilə onun əks-tərs teoremi hər zaman eynigüclüdür. Buna görə də çox vaxt bir teoremi isbat etmək üçün onun əks-tərsini isbat edirlər.

Teoremlərin avtomatik sübutu (ing. Automated Theorem Proving, ATP, həmçinin Automated deduction) — isbat, proqram vasitəsilə həyata keçirilmişdir. Riyazi məntiqin aparatına əsaslanır. Süni intellekt nəzəriyyəsinin fikirlərindən istifadə olunur. İsbat prosesi təkliflərin məntiqi və predikatların məntiqinə əsaslanır. Hətta olduqca sadə nəzəriyyələrin həllolunmazlığı səbəbindən yalnız yarı avtomatik insan maşın sübutları praktik tətbiq olunur. Üstəlik, tam avtomatlaşdırıldıqdan sonra sübut hesablama adlanır. Yalnız daha mürəkkəb nəzəriyyələrin sübutunu yoxlamaq üçün tam avtomatik ola bilər (bu üçün hazırlayırsınızsa). == İstifadəsi == Hal-hazırda, sənayedəki teoremlərin avtomatik sübutu, əsasən inteqrasiya edilmiş sxemlərin və proqramların işlənməsi və yoxlanılmasında istifadə olunur. Pentium prosessorlarında bölmə xətası aşkar edildikdən sonra müasir mikroprosessorların üzən nöqtə əməliyyatlarının mürəkkəb modulları çox diqqətlə hazırlanır.

Teylor teoremi — riyaziyyatda törəməsi bilinən bir funksiyaya bir nöqtə ətrafında, əmsalları sadəcə funksiyanın o nöqtədəki törəməsinə bağlı olan polinom şəklində ardıcıllıq əmələ gətirən nəticədir. Teorem yaxınlaşdırma hesablamalarındakı xəta payına baxmayaraq, dəqiq nəticələr də verə bilir. Bruk Teylor adlı riyaziyyatçının 1712-ci ildə etdiyi çalışmaları səbəbilə adı bu şəkildə adlanan teoremin həqiqətdə bundan 41 il əvvəl (1671-ci ildə) Ceyms Qreqori (James Gregory) tərəfindən kəşf edildiyi bilinir. == Teorem == Əgər f ( x ) {\displaystyle f(x)} hər hansı a nöqtəsinin özü və onun müəyyən ətrafında (n+1)-ci tərtibə qədər törəməsi olan funksiyadırsa, x isə göstərilən ətrafdan olan x ≠ a {\displaystyle x\not =a} istənilən nöqtədirsə, onda a və x nöqtələri arasında elə c nöqtəsi var ki, f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ″ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + . . . . .

Ədədlər nəzəriyyəsində bir vacib teorem də ingilis riyaziyyatçısı C. Vilsonun (1741–1793) adı ilə bağlıdır.Teorem. İxtiyarı p {\displaystyle p} sadə ədədi üçün [ ( p − 1 ) ! + 1 ] ⋮ p , {\displaystyle [(p-1)!+1]\vdots p,} yaxud ( p − 1 ) ! + 1 ≡ 0 {\displaystyle (p-1)!+1\equiv 0} (mod p {\displaystyle p} ). p = 2 {\displaystyle p=2} üçün teoremin doğruluğu aşkardır. Belə ki, doğrudan da: [ ( 2 − 1 ) ! + 1 ] ⋮ 2. {\displaystyle [(2-1)!+1]\vdots 2.} teoremin doğruluğu ixtiyari p {\displaystyle p} sadə ədədi üçün isbat edilmişdir. Çoxhədlilər çoxluğunda müqayisələrin həlli ilə əlaqədar olan bu isbat üzərində dayanmayaraq bu teoremdən çıxan vacib bir nəticəni qeyd edək: n {\displaystyle n} natural ədədinin ( n > 1 ) {\displaystyle (n>1)} sadə olması üçün [ ( n − 1 ) ! + 1 ] ⋮ n , {\displaystyle [(n-1)!+1]\vdots n,} olması həm zəruri, həm də kafidir.

Viyet teoremi və ya Viyet formulası — Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin köklərinin hasili sərbəst həddə; köklərin cəmi isə əks işarə ilə götürülmüş əmsala (b-yə) bərabərdir. Teoremə onun əsasını qoymuş "Fransua Viyetin" adı verilib. Bu formulalar əsasən cəbrdə istifadə edilir. == Düsturu == Əgər x 1 {\displaystyle x_{1}} və x 2 {\displaystyle x_{2}} — kvadrat tənliyin a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle \ ax^{2}+bx+c=0} həlləridirsə, o zaman { x 1 + x 2 = − b a x 1 x 2 = c a {\displaystyle {\begin{cases}~x_{1}+x_{2}=~-{\dfrac {b}{a}}\\~x_{1}x_{2}=~{\dfrac {c}{a}}\end{cases}}} Xüsusi halda, əgər a = 1 {\displaystyle a=1} (verilən forma x 2 + p x + q = 0 {\displaystyle x^{2}+px+q=0} ), o zaman { x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q {\displaystyle {\begin{cases}~x_{1}+x_{2}=-p\\~x_{1}x_{2}=q\end{cases}}} Əgər x 1 , x 2 , x 3 {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}} — kub tənliyinin p ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 {\displaystyle p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0} həlləridirsə, o zaman { x 1 + x 2 + x 3 = − b a x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = c a x 1 x 2 x 3 = − d a {\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}=-{\dfrac {b}{a}}\\x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}={\dfrac {c}{a}}\\x_{1}x_{2}x_{3}=-{\dfrac {d}{a}}\end{cases}}} == İsbatı == Viyet teoremi verilən bərabərliyi ( P ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 {\displaystyle P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}} ) açmaqla isbat oluna bilər: a N X n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 = a n ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ⋯ ( x − x n ) {\displaystyle a_{N}X^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}=a_{n}(x-x_{1})(x-x_{2})\cdots (x-x_{n})} Bu isə doğrudur, çünki x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} bu çoxhədlinin bütün həlləridir.

== Teorem == Tutaq ki, p {\displaystyle p} funksionalı E {\displaystyle E} həqiqi xətti fəzasında təyin olunmuş bircins qabarıq funksional, f {\displaystyle f} isə müəyyən L ⊂ E {\displaystyle L\subset E} xətti altfəzasında təyin olunmuş və istənilən x ∈ L {\displaystyle x\in L} ünsürü üçün f ( x ) ≤ p ( x ) {\displaystyle f(x)\leq p(x)} şərtini ödəyən həqiqi xətti funksionaldır. Onda f {\displaystyle f} funksionalını bütün E {\displaystyle E} fəzasında təyin olunan və istənilən x ∈ E {\displaystyle x\in E} ünsürü üçün F ( x ) ≤ p ( x ) {\displaystyle F(x)\leq p(x)} şərtini ödəyən F {\displaystyle F} həqiqi xətti funksionalına davam etdirmək olar. == İsbatı == f {\displaystyle f} funksionalının hər bir x ∈ D ( f ′ ) {\displaystyle x\in D(f^{\prime })} ünsürü üçün f ′ ( x ) ≤ p ( x ) {\displaystyle f^{\prime }(x)\leq p(x)} bərabərsizliyini ödəyən bütün f ′ {\displaystyle f^{\prime }} xətti davamları çoxluğunu F p {\displaystyle F_{p}} ilə işarə edək. Burada D ( f ′ ) {\displaystyle D(f^{\prime })} f ′ {\displaystyle f^{\prime }} funksionalının təyin oblastıdır. f 1 ′ , f 2 ′ ∈ F p {\displaystyle f_{1}^{\prime },f_{2}^{\prime }\in F_{p}} funksionallarından f 2 ′ {\displaystyle f_{2}^{\prime }} funksionalı f 1 ′ {\displaystyle f_{1}^{\prime }} -in davamı olduqda bunu f 1 ′ < f 2 ′ {\displaystyle f_{1}^{\prime }<f_{2}^{\prime }} şəklində ifadə edək. Onda F p {\displaystyle F_{p}} bu münasibətə nəzərən qismən nizamlanmış çoxluq olar. Əgər F p ′ {\displaystyle F_{p}^{\prime }} -lə F p {\displaystyle F_{p}} -nin (xətti) nizamlanmış hissəsini işarə etsək, ⋃ f ′ ∈ F p D ( f ′ ) {\displaystyle \bigcup \limits _{f^{\prime }\in F_{p}}D(f^{\prime })} çoxluğunda təyin olunan və hər bir x ∈ D ( f ′ ) {\displaystyle x\in D(f^{\prime })} , f ′ ∈ F p ′ {\displaystyle f^{\prime }\in F_{p}^{\prime }} üçün f 0 ( x ) = f ′ ( x ) {\displaystyle f_{0}(x)=f^{\prime }(x)} kimi verilən f 0 {\displaystyle f_{0}} funksionalı F p ′ {\displaystyle F_{p}^{\prime }} çoxluğunun yuxarı sərhəddi olacaqdır. Bu da onu göstərir ki, F p {\displaystyle F_{p}} çoxluğu Sorn lemmasının şərtlərini ödəyir. Onda bu lemmaya görə F p {\displaystyle F_{p}} çoxluğu F {\displaystyle F} maksimal ünsürünə malikdir. Asanlıqla görmək olar ki, f {\displaystyle f} maksimal funksionalının təyin oblastı bütün E {\displaystyle E} oblastı ilə üst-üstə düşür.

Çeva teoremi - planimetriyada üçbucaqlarla bağlı teorem. Teoremin adı italyalı riyaziyyatçı Ciovanni Çevanın adı ilə bağlıdır. ABC üçbucağı verildiyi təqdirdə qarşı tərəfləri D, E və F-də qarşı tərəflərə qovuşdurmaq üçün AO, BO və CO sətirlərini təpələrdən ortaq O nöqtəsinə (ABC tərəflərindən birində deyil) çəkək. (AD, BE və CF seqmentləri çevianlar kimi tanınır.) Sonra imzalanmış seqment uzunluqlarından istifadə etsək, A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1. {\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1.} yazarıq. Başqa sözlə, XY uzunluğu xəttin bəzi sabit istiqamətində X -in Y-nin solunda və ya sağında olmasına görə müsbət və ya mənfi qəbul edilir. Məsələn, AF / FB, F A və B 'arasında olduqda müsbət dəyərə, əksi olsa mənfi olaraq təyin edilir.

Üç perpendikulyar teoremi — Evklid həndəsəsində belə bir teorem: "Müstəvi üzərində olan düz xətt mailin bu müstəvi üzərindəki proyeksiyasına perpendikulyardırsa, bu mailin özünə də perpendikulyardır. Tərsinə, müstəvi üzərindəki düz xətt mailə perpendikulyardırsa, mailin bu müstəvi üzərindəki proyeksiyasına da perpendikulyardır". Üç perpendikulyar teoreminin isbatı Nəsirəddin Tusinin "Tam dördbucaqlı haqqında traktat" əsərində verilmişdir. Ondan əvvəlki kitabların heç birində bu teorem haqqında məlumat yoxdur.

Reqressiya teoremi — pulun dəyərinin (dəyərinin) dəyərini aldıqları əmtəə və xidmətlərin izlənilməsi (“reqressiya”) ilə bağlı ifadə. Ehtimal edilir ki, müəyyən bir zamanda “obyektiv dəyəri” olan əmtəə mövcud olmuşdur, bu əmtəə müəyyən şəraitdə müəyyən sayda başqa əmtəə ilə dəyişdirilmiş və mübadilədə ekvivalent kimi istifadə olunmağa başlamışdır. İnsan emosiyalarına əsaslanan əmtəə qiymətləndirilməsinin adi üsulu ilə formalaşmışdır. Bu bəyanatı Avstriya məktəbinin yaradıcılarından biri Lüdviq fon Mizes 1912-ci ildə özünün “Pul və kredit nəzəriyyəsi” kitabında pulun alıcılıq qabiliyyətinə malik olmasının səbəblərini izah etmək kimi tərtib etmişdir. Növbəti əsərində İnsan Fəaliyyəti. Mises teoremi Benjamin Anderson və Hovard Ellisin tənqidlərinə qarşı müdafiə edir. Özündə reqressiya teoremi pulun sosial institut kimi təkamül mənşəyi nəzəriyyəsinin ilkin olaraq Karl Menqer tərəfindən təqdim edilmiş retrospektiv tətbiqinin nəticəsidir. Bir çox iqtisadçılar üçün alıcılıq qabiliyyətinin mənşəyinin izahı Şiddətli dairəni qırmaq üçün Mises, pulun “dünənki” alıcılıq qabiliyyəti (əvvəlki mübadilələrdə baş verənlər) haqqında mövcud məlumatla hazırda müəyyən edilmiş qiymətə pul almağa (almağa) qərar verən şəxsin davranışını şərtləndirir. Eyni şəkildə, “dünən” pula olan tələbi “srağagün” onun alıcılıq qabiliyyəti müəyyən edirdi. Bu, sonsuzluğa qədər reqressiyaya gətirib çıxarmır, çünki əvvəllər yalnız istehsal və ya istehlaka xidmət edən qeyri-pul birjalarından pulun müəyyən bir nöqtəsi var.